計算機組成原理第二章第2講.數據格式.pptVIP

2.1.1數據格式,2.1.1數據格式,1、定點表示法 規(guī)則： 所有數據的小數點位置固定不變 小數點固定在什么位置？ 純整數 純小數 數值帶不帶符號？ 帶符號數 不帶符號數,2.1.1數據格式,2、定點純整數 x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示數的范圍是 0|2n1 提問：最小數、最大數、最接近0的正數、最接近0的負數呢？（在數軸上表示）,符號,量值,小數點固定于最后一位之后，不需專門存放位置,定點純整數 主要負責表數范圍 定點純小數 主要負責表數精度,3、定點純小數 x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示數的范圍是 0|12n 提問：最小數、最大數、最接近0的正數、最接近0的負數？,符號,量值,小數點固定于符號位之后，不需專門存放位置,2.1.1數據格式,2.1.1數據格式,定點整數的溢出 以一個字節(jié)為例 -127 0 127 負溢出 正溢出,-(2n-1),(2n-1),2.1.1數據格式,定點小數的精度 小數點后n位，即精確到2-n 以一個字節(jié)為例 -1 0 1 最大值0.1111111，無法表示0.1111111001 最近零0.0000001，無法表示0.0000000001 -0.0000001，無法表示-0.000000001 最小值-0.1111111，無法表示-0.111111111,2.1.1數據格式,4、定點表示法的特點 定點表示方法直接、簡單，將二進制計數制與01狀態(tài)的存儲方式較好結合 但定點數表示數的范圍受字長限制，表示數的大小范圍有限; 帶小數點的實數，需要設置比例因子增大或者縮小若干倍變成整數或者純小數保存，操作不便 所以引入浮點,2.1.1數據格式,思考：可否將比例因子和有效數字一并保存在一個連續(xù)的存儲空間？ 可以方便的設置比例因子，將實數化為整數或者純小數保存 比例因子的大小決定了小數點所在的實際位置 所以浮動的小數點出現了,2.1.1數據格式,5、浮點表示格式： N = RE 0.M 可在機器中表示為：,指數E,基數R,取固定的值2,尾數M,任意十進制數N,2.1.1數據格式,舉例： 0.11000 2 1100 能人想出了這么有效的數值型數據表示方法！既能保存有效數字，又能大幅拓寬示數范圍！ 這樣的設計會不會仍然存在什么問題？,2.1.1數據格式,0.11000 2 1100 0.01100 2 1101 0.00110 2 1110 0.00011 2 1111 都表示的是同一個十進制數,2.1.1數據格式,同一個數竟然可以有多種不同的表示方法？！ 腫么辦？_,2.1.1數據格式,解決方法： 建立一個制度，約束這種多變的情況 具體地： 建立規(guī)格化的浮點表示方法。指的是，當尾數的值不為0時，尾數域的最高有效位應為1。,2.1.1數據格式,同一個數的四中表示方法： 0.11000 2 1100 選用 0.01100 2 1101 舍棄 0.00110 2 1110 舍棄 0.00011 2 1111 舍棄 上述四中表示方法，只認第一種 問題得到解決！ _,2.1.1數據格式,這樣，數據的表示就已經很完善了吧 但還有更能的人粗線了 既然約定尾數不為0時，最高位始終為1，那也就可以將1省去不寫，約定尾數如果寫的是M，真正的尾數是1.M 節(jié)約了一個“位” 用12-n表示0 也能很好的完成0，+，- 等的表示。,2.1.1數據格式,事情還不只這么簡單 出于各種目的，有時尾數和階碼不固定的使用機器原碼、補碼甚至移碼、反法。 不同的規(guī)則、不同的約定使同樣的一組01序列，有著不同的解讀。,2.1.1數據格式,規(guī)格化浮點數例題： 某機浮點規(guī)格化表示的位數格式如下，階碼和尾數均為原碼，試寫出所能表示的最大值、最小值、最接近零的正負值。 階符 階碼 數符 尾數,2.1.1數據格式,階符 階碼 數符 尾數 最大值：0.111111111 * 211111， 即， (1-2-9) 231約等于2,143,289,344 最小值：-(1-2-9) 231 最接近零正值：0.1 2-31 接近零負值：-0.1 2-31,2.1.1數據格式,分析： 共計16位，兩個字節(jié)的存儲空間 若用浮點可以表示最大值2,143,289,344 (階碼位數增加值更大) 該值若用定點表示至少需32位：0111 1111 1100 0000 0000 0000 0000 0000(有符號定點整數) 若用無符號定點表示：0-65535 有符號定點表示：-32767 - 32767,2.1.1數據格式,再做例題： 設浮點數的格式為：階符1位，階碼4位，數符1位，尾數6位，均為原碼且尾數規(guī)格化，則該浮點數表示的最大數為_。 (1-2-6) 215 如果在上述格式下要保存十進制數12.25，相應的01序列應為：_ 。 0010 0011 0001,2.1.1數據格式,規(guī)格化的浮點數表示范圍如下圖所示 最大值：(1-2-6) 215 最小值： -(1-2-6) 215 最小正值： 0.1 2-15 最大負值： 0.1 -2-15,22,2.1.1數據格式,分割線,浮點數規(guī)格化 表示理論,具體的 IEEE754標準,2.1.1數據格式,6、IEEE754標準(規(guī)定了浮點數的表示格式,運算規(guī)則等) 規(guī)則規(guī)定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式. 規(guī)則中,尾數用原碼,指數用移碼(便于對階和比較),24,2.1.1數據格式,什么是移碼？ 一般用來表示浮點數的階碼 是一個定點有符號整型數據 二進制真值e=e0e1e2ek-1ek e移=2k+e eg. e=+10101 e移=+10101+100000=110101 eg. e=-10101 e移=-10101+100000=001011,2.1.1數據格式,但是在IEEE754標準中移碼卻有特殊的約定： 32位浮點數的移碼（8位）計算方法是： E=e+127 即 e=E-127,2.1.1數據格式,IEEE754標準 32位的浮點數： S：數的符號位，1位，在最高位，“0”表示正數，“1”表示負數。 M是尾數， 23位，在低位部分，采用純小數表示 E是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。 規(guī)格化： 若不對浮點數的表示作出明確規(guī)定，同一個浮點數的表示就不是惟一的。 尾數域最左位(最高有效位)總是1， 故這一位經常不予存儲，而認為隱藏在小數點的左邊。 采用這種方式時，將浮點數的指數真值e變成階碼E時，應將指數e加上一個固定的偏移值127(0111 1111)，即E=e+127。,27,2.1.1數據格式,一個規(guī)格化的32位浮點數x的真值表示為： x=(-1)S(1.M)2E-127 e=E-127 64位的浮點數中符號位1位，階碼域11位，尾數域52位，指數移碼偏移值是1023。因此規(guī)格化的64位浮點數x的真值為： x=(-1)S(1.M)2E-1023 e=E-1023,28,2.1.1數據格式,P18例2:將數(20.59375)10轉換成754標準的32位浮點數的二進制存儲格式。 解: (20.59375)10 =10100.10011 10100.10011=1.01001001124 S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到32位浮點數的二進制存儲格式為： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 ( 4 1 A 4 C 0 0 0)16,2.1.1數據格式,P18 例1:若浮點數x的754標準存儲格式為(41360000)16，求其浮點數的十進制數值。 (4 1 3 6 0 0 0 0)16 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 1位 8位 23位 1.011011 210000010 1111111 =1.011011 211 =1011.011 =(11.375)10,2.1.1數據格式-IEEE示數范圍分析,IEEE754浮點數格式說明： 一個規(guī)格化的32位浮點數的真值可表示為 (1)s (1.) 2127 e127 E全0或E全1：特殊用途； 一般數：的范圍是； （階碼范圍126+127）,2.1.1數據格式-IEEE示數范圍分析,對于IEEE754標準： 當階碼E為全0且尾數M也為全0時的值，結合符號位S為0或1，真值x為零，包含正零和負零之分。 當階碼E為全1且尾數M為全0時，結合符號位S為0或1，真值為無窮大，也有+和-之分。,32,2.1.1數據格式-IEEE示數范圍分析,2.1.1數據格式-IEEE示數范圍分析,IEEE754的32位浮點數表示的除外的絕對值最小的數： s 00000001 0000 0000 0000 0000 0000 000 x()S21261.0 IEEE754的32位浮點數表示的除外的絕對值最大的數： s 11111110 1111 1111 1111 1111 1111 111 x()S2127(22 23),2.1.1數據格式,定點和浮點分析： 浮點數所表示的范圍遠比定點數大。 一臺計算機中究竟采用定點表示還是浮點表示，要根據計算機的使用條件來確定。 一般在高檔微機以上的計算機中同時采用定點、浮點表示，由使用者進行選擇。而單片機中多采用定點表示。,2.1.1數據格式,4、十進制數串的表示 字符串形式：一個字節(jié)存放一個十進制數位（數碼）或者符號位。 壓縮的十進制數串即BCD碼 其他編碼方式 有權碼： （8421碼、2421碼、5211碼） 無權碼： （余三碼、格雷碼） 自定義數據表示,2.1.1數據格式,字符串形式 一個字節(jié)存放一個十進制的數位或符號位。為了指明這樣一個數，需要給出該數在主存中的起始地址和位數(串的長度)。 即ASCII碼形式。,2.1.1數據格式,壓縮的十進制數串形式 壓縮的十進制數串形式：一個字節(jié)存放兩個十進制的數位。它比前一種形式節(jié)省存儲空間，又便于直接完成十進制數的算