標準正態(tài)分布的密度函數(shù).ppt

1,一、標準正態(tài)分布的密度函數(shù),二、標準正態(tài)分布的概率計算,三、一般正態(tài)分布的密度函數(shù),第七節(jié),四、正態(tài)分布的概率計算,2,正態(tài)分布的重要性,正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，,一定服從或近似服從正態(tài)分布,許多分布所不具備的, 正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布,以下情形加以說明：, 正態(tài)分布是自然界及工程技術中最常見的分布,之一，,大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的,可以證明，,如果一個隨機指標受到諸多因素的影響,但其中任何一個因素都不起決定性作用，,則該隨機指標, 正態(tài)分布有許多良好的性質，,這些性質是其它,這可以由,3,標準正態(tài)分布,下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布,定義,若連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為,則稱X服從標準正態(tài)分布，,記為,標準正態(tài)分布是一種特別重要的,它的密度函數(shù)經常被使用，,分布。,一、標準正態(tài)分布的密度函數(shù),4,密度函數(shù)的驗證,則有,（2） 根據(jù)反常積分的運算有,可以推出,5,若隨機變量,則密度函數(shù)的性質為：,標準正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質,，X的密度函數(shù)為,的圖像稱為標準正態(tài)（高斯）曲線。,6,隨機變量,由于,由圖像可知，陰影面積為概率值。,對同一長度的區(qū)間,，若這區(qū)間越靠近,其對應的曲邊梯形面積越大。,標準正態(tài)分布的分布規(guī)律時“中間多，兩頭少”.,7,二、標準正態(tài)分布的概率計算,分布函數(shù)為,1、分布函數(shù),8,書末附有標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，,2、標準正態(tài)分布表,表中給的是x 0時, (x)的值.,可以解決標準正態(tài)分布的概率計算.,9,令,則,如果,由公式得,10,例1,解,11,由標準正態(tài)分布的查表計算可以求得，,這說明，X 的取值幾乎全部集中在-3,3區(qū)間內，,當XN(0,1)時，,3 準則,超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%.,12,三、一般正態(tài)分布的密度函數(shù),作正態(tài)(高斯）曲線.,所確定的曲線叫,如果連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為,（其中,為參數(shù)）,則隨機變量X服從參數(shù)為,的正態(tài)分布，記為,13,一般正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質,14,(4),15,稱為位置參數(shù)。,(5) 若固定，而改變的值，,16,決定了圖形中峰的陡峭程度.,正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)和,稱為形狀參數(shù)。,當和不同時，,惟一確定，,是不同的正態(tài)分布.,(6) 若 固定，而改變的值，,17,時的,可以認為，,X的取值幾乎全部集中在,的區(qū)間內。,3 準則,18,設,X 的分布函數(shù)是,四、正態(tài)分布的概率計算,19,它的依據(jù)是下面的引理：,正態(tài)分布都可以通過線性變換轉化為標準正態(tài)分布.,就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.,則,設,引理,任何一個一般的,根據(jù)引理,只要將標準正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，,標準正態(tài)分布的重要性在于，,20,一般正態(tài)分布的計算,設,若,21,解,例3,22,例3,解,23,已知,求,解,例4,24,例5,某地區(qū)18至22歲的男子身高為X ,從該地區(qū) 1、隨機地抽查一青年男子的身高，,他身高超過168cm 的概率為多少。,2、若抽查10個青年男子測其身高恰有k（0k 10)個,人的身高高于168cm 的概率為多少？,解,1、,2、 設該地區(qū)身高高于168cm的人數(shù)為X .,25,公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機會在0.01以下來設計的.設男子身高XN (170,62),問車門高度應如何確定?,解: 設車門高度為h cm,按設計要求,或,因為 XN(170,62),0.99,(2.33)=0.99010.99,即 設計車門高度為184厘米時，,可使男子與車門碰頭機會不超過0.01.,故,查表得,例6,26,例7,解,27,一種電子元件的使用壽命（小時）服從正態(tài)分布(100,152),某儀器上裝有3個這種元件，三個元件損壞與否是相互獨立的.求：使用的最初90小時內無一元件損壞的概率.,解: 設Y為使用的最初90小時內損壞的元件數(shù),故,則,其中,例8,28,例9,設某工程隊完成某項工程所需時間為X (天)近似,服從參數(shù)為,的正態(tài)分布。,獎金辦法規(guī)定：,若在100天內完成，則得超產獎 10000元；,若在100天至115天內完成，則得超產獎 1000元；,若完成時間超過115天，則罰款 5000元。,求該工程隊在完成這項工程時，,獎金額Y的分布列。,解 依題意,可見Y是X的函數(shù)，,且是離散型隨機變量。,29,則Y 的分布列,30,查表可知,31,作業(yè),P142 16 17 18 19 20,32,正態(tài)分布,在處理實際問題時常常遇到這樣一種隨機變量，,對它進行大量重復的觀察，,得到一組數(shù)據(jù)。,這組數(shù)據(jù),雖然有波動，,但總是以某個常數(shù)為中心。,偏離中心,偏離中心越遠的數(shù)據(jù)越少。,取值呈,且取值具有對稱性。,如：人體身高、智力、學習成績、電器壽命等。,產生這種現(xiàn)象的原因是受多因素的影響，,而每一種因,素在正常情況下都是相互獨立的，,且