計算機數(shù)控技術(shù)第二章.pptVIP

手工編程的數(shù)學(xué)處理(數(shù)值計算) 根據(jù)零件圖樣，按照已確定的加工路線和允許的編程誤差，計算出數(shù)控系統(tǒng)編程時所需要的有關(guān)各點的坐標(biāo)值，稱為數(shù)學(xué)處理或數(shù)值計算。 手工編程時，在完成工藝分析和確定進(jìn)給路線以后，數(shù)值計算就成為程序編制中一個關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)。作為一名編程人員，應(yīng)做到對于一些由圓弧、直線組成的平面零件，能夠通過數(shù)學(xué)方法(如三角幾何、解析幾何等)手工計算出有關(guān)各點的坐標(biāo)值；對于復(fù)雜零件能借助于計算機完成數(shù)值計算或直接采用計算機自動編程。,手工編程的數(shù)學(xué)處理(數(shù)值計算) 具體地說，數(shù)學(xué)處理就是計算出零件輪廓上或刀具刀位點（中心）軌跡上一些關(guān)鍵點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)、增量數(shù)據(jù)。 數(shù)學(xué)處理的內(nèi)容繁簡懸殊甚大。點位控制系統(tǒng)只需進(jìn)行簡單的尺寸計算，而輪廓控制系統(tǒng)則要復(fù)雜得多。不同的輪廓系統(tǒng)的編程計算差別也很大，如兩坐標(biāo)聯(lián)動的比多坐標(biāo)聯(lián)動的編程計算簡單。所以當(dāng)零件的形狀比較復(fù)雜以至采用兩軸聯(lián)動的方法不能加工時，通常采用自動編程。 如果用戶單位沒有購買自動編程設(shè)備，但有較高檔的微機，可采用工程中常用的曲線、曲面和曲線、曲面擬合（求通過給定點的曲線或曲面的過程）的多軸聯(lián)動數(shù)控加工計算方法，進(jìn)行微型計算機輔助計算。,3,一、基點坐標(biāo)計算,構(gòu)成零件輪廓的不同幾何素線的交點和切點稱為基點。如直線和直線的交點、直線和圓弧的交點或切點、圓弧和圓弧的交點或切點等。數(shù)控機床一般只有平面直線和圓弧插補功能，因此，對于由直線和圓弧組成的平面輪廓，編程時數(shù)值計算的主要任務(wù)是求各基點的坐標(biāo)。,現(xiàn)以圖所示的零件為例，說明平面輪廓中只有直線和圓弧兩種幾何元素的數(shù)值計算方法。圖示零件輪廓由四段直線和一段圓弧組成，其中的A、B、C、D、E 即為基點，它們的坐標(biāo)值從圖樣尺寸可以很容易找出。C點是過B點的直線與中心為、半徑為30mm的圓弧的切點。這個尺寸，圖樣上并未標(biāo)注，所以要用解聯(lián)立方程的方法，來找出切點C的坐標(biāo)。,2019/7/16,4,二、節(jié)點坐標(biāo)計算,當(dāng)采用不具備非圓曲線插補功能的數(shù)控機床加工非圓曲線輪廓的零件時，在加工程序的編制時，常常需要用多個直線段或圓弧段去近似代替非圓曲線，這個過程稱為擬合（逼近）處理。擬合線段的交點或切點稱為節(jié)點 。圖中的G點為圓弧擬合非圓曲線的節(jié)點，圖中的A、B、C、D點均為直線逼近非圓曲線時的節(jié)點。,5,二、節(jié)點坐標(biāo)計算,節(jié)點的計算方法 節(jié)點計算的難度和工作量都較大，故宜通過計算機來完成；必要時，也可由人工計算完成，但這對編程者的數(shù)學(xué)處理能力要求較高。而且擬合結(jié)束后，還必須通過相應(yīng)的計算，對每條擬合段的擬合誤差進(jìn)行分析、檢驗。 常用的逼近計算方法有： 等間距直線插補法 等插補段直線逼近法 等誤差直線逼近法 圓弧逼近法,數(shù)值計算的主要內(nèi)容 編程的允許誤差 編程中的誤差程由三部分組成：逼、插、圓。即： 程=f(逼，插，圓) 式中： 逼 采用近似計算方法逼近列表曲線、自由曲面輪廓時所產(chǎn)生的逼近誤差； 插采用直線段或圓弧段插補逼近零件輪廓曲線時產(chǎn)生的誤差； 圓數(shù)據(jù)處理中，為滿足分辨率（最小設(shè)定單位）的要求，有個數(shù)據(jù)圓整（四舍五入）問題，從而產(chǎn)生的誤差。 零件圖上給出的公差，只有一小部分允許分配給程，一般取程=(0.10.3)零件公差。 要想縮小編程誤差程，就要增加插補段，減小逼；而減小逼將增加數(shù)值計算等編程的工作量。所以，合理的選擇逼是編程中的重要問題之一。,基點坐標(biāo)的計算 通常把零件輪廓的各個幾何元素間的連接點（交點或切點）稱為基點，如兩直線的交點、直線與圓弧的切點或交點、圓弧與圓弧的切點或交點、圓弧與二次曲線的切點或交點等。 大多數(shù)零件輪廓由直線和圓弧段組成，這類零件的基點計算較簡單，用零件圖上已知尺寸數(shù)值就可計算出基點坐標(biāo)，如若不能，可用聯(lián)立方程式求解法求出基點坐標(biāo)。 節(jié)點坐標(biāo)的計算 CNC系統(tǒng)均具有直線和圓弧插補功能，有的還有拋物線插補等功能。當(dāng)加工非圓曲線輪廓時，常用直線或圓弧段逼近。這種人為的逼近線段的交點稱為節(jié)點。 編程時就要計算出各線段長度和節(jié)點坐標(biāo)值。,刀具中心軌跡的計算 全功能的CNC系統(tǒng)具有完善的刀具補償功能。編程時，只要計算出零件輪廓上的基點和節(jié)點坐標(biāo)值或增量值、給出有關(guān)的刀具補償指令和刀具補償值，數(shù)控裝置就可自動進(jìn)行刀具偏移計算，算出所需的刀具中心軌跡坐標(biāo)值，控制刀具運動。 有的經(jīng)濟型數(shù)控系統(tǒng)沒有刀具補償功能，此時應(yīng)計算出刀具中心軌跡的基點和節(jié)點坐標(biāo)，包括尖角（拐點）過渡處的計算，作為編程的輸入數(shù)據(jù)。,輔助計算 輔助計算是為編制特定數(shù)控機床加工程序準(zhǔn)備輸入數(shù)據(jù)。不同的數(shù)控系統(tǒng)，其輔助計算內(nèi)容和步驟也不盡相同。 增量計算： 用G91編程時，輸入的尺寸字為增量值。如直線段要計算出直線終點相對其起點的坐標(biāo)增量值；圓弧段要計算出圓弧終點相對起點的坐標(biāo)增量值和圓弧的圓心相對圓弧起點的坐標(biāo)增量值（I，J，K）或者圓弧半徑R。 用G90編程時，對直線段不必計算增量值，可直接使用直線的終點坐標(biāo)值；對圓弧段的終點，也不計算增量值而直接使用圓弧終點坐標(biāo)值，但要計算圓心相對圓弧起點的增量值（I，J，K）或者圓弧半徑R。,脈沖數(shù)計算： 大多數(shù)的CNC系統(tǒng)均可用小數(shù)點編程，即尺寸字的數(shù)值是直接輸入帶小數(shù)點的十進(jìn)制數(shù)，CNC裝置能自動將其轉(zhuǎn)換為所要求的數(shù)據(jù)。低檔數(shù)控系統(tǒng)不具有小數(shù)點編程功能，就需要將尺寸字的數(shù)值除以脈沖當(dāng)量（分辨率或最小設(shè)定單位），換算成脈沖數(shù)的形式輸入。 輔助程序段的數(shù)值計算： 由對刀點到切入點的切入程序，由零件切出點返回到對刀點的返回程序，以及尖角過渡程序等屬輔助程序段，需計算出輔助程序段所需的尺寸字?jǐn)?shù)值。,非圓曲線輪廓零件的數(shù)值計算 非圓曲線輪廓零件的種類很多，但不管是哪一類的非圓曲線零件，編程時用數(shù)學(xué)方程式描述所做的數(shù)學(xué)處理是相類似的。 一是選擇用直線或圓弧段逼近非圓曲線； 二是如何計算節(jié)點坐標(biāo)值。 用直線段逼近零件輪廓曲線的節(jié)點計算，常用的計算方法有：等間距法、等弦長法、等誤差法、比較迭代法等。,圖2-26（a）為等間距法，取變量坐標(biāo)增量X相等，然后求出曲線上相應(yīng)的節(jié)點，再將相鄰節(jié)點聯(lián)成直線，用這些直線段組成的折線代替原來的廓形曲線。坐標(biāo)增量X取得愈小，則逼愈小，但節(jié)點數(shù)增多，程序段也就增多，編程費用高。等間距法與等弦長法等方法相比，具有計算較簡單的優(yōu)點。 圖2-26（b）所示的等弦長法，是使所有逼近直線段長度相等。它比等間距法的程序段數(shù)少些，但當(dāng)曲線曲率半徑變化較大時，所求節(jié)點數(shù)將增多，所以此法適用于曲線曲率變化不很大的零件廓形。,等誤差法是使逼近直線段與零件廓形的誤差相等，此誤差即為逼。所以此法較上兩種方法合理，特別適用于輪廓曲線曲率變化較大的且復(fù)雜的零件。等誤差法見圖2-27。下面介紹用等誤差法計算節(jié)點坐標(biāo)的方法。,等誤差直線逼近的節(jié)點計算 設(shè)零件輪廓曲線的數(shù)學(xué)方程為： 確定允許誤差逼的圓方程 即以起點 為圓心，以允許的逼誤差為半徑畫允差圓。其圓方程為： 式中， 為已知的A點坐標(biāo)值。將該方程寫成：,求允差逼圓與曲線 的公切線MN的斜率k（ MN與允差圓相切于M點，與曲線相切于N點）： 作允差圓（逼圓）與曲線 的公切線MN ，則可求公切線MN的斜率k為： 為求解 ，需聯(lián)立求解下列方程組：,求弦長ab的方程： 過A點作斜率為k的直線，則得到直線段AB(ab)。即AB的斜率為k，即使AB平行于MN，則弦ab的方程式為：,聯(lián)立曲線方程和弦方程，求得其交點（節(jié)點）B的坐標(biāo)： 交點 的坐標(biāo)值，便是第一個節(jié)點的坐標(biāo)值。 再從B點開始重復(fù)上述的步驟，可以依次求得后續(xù)的各節(jié)點C，D，的坐標(biāo)值。 使用等誤差法，雖然計算較繁雜，但可在保證允許的逼的條件下，使程序段數(shù)減小。對于曲率變化較大的曲線，用等誤差法求得的節(jié)點數(shù)最少。 等誤差法的不足之處是直線段的連接點（節(jié)點）處不光滑。若采用圓弧段逼近，便可以避免這一缺點。,圓弧逼近的節(jié)點計算 用圓弧段逼近零件輪廓曲線的節(jié)點計算，零件輪廓曲線用y=f(x)表示，并使圓弧段逼近誤差小于或等于逼。 曲線用圓弧逼近常采用相交圓弧法和相切圓（?。┓?，相交圓弧法又包括了曲率圓法（圓弧分割法）、三點（作）圓法等。其中： 三點圓法是通過已知三個節(jié)點求圓并作為一個圓程序段； 相切圓法則是通過已知四個節(jié)點分別作兩個相切的圓，求出兩個圓程序段，兩相鄰圓弧段彼此相切。 這兩種方法都是先用直線逼近法求出各節(jié)點，再求出各圓，計算較繁瑣。,圖2-28為曲率圓法。這是一種等誤差圓弧逼近法。設(shè)零件輪廓曲線的數(shù)學(xué)方程為： y=f(x)。,以曲線y=f(x)的起點 開始作曲率圓，A點曲率圓的圓心On坐標(biāo)(xn，yn)為： 半徑,已知允許誤差逼，以點On(xn，yn)為圓心， 為半徑作偏差圓，求偏差圓與曲線的交點 。解聯(lián)立方程： 可求得點 。,求過 和 兩點，半徑為 的圓的圓心On+1。即求： 的交點On+1(xn+1，yn+1)。該圓即為逼近圓，其圓弧的起點為 ，終點為 ，半徑 ，圓心為On+1(xn+1，yn+1) 。以這些參數(shù)編制圓弧程序段。 重復(fù)上述步驟，依次求得其他逼近圓。,應(yīng)注意的是，在上述逼近計算中，只是計算了曲線輪廓的逼近線段，對于無刀具半徑自動補償功能的機床，還應(yīng)使用等距線或等距圓的數(shù)學(xué)方法計算刀具中心的各節(jié)點及線段，作為編程數(shù)據(jù)。 在直線逼近和圓弧逼近中，由于直線逼近的計算簡便，故應(yīng)用得較多。而在直線逼近算法中，以等誤差法的程序計算量最少。,2019/7/16,24,三、輔助計算,1無刀具半徑補償功能的數(shù)值計算,2增量坐標(biāo)值的計算,在銑削加工中，是用刀具中心作為刀位點進(jìn)行編程；在車削加工中，是用車刀的假想刀尖點作為刀位點，也可用刀尖圓弧半徑的圓心作為刀位點進(jìn)行編程。,在數(shù)值計算過程中，通常先在零件圖樣上設(shè)定編程坐標(biāo)原點，然后按絕對坐標(biāo)值計算出運動段的起點坐標(biāo)及終點坐標(biāo)。但在編程過程中，坐標(biāo)尺寸不一定全部按絕對坐標(biāo)值給出，也可以以增量方式表示，這時就要進(jìn)行數(shù)值換算，其換算公式為： 增量坐標(biāo)值=終點坐標(biāo)值-起點坐標(biāo)值,2019/7/16,25,三、輔助計算,3按進(jìn)給路線進(jìn)行一些輔助計算,在平面輪廓