§10-4RLC元件電壓電流關(guān)系的相量形式.ppt

104 RLC元件電壓電流關(guān)系的相量形式,一、電阻元件電壓電流關(guān)系的相量形式,線(xiàn)性電阻的電壓電流關(guān)系服從歐姆定律，在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其電壓電流關(guān)系表示為,當(dāng)其電流i(t)=Imcos( t+i)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化時(shí)，電阻上電壓電流關(guān)系如下：,上式表明，線(xiàn)性電阻的電壓和電流是同一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)。其振幅或有效值之間服從歐姆定律，其相位差為零(同相)，即,線(xiàn)性電阻元件的時(shí)域模型如圖10-14(a)所示，反映電壓電流瞬時(shí)值關(guān)系的波形圖如圖(b)所示。,圖 10-14,由上圖可見(jiàn)，在任一時(shí)刻，電阻電壓的瞬時(shí)值是電流瞬時(shí)值的R倍，電壓的相位與電流的相位相同，即電壓電流波形同時(shí)達(dá)到最大值，同時(shí)經(jīng)過(guò)零點(diǎn)。,由于電阻元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時(shí)間函數(shù)，可以用相量分別表示如下：,將以上兩式代入式1018中，得到,由此得到線(xiàn)性電阻電壓電流關(guān)系的相量形式為,這是一個(gè)復(fù)數(shù)方程，它同時(shí)提供振幅之間和相位之間的兩個(gè)關(guān)系，即 (1) 電阻電壓有效值等于電阻乘以電流的有效值，即 U=RI (2) 電阻電壓與其電流的相位相同，即 u =i,線(xiàn)性電阻元件的相量模型如圖(a)所示，反映電壓電流相量關(guān)系的相量圖如圖(b)所示，由此圖可以清楚地看出電阻電壓的相位與電阻電流的相位相同。,二、電感元件電壓電流關(guān)系的相量形式,當(dāng)電感電流i(t)=Imcos( t+i)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化時(shí)，電感上電壓電流關(guān)系如下：,線(xiàn)性電感的電壓電流關(guān)系采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，,表明線(xiàn)性電感的電壓和電流是同一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)。其振幅或有效值之間的關(guān)系以及電壓電流相位之間的關(guān)系為,電感元件的時(shí)域模型如圖10-16(a)所示，反映電壓電流瞬時(shí)值關(guān)系的波形圖如圖10-16(b)所示。由此可以看出電感電壓超前于電感電流90，當(dāng)電感電流由負(fù)值增加經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)，其電壓達(dá)到正最大值。,圖 10-16,由于電感元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時(shí)間函數(shù)，可以用相量分別表示，將它們代入式1024中得到,由此得到電感元件電壓相量和電流相量的關(guān)系式,電感元件的相量模型如圖(a)所示，電壓電流的相量圖如(b)所示。由此可以清楚看出電感電壓的相位超前于電感電流的相位90。,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,三、電容元件電壓電流關(guān)系的相量形式,線(xiàn)性電容在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),線(xiàn)性電容的電壓和電流是同一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)。其振幅或有效值之間的關(guān)系以及電壓電流相位之間的關(guān)系為,當(dāng)電容電壓u(t)=Umcos( t+u)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化時(shí),電容元件的時(shí)域模型如圖10-18(a)所示，反映電壓電流瞬時(shí)值關(guān)系的波形圖如圖(b)所示。由此圖可以看出電容電流超前于電容電壓90，當(dāng)電容電壓由負(fù)值增加經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)，其電流達(dá)到正最大值。,圖 10-18,由于電容元件的電壓電流都是頻率相同的正弦時(shí)間函數(shù)，可以用相量分別表示，代入式1028中得到,由此得到電容元件電壓相量和電流相量的關(guān)系式,電容元件的相量模型如圖(a)所示，其相量關(guān)系如圖(b)所示。,圖 10-19,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,四、阻抗與導(dǎo)納 歐姆定律的相量形式,現(xiàn)將RLC元件電壓電流的相量關(guān)系列寫(xiě)如下：,我們注意到，RLC元件電壓相量與電流相量之間的關(guān)系類(lèi)似歐姆定律，電壓相量與電流相量之比是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的量，其中R，稱(chēng)為電阻；jL，稱(chēng)為電感的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)為感抗；1/jC，稱(chēng)為電容的電抗，簡(jiǎn)稱(chēng)為容抗。為了使用方便，我們用大寫(xiě)字母Z來(lái)表示這個(gè)量，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，稱(chēng)為阻抗。,引入阻抗后，我們可以將以上三個(gè)關(guān)系式用一個(gè)式子來(lái)表示。,式1032稱(chēng)為歐姆定律的相量形式。,阻抗定義為電壓相量與電流相量之比，即,與上相似，RLC元件電壓電流的相量關(guān)系也可以寫(xiě)成以下形式,我們注意到，RLC元件電流相量與電壓相量之比是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的量，其中G，稱(chēng)為電導(dǎo)；1/jL，稱(chēng)為電感的電納，簡(jiǎn)稱(chēng)為感納；jC，稱(chēng)為電容的電納，簡(jiǎn)稱(chēng)為容納。我們用大寫(xiě)字母Y來(lái)表示這個(gè)量，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，稱(chēng)為導(dǎo)納。,引入導(dǎo)納后，可以將以上關(guān)系式用一個(gè)式子來(lái)表示。,顯然，同一個(gè)二端元件的阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，即,導(dǎo)納Y定義為電流相量與電壓相量之比，即,現(xiàn)將反映兩類(lèi)約束關(guān)系的KCL、KVL和二端元件VCR的時(shí)域和相量形式列寫(xiě)如下。它們是相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本依據(jù)。,例10-8 電路如圖10-20(a)所示，已知,試求電壓u1(t), u2(t), u(t)及其有效值相量。,圖10-20,解：根據(jù)圖(a)所示電路的時(shí)域模型，畫(huà)出圖(b)所示的相量 模型，圖中各電壓電流參考方向均與時(shí)域模型相同， 僅將時(shí)域模型中各電壓電流符號(hào) 用相應(yīng)的相量符號(hào) 表示，根據(jù)相 量形式的KCL求出電流相量,由相量形式的VCR方程求出電壓,圖 10-20(b),根據(jù)相量形式的KVL方程式得到,得到相應(yīng)電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式,相量圖如圖(c)所示。由此圖可以看出電壓u(t)超前于電流i(t)的角度為53.1。此例中，U=5U1+U2=3+4=7,圖 10-20(c),解：畫(huà)出圖(a)相量模型如圖(b)所示。根據(jù)RLC元件相量形 式的VCR方程(式1023和1031)計(jì)算出電流相量。,圖 10-21,根據(jù)相量形式的KCL方程得到,得到電流的瞬時(shí)值表達(dá)式,圖 10-21(b),根據(jù)所求得的各電壓電流相量畫(huà)出相量圖。,由此圖可以看出電流i(t)超前于電壓uS(t)的角度為63.4。