高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)切線的概念：如圖，對(duì)于割線PPn，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為點(diǎn)P處的切線(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即kf(x0)(3)切線方程：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)特別提醒：曲線的切線并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可能有多個(gè)，甚至可以無窮多與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線也不一定是曲線的切線知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù)的概念(1)定義：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))(2)記法：f(x)或y，即f(x)y.1f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()2求f(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f(x0)()3f(x0)”連接)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解答案k1k3k2解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得k1k2.k3表示割線AB的斜率，k1k3k2.反思與感悟?qū)?shù)幾何意義的綜合應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵還是對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用題目所提供的如直線的位置關(guān)系、斜率取值范圍等關(guān)系求解相關(guān)問題，此處常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合跟蹤訓(xùn)練3已知曲線f(x)2x2a在點(diǎn)P處的切線方程為8xy150，則實(shí)數(shù)a的值為_考點(diǎn)切線方程的求解及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)切點(diǎn)或切線斜率求值答案7解析設(shè)點(diǎn)P(x0,2xa)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f(x0)4x08，x02，P(2,8a)將x2，y8a代入到8xy150中，得a7.1已知曲線yf(x)2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為( )A4B16C8D2考點(diǎn)切線方程的求解及應(yīng)用題點(diǎn)求切線的傾斜角或斜率答案C解析f(2) (82x)8，即斜率k8.2已知曲線yx22x的一條切線斜率是4，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A2B1C1D2考點(diǎn)切線方程的求解及應(yīng)用題點(diǎn)求切點(diǎn)坐標(biāo)答案D解析y(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，所以xx2，所以yx2.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則x02.由題意，得x024，所以x02，故選D.3.已知yf(x)的圖象如圖所示，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f(xA)，f(xB)分別是曲線在點(diǎn)A，B處切線的斜率，由圖象可知f(xA)f(xB)4函數(shù)y1的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_考點(diǎn)切線方程的求解及應(yīng)用題點(diǎn)求曲線的切線方程答案xy30解析y，y|x11，即y1的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為1，則在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y2(x1)，即xy30.5已知拋物線yax2bxc過點(diǎn)P(1,1)，且在點(diǎn)Q(2，1)處與直線yx3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值考點(diǎn)切線方程的求解及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)切點(diǎn)或切線斜率求值解拋物線過點(diǎn)P，abc1，又y2axb，y|x24ab，4ab1，又拋物線過點(diǎn)Q，4a2bc1，由得a3，b11，c9.1導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率，即kf(x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度2“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)常數(shù)，不是變量，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值3利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(x0)，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn)一、選擇題1曲線y在點(diǎn)(1,1)處的切線的傾斜角為()A.B.C.D.考點(diǎn)切線方程的求解及應(yīng)用題點(diǎn)求切線的傾斜角或斜率答案D解析y|x11，由tan1及00Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解答案C解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得f(x0)20)，g(x)x3bx，若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值考點(diǎn)切線方程的求解及應(yīng)用題點(diǎn)根