高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例第3課時三角形中的幾何計算練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第一章 解三角形1.2 應(yīng)用舉例第3課時三角形中的幾何計算A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，a5，b4，cos C，則ABC的面積是()A8 B6 C4 D2解析：因為cos C，C(0，)，所以sin C，所以SABCabsin C546.答案：B2在ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系式為a24Sb2c2，則角A為()A45 B60 C120 D150解析：4Sb2c2a22bccos A，所以4bcsin A2bccos A，所以tan A1，又因為A(0，180)，所以A45.答案：A3在ABC中，A60，AB1，AC2，則SABC的值為()A. B. C. D2解析：SABCABACsin A.答案：B4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a1，B，當(dāng)ABC的面積等于時，tan C等于()A. B C2 D2解析：SABCacsin B1c，所以c4，由余弦定理得b2a2c22accos B13，所以b，所以cos C，所以sin C，所以tan C2.答案：C5在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，則ABC的面積等于()A. B. C2 D3解析：因為b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以b2c.由a2b2c22bccos A，解得c2，b4，因為cos A，所以sin A，所以SABCbcsin A42.答案：A二、填空題6ABC中，下述表達式：sin(AB)sin C；cos(BC)cos A表示常數(shù)的是_解析：sin(AB)sin Csin(C)sin C2sin C，不是常數(shù)；cos(BC)cos Acos(A)cos A0，是常數(shù)答案：7在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角為120，則該三角形的周長為_解析：因為ab4，所以ab，又因為ac2b，所以b4c2b，所以b4c，所以abc.所以最大角為A，所以A120，所以cos A，所以b2c2a2bc，所以b2(b4)2(b4)2b(b4)，即b2b2168bb2168bb24b，所以b10，所以a14，c6.故周長為30.答案：308在ABC中，若A60，b16，此三角形的面積S220，則a的值為_解析：因為bcsin A220，所以c55，又a2b2c22bccos A2 401.所以a49.答案：49三、解答題9某市在進行城市環(huán)境建設(shè)時，要把一個三角形的區(qū)域改造成一個公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為70 m，90 m，120 m，這個區(qū)域面積是多少？解：設(shè)a70 m，b90 m，c120 m.根據(jù)余弦定理的推論，cos B，sin B .應(yīng)用Scasin B，得S120701 400 (m2)，即這個區(qū)域的面積為1 400 m2. 10在ABC中，c2，ab，tan Atan B5，tan Atan B6，試求a，b及ABC的面積解：因為tan Atan B5，tan Atan B6，且ab，所以AB，tan Atan B，所以tan A3，tan B2，A，B都是銳角所以sin A，cos A，cos B，sin B，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理得，a，b，所以SABCabsin C.B級能力提升1在ABC中，若cos B，2，且SABC，則b等于()A4 B3 C2 D1解析：依題意得：c2a，b2a2c22accos Ba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a.因為B(0，)，所以sin B，又SABCacsin Bb，所以b2.答案：C2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a2，c2，1，則角C的值為_解析：由正弦定理得1，即，所以cos A，A，A，sin A，由得sin C，又ca，CA，所以C.答案：3已知ABC的面積為1，tan B，tan C2，求ABC的各邊長以及ABC外接圓的面積解：因為tan B0，所以B為銳角所以sin B，cos B.因為tan C20，所以C為鈍角所以sin C，cos C.所以sin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin