函數(shù)的單調(diào)性教案--2008年河南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課課件及教案17

（高三復(fù)習(xí)課第一課時(shí)）課題：函數(shù)的單調(diào)性許昌高中 羅建軍教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)理解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.能力目標(biāo)通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明及單調(diào)區(qū)間的求法的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力.通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的歸納推理的能力.通過課堂的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.3.情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)：證明函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法.教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式、討論式.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).教學(xué)過程：【知識(shí)回顧】首先請(qǐng)同學(xué)們回憶函數(shù)單調(diào)性的定義. 1. 函數(shù)單調(diào)性的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對(duì)于屬于定義域 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 , ，當(dāng)時(shí)，都有()，那么就說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)(減函數(shù)). 理解函數(shù)單調(diào)性時(shí)，應(yīng)注意以下問題：(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)首先確定其定義域，定義域中的 , 相對(duì)于單調(diào)區(qū)間具有任意性，不能用特殊值替代.(2) 在區(qū)間D1 、D2上是增函數(shù)，但不一定在區(qū)間D1D2上是增函數(shù)；同樣在區(qū)間D1 、D2上是減函數(shù)，但在區(qū)間D1D2上不一定是減函數(shù).例如：在區(qū)間上為減函數(shù)，在上也是減函數(shù)，但在上就不能說成是減函數(shù).在正確理解和掌握了函數(shù)單調(diào)性的概念之后，我們要著重解決兩個(gè)問題：證明函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.下面我們通過具體的實(shí)例來說明這兩個(gè)問題的解決方法.【例題精講】例1. 證明函數(shù)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù).證法一：（定義法）任取、(0，)，且 ，則， ， ，又， ，即，函數(shù)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù).證法二：(導(dǎo)數(shù)法)， ，又， 在上，即 ，在上是減函數(shù). 總結(jié)用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：(1) 取值：對(duì)任意 ，且；(2) 作差變形：；(3) 定號(hào)得出結(jié)論.導(dǎo)數(shù)法是我們判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的又一重要手段，那么請(qǐng)同學(xué)們思考利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的方法是什么.如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).點(diǎn)評(píng)：通過例1要求同學(xué)們掌握證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法：定義法和導(dǎo)數(shù)法.變式. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：，令，可解得或，在區(qū)間和上是增函數(shù).令，可解得或，在區(qū)間和上是減函數(shù).點(diǎn)評(píng)：在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，我們通常采用導(dǎo)數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化成解不等式的問題，體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：，當(dāng) 時(shí)，若，解得或，若，解得，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，解得或，若，解得，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 點(diǎn)評(píng)：本題和例1的變式題形上相同，但在處理本題時(shí)我們除了要把它轉(zhuǎn)化成求解不等式的問題之外，還要采用分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意思想方法的應(yīng)用.【課堂練習(xí)】1. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ， ； 單調(diào)減區(qū)間是 .2證明函數(shù)在上是減函數(shù).3. 判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【課堂小結(jié)】本節(jié)課我們從函數(shù)單調(diào)性的概念入手，著重復(fù)習(xí)了：1. 證明函數(shù)單調(diào)性的方法；2. 函數(shù)