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,冪函數(shù)的性質(zhì)及其應用,03數(shù)本1 盧瓊,復習: 冪函數(shù)的概念,討論冪函數(shù)的性質(zhì)：,函數(shù)y=x（是常數(shù)）叫做冪函數(shù),冪函數(shù)由于指數(shù)的不同，它們的定義域也不同，性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）也不同。,主要分0和0兩大類情況去討論它們的定義域、單調(diào)性、奇偶性。,定義：,圖象1.gsp,圖象2.gsp,例2：,利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下面各組中兩個值的大小,1解：,幾何畫板,2解：,幾何畫板,變式練習 1函數(shù)y（x22x）-1/2的定義域是（ ） Ax|x0或x2 B（，0）（2，） C（，0）2， D（0，2）,答案：B,2函數(shù)y 的定義域是（ ） A5x3 B5x3 Cx5或x3 DR,答案：A,答案：（1）定義域為5，3，值域為0，2； （2）函數(shù)即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),解析：這是復合函數(shù)問題，用換元法令t152xx2，則y ，,（3）函數(shù)的定義域為5，3，對稱軸為x1， x 5，1時，t隨x的增大而增大；x （1，3）時， t 隨x的增大而減小 又函數(shù)y在t0，16時，y隨t的增大而增大， 函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為5,1，單調(diào)減區(qū)間為(1,3。,（1）由152xx20得函數(shù)的定義域為5，3， t16（x1）20，16 函數(shù)的值域為0，2,（2）函數(shù)的定義域為5，3且關于原點不對稱， 函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),2對于冪函數(shù)yxa，我們首先應該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即a0，0a1和a1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意a0，1三個曲線的形狀；對于冪函數(shù)在第一象限的圖象的大致情況可以用口訣來記憶：“正拋負雙，大豎小橫”，即a0（1）時圖象是拋物線型；a0時圖象是雙曲線型；a1時圖象是豎直拋物線型；0a1時圖象是橫臥拋物線型,規(guī)律總結(jié),1在研究冪函數(shù)的性質(zhì)

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