余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)(公開課使用).ppt

余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),各位老師好！,正弦函數(shù)的圖象,描點(diǎn)法 幾何法 五點(diǎn)法（關(guān)鍵點(diǎn)）,思考： 余弦函數(shù)怎么畫呢？,余弦函數(shù)的圖像,描點(diǎn)法 幾何法 五點(diǎn)法 思考：還有其他的方法嗎？,提示：由已知到未知？,作余弦函數(shù) y=cosx (xR) 的圖象,思考：如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？,注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移 個(gè)單位長度而得到。余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。,作余弦函數(shù) y=cosx (xR) 的圖象,思考：如何將余弦函數(shù)用誘導(dǎo)公式寫成正弦函數(shù)？,注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移 個(gè)單位長度而得到。余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。,正弦、余弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲線,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲線,形狀完全一樣只是位置不同,正弦函數(shù)的性質(zhì),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的性質(zhì)，能不能類比學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的性質(zhì)呢？ 定義域 值域 周期性 單調(diào)性 奇偶性 對(duì)稱性 具體有哪些不同呢？,余弦函數(shù)的性質(zhì),我們從下面幾個(gè)方面考慮： 定義域和值域 周期性 單調(diào)性 奇偶性 對(duì)稱性,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.正弦曲線的定義域和值域,R,R,y=sinx (x R),當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；,當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1,觀察下面圖象：,y=cosx (x R),當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值y取得最大值1；,當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值y取得最小值-1,觀察下面圖象：,因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同,正弦曲線的周期,因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在， 與y=cosx,x0,2的圖象相同,余弦曲線的周期,由此可知，,都是這兩個(gè)函數(shù)的周期。,是它的周期，,最小正周期為,正弦、余弦函數(shù)的相同性質(zhì),y=sinx (xR),y=cosx (xR),定義域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函數(shù),正弦函數(shù)的奇偶性,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,3. 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函數(shù),正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,一般的，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x) f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。,關(guān)于y軸對(duì)稱,3.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函數(shù),cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正弦、余弦函數(shù)的奇偶性,4.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR),增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,4.正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,增區(qū)間為 其值從-1到1,減區(qū)間為 其值從-1到1,對(duì)稱性,y=sinx (x R),觀察下面圖象：,y=cosx (x R),觀察下面圖象：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k時(shí) ymax=1 x= 2k+ 時(shí) ymin=-1,周期為T=2,周期為T=2,奇函數(shù),偶函數(shù),在x2k- ， 2k 上都是增函數(shù) 。 在x2k， 2k+ 上都是減函數(shù) ,(k,0),x = k,例子,例 畫出函數(shù)y= cosx-1，x0, 2的簡圖，并討論性質(zhì)：,0 2 ,1,0,-1,0,1,0 -1 -2 -1 0,y= cosx-1，x0, 2,y=cosx，x0, 2,還有其他方法嗎,有什么性質(zhì)呢？,余弦函數(shù)的圖象,小 結(jié),1.余弦曲線,五點(diǎn)法,2.注意與正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比來理解余弦函數(shù)的性質(zhì),正弦函數(shù)得出（借助誘導(dǎo)公式）,謝謝！ 作業(yè)：課本P33 2、4,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,用五點(diǎn)法作y=sinx , x0， 的簡圖,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,1 0 -1 0 1,1,-1,五點(diǎn)法作y=cosx, x0， 的簡圖,與x軸的交點(diǎn),圖象的最高點(diǎn),圖象的最低點(diǎn),與x軸的交點(diǎn),圖象的最高點(diǎn),圖象的最低點(diǎn),圖象中關(guān)鍵點(diǎn),簡圖作法,(五點(diǎn)作圖法),(1) 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)),(2) 描點(diǎn)(定出