人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上22.2二次函數(shù)與一元二次方程教案

22.2 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化.【過(guò)程與方法】逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況。由特殊到一般，提高學(xué)生的分析、探索、歸納能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)合作的良好意識(shí)和大膽探索數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的好習(xí)慣，體會(huì)到二次函數(shù)廣泛意義.【教學(xué)重點(diǎn)】 探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點(diǎn)情況.【教學(xué)難點(diǎn)】 函數(shù)方程x軸交點(diǎn)，三者之間的關(guān)系的理解與運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系. 考慮以下問(wèn)題： （1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？ （4）小球從飛出到落地需要多少時(shí)間？二、探索新知從上面的問(wèn)題可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系： 1.函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值就是方程的根.特別是y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值就是方程的根.以上關(guān)系，反過(guò)來(lái)也成立. 議一議 利用以上關(guān)系，可以解決什么問(wèn)題？ 利用以上關(guān)系，可以解決兩個(gè)方面問(wèn)題.其一，當(dāng)y為某一確定值時(shí)，可通過(guò)解方程來(lái)求出相應(yīng)的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來(lái)找出相應(yīng)方程的根. 2.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系 議一議 觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？方程的根是，.方程的根是.方程無(wú)實(shí)數(shù)根.歸納總結(jié) 一般地，從二次函數(shù)的圖象可得如下結(jié)論： （1）如果拋物線與x軸有公共點(diǎn)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)值是0，因此是方程的一個(gè)根.（2） 二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 3、 掌握新知例 利用函數(shù)圖象求方程的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：畫出二次函數(shù)的圖象它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.所以方程的實(shí)數(shù)根為，.我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根.觀察函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量為2時(shí)的函數(shù)值小于0（點(diǎn)（2，-2）在x軸的下方）,當(dāng)自變量為3時(shí)的函數(shù)值大于0（點(diǎn)（3，1）在x軸的上方）.因?yàn)閽佄锞€是一條連續(xù)不斷的曲線，所以拋物線在這一段經(jīng)過(guò)x軸，也就是說(shuō)，當(dāng)自變量取2，3之間的某個(gè)值時(shí)，函數(shù)值為0，即方程在2，3之間有根.我們可以通過(guò)去平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍.例如，取2，3的平均數(shù)2.5，用計(jì)算器算得自變量為2.5時(shí)的函數(shù)值為-0.75，與自變量為3時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在2.5，3之間.再取2.5，3的平均數(shù)2.75，用計(jì)算器算得自變量為2.75時(shí)的函數(shù)值為0.0625，與自變量為2.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以這個(gè)根在2.5,2.75之間.重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在2.625，2.75之間，在2.6875,2.75之間可以看到：根所在的范圍越來(lái)越小，根所在范圍的兩端的值越來(lái)越接近根的值，因而可以作為根的近似值.例如，當(dāng)要求根的近似值與根的準(zhǔn)確值的差的絕對(duì)值小于0.1時(shí)，由于，我們可以將2.6875作為根的近似值. 四、鞏固練習(xí)畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答下列問(wèn)題：（1） 方程的解是什么？（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ 答案：1.圖象如圖所示： （1），.（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)值大于0.（3）當(dāng)或時(shí)函數(shù)值小于0.2.五、歸納小結(jié)1.拋物線與一元二次方程有何關(guān)聯(lián)？你能不畫出拋物線而了解此拋物線與x軸的交點(diǎn)情況嗎？你是怎樣做的？2.你能引用拋物線來(lái)確定相應(yīng)的方程的根的近似值嗎？從中你有哪些體會(huì)？布置作業(yè) 從教材習(xí)題22.2中選取教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)過(guò)