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,第十一章,積分學(xué) 定積分二重積分三重積分,積分域 區(qū)間域 平面域 空間域,曲線積分,曲線域,曲面域,曲線積分,曲面積分,數(shù)量值函數(shù)的曲線積分,向量值函數(shù)在定向曲線上的積分,數(shù)量值函數(shù)的曲面積分,向量值函數(shù)在定向曲面上的積分,曲面積分,曲線積分與曲面積分,第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分,1.問題的提出,2.對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念,3.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算,4.幾何與物理意義,5.小結(jié),I、引例(Problem),Example:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量,勻質(zhì)之質(zhì)量,分割,求和,取極限,近似值,精確值,II、曲線積分的概念(The Concept of Line Integrals),1.定義(Definition),被積函數(shù),積分弧段,積分和式,曲線形構(gòu)件的質(zhì)量,2.存在條件(exist conditions)：,3.推廣(Extension),Note：,4.性質(zhì)(Properties),III、曲線積分的計(jì)算(Evaluate of Line Integrals),定理,總體思路：將對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分化為定積分來計(jì)算,Proof：,Remark:,Special Case:,Extension:,例1,解,例2,解,例3,解,計(jì)算的一般程序,1. 畫線L；,2. 恰當(dāng)選擇L的參數(shù)方程，,3. 確定積分限， 注意下限一定比上限小。,例4,解,由對(duì)稱性, 知,例5,解一 設(shè)L：,8a2,解二 設(shè)L：,8a2,例6,解 設(shè)L：,IV、Geometric and Physical Interpretation,例7 設(shè),兩段線狀物體的線密度為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，求這兩線狀物體的質(zhì)量。,B,A,解,(2).,=2,1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念 2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算 3、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用,Conclusions:,Question:,對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中 的符號(hào)可能為負(fù)嗎？,Answer to Question:,的符號(hào)永遠(yuǎn)為

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