【高考輔導資料】高中物理競賽教程：1.1《原子》

第一講 原 子 物 理自1897年發(fā)現(xiàn)電子并確認電子是原子的組成粒子以后，物理學的中心問題就是探索原子內(nèi)部的奧秘，經(jīng)過眾多科學家的努力，逐步弄清了原子結構及其運動變化的規(guī)律并建立了描述分子、原子等微觀系統(tǒng)運動規(guī)律的理論體系量子力學。本章簡單介紹一些關于原子和原子核的基本知識。1.1 原子111、原子的核式結構1897年，湯姆生通過對陰極射線的分析研究發(fā)現(xiàn)了電子，由此認識到原子也應該具有內(nèi)部結構，而不是不可分的。1909年，盧瑟福和他的同事以粒子轟擊重金屬箔，即粒子的散射實驗，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進，但有少數(shù)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且有極少數(shù)偏轉(zhuǎn)角超過了90，有的甚至被彈回，偏轉(zhuǎn)幾乎達到180。1911年，盧瑟福為解釋上述實驗結果而提出了原子的核式結構學說，這個學說的內(nèi)容是：在原子的中心有一個很小的核，叫原子核，原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里，帶負電的電子在核外的空間里軟核旋轉(zhuǎn)，根據(jù)粒子散射的實驗數(shù)據(jù)可估計出原子核的大小應在10-14nm以下。1、12、氫原子的玻爾理論1、核式結論模型的局限性通過實驗建立起來的盧瑟福原子模型無疑是正確的，但它與經(jīng)典論發(fā)生了嚴重的分歧。電子與核運動會產(chǎn)生與軌道旋轉(zhuǎn)頻率相同的電磁輻射，運動不停，輻射不止，原子能量單調(diào)減少，軌道半徑縮短，旋轉(zhuǎn)頻率加快。由此可得兩點結論：電子最終將落入核內(nèi)，這表明原子是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)；電子落入核內(nèi)輻射頻率連續(xù)變化的電磁波。原子是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)顯然與事實不符，實驗所得原子光譜又為波長不連續(xù)分布的離散光譜。如此尖銳的矛盾，揭示著原子的運動不服從經(jīng)典理論所表述的規(guī)律。為解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的離經(jīng)叛道的離散性，玻爾于1913年以氫原子為研究對象提出了他的原子理論，雖然這是一個過渡性的理論，但為建立近代量子理論邁出了意義重大的一步。2、玻爾理論的內(nèi)容：一、原子只能處于一條列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖做加速運動，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)。二、原子從一種定態(tài)（設能量為E2）躍遷到另一種定態(tài)（設能量為E1）時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這種定態(tài)的能量差決定，即=E2-E1三、氫原子中電子軌道量子優(yōu)化條件：氫原子中，電子運動軌道的圓半徑r和運動初速率v需滿足下述關系：，n=1、2其中m為電子質(zhì)量，h為普朗克常量，這一條件表明，電子繞核的軌道半徑是不連續(xù)的，或者說軌道是量子化的，每一可取的軌道對應一個能級。定態(tài)假設意味著原子是穩(wěn)定的系統(tǒng)，躍遷假設解釋了原子光譜的離散性，最后由氫原子中電子軌道量子化條件，可導出氫原子能級和氫原子的光譜結構。氫原子的軌道能量即原子能量，為 因圓運動而有 由此可得 根據(jù)軌道量子化條件可得： ，n=1，2因，便有 得量子化軌道半徑為：，n=1，2式中已將r改記為rn對應的量子化能量可表述為：，n=1，2n=1對應基態(tài)，基態(tài)軌道半徑為 計算可得： =0.529r1也稱為氫原子的玻爾半徑基態(tài)能量為 計算可得： E1=eV。對激發(fā)態(tài)，有：，n=1，2n越大，rn越大，En也越大，電子離核無窮遠時，對應，因此氫原子的電離能為：電子從高能態(tài)En躍遷到低能態(tài)Em輻射光子的能量為：光子頻率為 ，因此氫原子光譜中離散的譜線波長可表述為：，試求氫原子中的電子從第n軌道遷躍到n-1第軌道時輻射的光波頻率，進而證明當n很大時這一頻率近似等于電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動頻率。輻射的光波頻率即為輻射的光子頻率，應有將 代入可得當n很大時，這一頻率近似為 電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動頻率為：將 代入得 因此，n很大時電子從n第軌道躍遷到第n-1軌道所輻射的光波頻率，近似等于電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動頻率，這與經(jīng)典理論所得結要一致，據(jù)此，玻爾認為，經(jīng)典輻射是量子輻射在時的極限情形。1、13、氫原子光譜規(guī)律1、巴耳末公式研究原子的結構及其規(guī)律的一條重要途徑就是對光譜的研究。19世紀末，許多科學家對原子光譜已經(jīng)做了大量的實驗工作。第一個發(fā)現(xiàn)氫原子線光譜可組成線系的是瑞士的中學教師巴耳末，他于1885年發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的譜線，可歸納為如下的經(jīng)驗公式，n=3，4，5，式中的為波長，R是一個常數(shù)，叫做里德伯恒量，實驗測得R的值為1.096776107。上面的公式叫做巴耳末公式。當n=3，4，5，6時，用該式計算出來的四條光譜線的波長跟從實驗測得的、四條譜線的波長符合得很好。氫光譜的這一系列譜線叫做巴耳末系。2、里德伯公式1896年，瑞典的里德伯把氫原子光譜的所有譜線的波長用一個普遍的經(jīng)驗公式表示出來，即n=1，2，3，上式稱為里德伯公式。對每一個，上是可構成一個譜線系：，3，4 萊曼系（紫外區(qū)），4，5巴耳末系（可見光區(qū)），5，6帕邢系（紅外區(qū)），6，7布拉開系（遠紅外區(qū)），7，8普豐德系（遠紅外區(qū)）以上是氫原子光譜的規(guī)律，通過進一步的研究，里德伯等人又證明在其他元素的原子光譜中，光譜線也具有如氫原子光譜相類似的規(guī)律性。這種規(guī)律性為原子結構理論的建立提供了條件。1、14、玻爾理論的局限性：玻爾原子理論滿意地解釋了氫原子和類氫原子的光譜；從理論上算出了里德伯恒量；但是也有一些缺陷。對于解釋具有兩個以上電子的比較復雜的原子光譜時卻遇到了困難，理論推導出來的結論與實驗事實出入很大。此外，對譜線的強度、寬度也無能為力；也不能說明原子是如何組成分子、構成液體個固體的。玻爾理論還存在邏輯上的缺點，他把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學的質(zhì)點，同時，又給予它們量子化的觀念，失敗之處在于偶保留了過多的經(jīng)典物理理論。到本世紀20年代，薛定諤等物理學家在量子觀念的基礎上建立了量子力學。徹底摒棄了軌道概念，而代之以幾率和電子云概念。例題1：設質(zhì)子的半徑為，求質(zhì)子的密度。如果在宇宙間有一個恒定的密度等于質(zhì)子的密度。如不從相對論考慮，假定它表面的“第一宇宙速度”達到光速，試計算它的半徑是多少。它表面上的“重力加速度”等于多少？（1mol氣體的分子數(shù)是個；光速）；萬有引力常數(shù)G取為。只取一位數(shù)做近似計算。解:的摩爾質(zhì)量為2g/mol，分子的質(zhì)量為 質(zhì)子的質(zhì)量近似為 質(zhì)子的密度 =設該星體表面的第一宇宙速度為v，由萬引力定律，得，而 由于“重力速度”【注】萬有引力恒量一般取6.67例題2：與氫原子相似，可以假設氦的一價正離子（He）與鋰的二價正離子（L）核外的那一個電子也是繞核作圓周運動。試估算（1）He、L的第一軌道半徑；（2）電離能量、第一激發(fā)能量；（3）賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時，不考慮原子核的運動所產(chǎn)生的影響，原子核可視為不動，其帶電量用+Ze表示，可列出下面的方程組：，n=1，2，3，由此解得，并可得出的表達式：，其中米，為氫原子中電子的第度軌道半徑，對于He，Z=2，對于Li，Z=3，其中13.6電子伏特為氫原子的基態(tài)能，2，3，R是里德伯常數(shù)。（1）由半徑公式，可得到類氫離子與氫原子的第一軌道半徑之比：，（2）由能量公式，可得到類氫離子與氫原子的電離能和第一激發(fā)能（即電子從第一軌道激發(fā)到第二軌道所需的能量）之比：電離能： ，第一激發(fā)能：，。（其中：表示電子處在第二軌道上的能量，表示電子處在第一軌道上的能量）（3）由光譜公式，氫原子賴曼系第一條譜線的波長有：相應地，對類氫離子有： ， ，因此 ： ，。例3：已知基態(tài)He的電離能為E=54.4Ev，（1）為使處于基態(tài)的He進人激發(fā)態(tài)，入射光子所需的最小能量應為多少？（2）He從上述最底激發(fā)態(tài)躍遷返回基態(tài)時，如考慮到該離子的反沖，則與不考慮反沖相比，它所發(fā)射的光子波長的百分變化有多大？（離子He的能級En與n的關系和氫原子能級公式類中，可采用合理的近似。）分析:第（1）問應正確理解電離能概念。第（2）問中若考慮核的反沖，應用能量守恒和動量守恒，即可求出波長變化。解:（1）電離能表示He的核外電子脫離氦核的束縛所需要的能量。而題問最小能量對應于核外