【高考輔導(dǎo)資料】2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專(zhuān)題突破：不等式

第四講不等式一、選擇題1a，b，cR，下列結(jié)論成立的是 ()Aab，則ac2bc2B.，則abCa3b3，ab0，則b2，ab0，則b3a3b30(ab)(a2abb2)0(ab)0ab，而ab0，因此0ab2)，yb22(by Bxy Cxy D不能確定解析：x(a2)2224(當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)，取“”)，yb22y.答案：A3若不等式x2logax0在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A. B.C(0,1) D(1，)解析：不等式化為x2logax，所以不等式x21，b1，若axby3，ab2，則的最大值為()A2 B. C1 D.解析：因?yàn)閍1，b1，axby3，ab2，所以xloga3，ylogb3.log3alog3blog3ablog32log321，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立答案：C5(2010浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m ()A2 B1 C1 D2解析：畫(huà)出，表示的平面區(qū)域如圖，又xmy10恒過(guò)(1,0)點(diǎn)， 當(dāng)m0，又滿足條件的可行域必須是一個(gè)三角形，聯(lián)立解得A，9，解得m1，故選C.答案：C二、填空題6(2010江蘇)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28,49，則的最大值是_解析：49，.又3xy28，而，且xy2，227.答案：277(2010山東)若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)閍恒成立，所以amax，而，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，a.答案：a8(2010安徽)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為8，則ab的最小值為_(kāi)解析：(x，y)滿足可行域如圖所示， abxy最大值為8(a0，b0)，目標(biāo)函數(shù)等值線l：yabxz最大值時(shí)的最優(yōu)解為解得A(1,4)，8ab4，ab4.又ab2；當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)ab4.答案：49(2010天津)設(shè)函數(shù)f(x)x21.對(duì)任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f4m2f(x)f(x1)4f(m)，14m2(x21)(x1)214(m21)，即4m2x2x22x3x，4m21恒成立令g(x)132，x，g(x)ming，4m2，即12m45m230，(3m21)(4m23)04m230m或mm.答案：三、解答題10設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a，b1，1，當(dāng)ab0時(shí)，都有0.(1)若ab，試比較f(a)與f(b)的大??；(2)解不等式：f(x)f(x)；(3)證明：若1c2，則函數(shù)g(x)f(xc)和h(x)f(xc2)存在公共定義域，并求出這個(gè)公共定義域(1)解：任取x1，x21,1，當(dāng)x1x2時(shí)，由奇函數(shù)的定義和題設(shè)不等式，得f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)b.f(a)f(b)(2)解：f(x)是1,1上的增函數(shù)，f(x)c1，g(x)定義域與h(x)定義域交集非空當(dāng)1c0，或10，這時(shí)公共定義域?yàn)閏21，c1，當(dāng)0c1時(shí)，c(c1)0，這時(shí)公共定義域?yàn)閏1，c2111(2010浙江五校聯(lián)考)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，a，bp，cxy.(1)如果p1，則是否存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，試探索當(dāng)存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形時(shí)p的取值范圍解：(1)存在當(dāng)p1時(shí)，b，xy顯然成立，且xyxy，易知ac，由上得，故當(dāng)p1時(shí)，存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形(2)ac，若存在以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形時(shí)，只需，即不等式兩邊都除以，令t，得，這里f(t) ，g(t) ，由于f(t) 22，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，f(t)取最小值2，令m，則m2，g(t) m，易知函數(shù)(m)m在2，)上單調(diào)遞減，故(m)max2，即g(t)2，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，g(t)取最大值2；因此p的取值范圍為2p2.即p的取值范圍為2p0.(1)解不等式f(x)0；(2)當(dāng)0a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值解：(1)由f(x)0，得|xa|0，x0，當(dāng)a1時(shí)，有.當(dāng)a1時(shí)，解不等式組得x.當(dāng)0a，x.綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為.(2)f(x)|xa|ax當(dāng)0a1時(shí)，函