ch5線性系統(tǒng)的頻域分析與校正.ppt

第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析與校正,本章主要內容,5.1 頻率特性的基本概念 5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖） 5.3 對數頻率特性（Bode圖） 5.4 頻域穩(wěn)定判據 5.5 穩(wěn)定裕度 5.6 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 5.7 閉環(huán)頻率特性曲線的繪制 5.8 利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 5.9 頻率法串聯(lián)校正,頻域分析法特點,頻域法是基于頻率特性或頻率響應對系統(tǒng)進行分析和設計的一種圖解方法，故又稱為頻率響應法。 特點： 研究穩(wěn)態(tài)正弦響應的幅值和相角隨頻率的變化規(guī)律 由開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)穩(wěn)定性及性能 圖解分析法 有一定的近似性,5.1 頻率特性的基本概念,5.1.1 頻率響應 線性系統(tǒng)在輸入正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化的規(guī)律，稱為該系統(tǒng)的頻域響應。,5.1.1 頻率響應,用留數法計算參數,1、穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號； 2、輸出正弦信號與輸入正弦信號的復制幅值之比為G(jw)的幅值； 3、相位差為G(jw)相角。,5.1.2 頻率特性,頻率特性 G(jw) 的定義,定義一：,定義二：,系統(tǒng)的幅頻特性,系統(tǒng)的相頻特性,在正弦信號作用下，零初始條件下系統(tǒng)穩(wěn)定正弦響應與輸入正弦信號的復數比，用G(jw)表示。,例5.1 RC 電路如圖所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=?,5.1.2 頻率特性,系統(tǒng)的幅頻特性,系統(tǒng)的相頻特性,5.1.3 頻率特性的圖形表示方法,常用頻率特性曲線及其坐標,幅頻,相頻,. 頻率特性,. 幅相特性(Nyquist),. 對數頻率特性(Bode),. 對數幅相特性(Nichols),對數幅頻,對數相頻,5.1.3 頻率特性的圖形表示方法,系統(tǒng)模型間的關系,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特(Nyquist)曲線，在復平面上以極坐標的形式表示。設系統(tǒng)的頻率特性為,向量的長度為,，相角為,5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性, 比例環(huán)節(jié), 微分環(huán)節(jié), 積分環(huán)節(jié), 慣性環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性,證明：慣性環(huán)節(jié) 的幅相特性為半圓,（下半圓）,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,幅相特性,例3 系統(tǒng)的幅相曲線如圖所試，求系統(tǒng)的傳遞函數。,由曲線形狀有,由起點：,由j0：,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）, 一階復合微分,不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）, 振蕩環(huán)節(jié),5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,諧振頻率wr 和諧振峰值Mr,例4:當 ，時,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,幅相特性,例5.3 由實驗得到某環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖所試，試確定環(huán)節(jié)的傳遞函數。,由曲線形狀有,由起點：,由j(w0)：,由|G(w0)|：,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,不穩(wěn)定振蕩環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）, 二階復合微分,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,(8) 延時環(huán)節(jié),5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,設開環(huán)系統(tǒng)由l個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，系統(tǒng)頻率特性為,開環(huán)傳遞函數的幅頻特性為各個環(huán)節(jié)幅頻特性之積； 開環(huán)傳遞函數的相頻特性為各個環(huán)節(jié)相頻特性之和；,5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,概略繪制的開環(huán)幅相曲線應反映開環(huán)頻率特性的三個重要因素：,1）開環(huán)幅相曲線的起點（ ）和終點（ ）,2）開環(huán)幅相曲線與實軸的交點,3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調性）。,的虛部為,開環(huán)頻率特性曲線與實軸交點的坐標值為,例5.4,起點,終點,5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性,當系統(tǒng)在右半s平面不存在零、極點時，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數 一般可寫為,開環(huán)幅相曲線的起點,開環(huán)幅相曲線的終點,5.2 幅相頻率特性（Nyquist圖）,例5.5 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為,試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。,解,（2）終點,（3）與坐標軸的交點,（1）起點,5.3 對數頻率特性 ( Bode )（1),Bode圖介紹,5.3 對數頻率特性 ( Bode)（2）,Bode圖介紹, 幅值相乘 = 對數相加，便于疊加作圖；,縱軸,橫軸,坐標特點,特點,按 lgw 刻度，dec “十倍頻程”,按 w 標定，等距等比,“分貝”, 可在大范圍內表示頻率特性；, 利用實驗數據容易確定 L(w),進而確定G(s)。,5.3 對數頻率特性 ( Bode) （3）,5.3.1 典型環(huán)節(jié)的Bode圖, 比例環(huán)節(jié), 微分環(huán)節(jié), 積分環(huán)節(jié), 慣性環(huán)節(jié),5.3 對數頻率特性 ( Bode) （4）,慣性環(huán)節(jié)對數相頻特性j(w) 關于(w=1/T, j=-45) 點對稱,證明：,設,5.3 對數頻率特性 ( Bode) （5）, 一階復合微分,5.3 對數頻率特性 ( Bode) （6）, 振蕩環(huán)節(jié),5.3 對數頻率特性 ( Bode) （7）, 二階復合微分,5.3 對數頻率特性 ( Bode) （8）, 延遲環(huán)節(jié),5.3 對數頻率特性 ( Bode) （9）,例1 根據Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數。,解. 依圖有,Bode圖與Nyquist圖之間的對應關系：,轉折頻率,截止頻率wc：,5.3 對數頻率特性 ( Bode) （10）,例2 根據Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數。,解. 依圖有,5.3 對數頻率特性 ( Bode) （11）,Bode圖與Nyquist圖之間的對應關系：,截止頻率 wc：,課程小結（2）,繪制開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的步驟, 化G(jw)為尾1標準型, 順序列出轉折頻率, 確定基準線, 疊加作圖,基準點,斜率,一階,慣性環(huán)節(jié) -20dB/dec,復合微分 +20dB/dec,二階,振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec,復合微分 -40dB