拉格朗日中值定理(4).ppt

拉格朗日中值定理,函數(shù)單調(diào)性的判定法,拉格朗日中值定理,函數(shù)單調(diào)性的判定法,引入新課,新課講授,小結(jié)與作業(yè),導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,y=f(x),0,x,y,引 入 新 課,例題,引例.,解：,A,B,P,0,x,y,注：這個例題反映了一個一般事實，可以寫成下面的定理。,返回,(A),一.拉格朗日中值定理,推論：如果y=(x)在區(qū)間（a、b)內(nèi)有f(x)0 則在此區(qū)間內(nèi)f(x)c(常數(shù)）。,定理：如果函數(shù)y=(x)滿足， 10.在（a、b)上連續(xù) 20.在（a、b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點 使等式f(b)-f(a)=f()(b-a)成立。,注：這個推論是常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是零的逆定理。,例題與練習(xí),新 課 講 授,(B)練習(xí)1：下列函數(shù)中在區(qū)間-1、1上滿足拉格朗日中值 定理條件的是_,(A)例1.求函數(shù)f(x)=x2+2x在區(qū)間0、1內(nèi)滿足拉 格朗日中值定理的值。,解：,f(1)-f(0)=3,2+2=3,1)f(x)=ln(1+x) 2)f(x)=|x|,4)f(x)=arctanx,下一頁,二.函數(shù)單調(diào)性的判定法,0,x,y,0,x,y,a,b,A,B,a,b,A,B,幾何特征：,定理：設(shè)函數(shù)y=f(x)在a、b上連續(xù),在（a、b)內(nèi)可導(dǎo).,1）若在(a、b)內(nèi)f(x)0，則y=f(x)在a、b上單調(diào)增加。,2）若在(a、b)內(nèi)f(x)0，則y=f(x)在a、b上單調(diào)減少。,y=f(x),y=f(x),證明,f (x)0,f (x)0,證明,在(a、b)內(nèi)任取兩點x1,x2且x1x2.則在x1、x2上 函數(shù)y=f(x)滿足拉格朗日中值定理的條件。,f(x2)-f(x1)=f()(x2-x1),(x1、x2),若f(x)0,則f()0 又x2-x10,f(x2)f(x1),y=f(x)在a、b上單調(diào)增加,同理可證：若f(x)0 ,則函數(shù)f(x)在a、b上單調(diào)減少,注：1）上述定理中間區(qū)間a、b若改為(a、b)或無限區(qū)間 結(jié)論同樣成立。,2）若f(x)在(a、b)內(nèi)的個別點的導(dǎo)數(shù)為零，其余的點 都有f (x)0(或 f (x)0)，則f(x)在(a、b)內(nèi)滿足單調(diào) 增加(單調(diào)減少).,例題,(A)例1.,判定y=x3的單調(diào)性,y=3x2,當(dāng)x=0時 y=0,當(dāng)x0時 y0,x(-,+),y單調(diào)增加,0,x,y,(A) 例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,下一頁,解：,解：,1） 定義域為(-、+),2) f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),3)列表：,令 f(x)=0 得x1=1 x2=2,4）由表可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-、12、+） 單調(diào)減區(qū)間為（1、2）。,x,y,y,(-、1),+,1,0,（1、2）,-,+,(2、+),2,0,(B)練習(xí)2：確定函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間。,下一頁,(C)例4：,解：,1）定義域為(-、-1)（-1、+).,3)列表:,(-、-2),+,-2,0,（-1、0）,-,0,0,+,(0、+),4）