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1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,利用質(zhì)點運動軌道本身的幾何特性 (如切線、法線方向等)來描述質(zhì)點的運動. 這種方法稱為自然坐標法.,1. 弧長方程,弧長方程和軌道方程一起與質(zhì)點的運動學方程等價.,弧坐標為可正可負的標量,與恒正的路程是不同的.,在軌道上取一點 作原點, 規(guī)定沿軌道的某一方向為弧長的正方向, 質(zhì)點位置可由原點 到質(zhì)點間的一段弧長 來確定, 稱為弧坐標.,1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,2. 相關的微分幾何知識,當軌道為平面曲線時, 可利用數(shù)學分析中的公式來求曲率及曲率半徑.,切線、切向、密切面、曲率圓、曲率中心、曲率半徑、曲率、法線、法平面、主法線、副法線,1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,3. 速度和加速度表達式,速度,加速度,1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,在自然坐標描述中, 需要已知質(zhì)點運動的軌道, 而對軌道的數(shù)學描述又需要一個坐標系, 所以必須掌握自然坐標描述中的物理量與其他坐標系中的物理量之間的聯(lián)系. 建立這個聯(lián)系的基本依據(jù)是: 速度 和加速度 在不同的描述方法中有不同的表達形式, 但它們的大小和方向是惟一確定的.,1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,例題1,建立極坐標系求解,運動學方程,軌道方程,速度和加速度為,1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,用自然坐標法求解,速度和加速度為,1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,自然坐標描述并不是自然坐標系中的描述,本例題也可用直角坐標系求解,不同方法中 表達式不同, 但它們對描述 點運動是等價的;,例題2,(2)不同方法中 的大小和方向是惟一確定的.,1-5 質(zhì)點運動的自然坐標描述,例題3,運動學方程,

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