大地測量學(xué)基礎(chǔ)(第3章地球重力場及地球型狀的基本理論.ppt

1,第三章 地球重力場及形狀的基本理論(續(xù)2),1、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差 2、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法 3、重力歸算 4、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化 5、地球形狀的確定方法,2,選擇一個形狀和大小都已知的質(zhì)體(稱：正常橢球)，并要求滿足如下條件（物理特性），問題轉(zhuǎn)化為： 1）質(zhì)量和地球相同；旋轉(zhuǎn)角度值與地球相同; 2）盡量不改變大地水準(zhǔn)面形狀； 3）外部重力場盡量接近地球外部重力場； 4）橢球表面是一個重力等位面（水準(zhǔn)面），且恰好包裹全部地球質(zhì)量； 5）橢球的質(zhì)心與地球質(zhì)心重合,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,V |s = V0 lim V = 0 ,1、正常橢球,Lanplace 算子作用與地球外部重力場=0,3,補充說明： 1、理論上除了確定其M和值外，其規(guī)則形狀可以任意選擇。但考慮到實際使用的方便，又顧及幾何大地測量中采用旋轉(zhuǎn)橢球的實際情況，目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球。 2、對于正常橢球，除了確定其4個基本參數(shù)：a, J，fM和外，也要定位和定向。正常橢球的定位是使其中心和地球質(zhì)心重合，正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合，起始子午面與起始天文子午面重合。 3、正常橢球面 是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀（一般指旋轉(zhuǎn)橢球面）。因此引入正常橢球后，地球重力位被分成正常重力位和擾動位兩部分，實際重力也被分成正常重力和重力異常兩部分。,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,4,2、正常橢球重力位 將地球重力位展開為球諧級數(shù)，然后取前面幾項作為正常重力位：當(dāng)選取前3項時： 并假設(shè)：正常橢球是旋轉(zhuǎn)橢球體；坐標(biāo)系原點在地球質(zhì)心；坐標(biāo)軸為地球主慣性軸；赤道上重力約等于 G M/a2:,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,5,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,6,3、擾動位 大地水準(zhǔn)面上一點P的實際重力位 與相應(yīng)于點P的正常重力位 U 之差，稱之為該點的擾動位T，用下式表示：,由于在選擇正常重力位時總是使地球離心力位對、U的影響相同，因此擾動位具有引力位的性質(zhì)。,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,7,4、大地水準(zhǔn)面差距,由假定：Wp = Upo,布隆公式： 將幾何量N與物理量T聯(lián)系起來,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,8,5、垂線偏差,通過對Np在子午圈方向和夘酉圈方向求導(dǎo)，球可以得出垂線偏差分量（按弧度表示）：,M：子午圈半徑；N：夘酉圈半徑,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,9,6、 邊值問題線性化,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,10,將p點正常重力展開為P0點的泰勞級數(shù)，并代入上式。 同時用球面進(jìn)行近似：,一、大地水準(zhǔn)面差距和垂線偏差,11,如果令橢球的離心力位等于地球的離心力為，則待解的T 微分方程可以結(jié)算出來，因為它可以看作是地球外部空間兩個引力位之差，所以T 是一個調(diào)和函數(shù)，T 可以球諧級數(shù)展開,1、斯托克司（Stokes）解法 如果我們通過重力歸算，將大地水準(zhǔn)面以外的地形質(zhì)量去掉，邊值條件變?yōu)椋?二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法,12,代入邊值條件得“理論重力異?！钡那蛑C表達(dá)式：,13,斯托克司積分公式 若已知大地水準(zhǔn)面上的重力異常，可通過Stokes積分求解地球外部擾動位T,或,二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法,14,垂線偏差：維寧.曼尼茲公式：,此公式是在假定大地水準(zhǔn)面之外沒有擾動物質(zhì)及全球重力異常都已知的情況下推導(dǎo)的。然而這兩個條件都還不能實現(xiàn)，所以重力方法至今也沒有得到獨立的應(yīng)用。,二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法,15,2、Molodensky方法 Stokes法假定正常橢球之外沒有質(zhì)量，所有觀測之必須在屬于大地水準(zhǔn)面上，而實際的大地測量工作都是在地球自然表面上，這就意味著要知道大地水準(zhǔn)面之上的物質(zhì)密度。為避免這種狀況，Molodensky提出采用重力方法直接確定大地水準(zhǔn)面的方法。,lim V = 0 ,二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法,16,Molodensky 公式,注意：,二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法,17,3、Stokes與Molodensky關(guān)系 1） Stokes 要求大地水準(zhǔn)面外部沒有質(zhì)量，這就需要將重力觀測值歸算到大地水準(zhǔn)面上，從而需要對密度進(jìn)行假設(shè)。 Molodensky避免了復(fù)雜的重力歸算。 2） Molodensky的零次解就是Stokes解； Molodensky的一次解相當(dāng)于Stokes解+局部地形改正； 3） Stokes確定的是大地水準(zhǔn)面， Molodensky確定的是大地水準(zhǔn)面。和 Stokes和Molodensky對應(yīng)的正高和正常高。,二、確定大地水準(zhǔn)面的理論和方法,18,重力歸算概述 在確定大地水準(zhǔn)面形狀的基本原理中，有兩個前提，一是大地水準(zhǔn)面外部必須沒有質(zhì)量；二是所用的實測重力值g 應(yīng)當(dāng)是大地水準(zhǔn)面上的數(shù)值g0。但事實上大地水準(zhǔn)面外部有大陸存在，而觀測也是在地面上進(jìn)行的。Monodensky也需要局部地形改正。 重力歸化的三個主要目的： （1）求定大地水準(zhǔn)面； （2）內(nèi)插和外推重力值（需要先移去高頻變化，然后再恢復(fù)）； （3）研究地殼狀態(tài)。,三、重力歸算,19,三、重力歸算,重力歸化包括以下步驟： 首先將大地水準(zhǔn)面外部的地形質(zhì)量全部去掉，或者移到大地水準(zhǔn)面以下去，然后再將重力測量結(jié)果從地面降低到大地水準(zhǔn)面上。,20,1空間改正 假設(shè)在圖中，A 為地面上一點，A0 為大地水準(zhǔn)面上相應(yīng)的投影點，A點的高程為H，我們要將A點的重力加以改正歸算到大地水準(zhǔn)面上，求出A0 點的重力值?，F(xiàn)求其改正數(shù)。,三、重力歸算,空間重力異常,21,2層間改正 將這兩個平面間的質(zhì)量去掉，這樣引起的重力改正叫層間改正，記為 。 由于質(zhì)量層在重力觀測點的下方，去掉它時重力的值必然減小，所以 總是為負(fù)的。 兩個平行平面間的質(zhì)量層可被看作半徑趨于無窮大的圓柱體，而此時的重力觀測點可被當(dāng)作位于圓柱體項面的中心，所以：,布格重力異常 （不完全）,22,3. 局部地形改正 由于中間層的上表面并不是平面，而是曲面。進(jìn)行地形改正 ，就是要把地面凸起部分削去，把凹陷部分填平。 部分：它的引力指向上方，由于它的存在使A點的重力減小了，去掉它必然使A點的重力增大，所以 取正值； 部分：該區(qū)域內(nèi)本來沒有質(zhì)量，填進(jìn)的質(zhì)量在A點的引力指向下方，所以使A點的重力增大， 也取正值。,23,將每一個小部分看作是兩個四棱柱的差， 可得：,i,24,3gi,將每一個小部分看作是兩個扇形柱的差， 可得：,25,4.布格重力異常 （1）布格改正 我們稱 為完全的布格改正。 （2）布格重力異常 加入布格改正后計算的重力異常稱為布格重力異常。 即 5.法耶重力異常 （1）法耶改正 我們稱 為法耶改正。 （2）法耶重力異常 稱 為法耶重力異常。,26,27,7、重力均衡和均衡異常-均衡問題的產(chǎn)生,28,如果大地水準(zhǔn)面以上的質(zhì)量是引起重力異常的主要原因，那么布格重力異常中去掉了大地水準(zhǔn)面以上質(zhì)量的影響，它應(yīng)該很小，但實際情況恰恰相反，山區(qū)的布格重力異常一般都量級很大，而且是負(fù)的，這說明山區(qū)下面的質(zhì)量有虧損。 垂線偏差的測量結(jié)果也表明類似的結(jié)論，真正的垂線偏差比看得見的地形質(zhì)量引起的垂線偏差小得多這也只能用山區(qū)下面存在質(zhì)量虧損來解釋。 現(xiàn)在一般比較認(rèn)可的是地殼均衡理論。,29,1）普拉特海福特系統(tǒng)（均衡改正）bukan 這種補償系統(tǒng)的概念由普拉特提出，后來由海福特引進(jìn)數(shù)學(xué)公式，系統(tǒng)地應(yīng)用于大地測量。,如圖所示：在大地水準(zhǔn)面下方某一深度處存在一個補償面，該面下方的密度是均勻的，上方的質(zhì)量在該面上產(chǎn)生的壓強處處相等。,30,用D表示由大地水準(zhǔn)面到補償面的距離，叫補償深度，H表示地面到大地水準(zhǔn)面的距離，即為海拔高程，大地水準(zhǔn)面上方的地殼密度用表示，一般取2.67gcm3，大地水準(zhǔn)面與補償面之間地殼的密度用表示。若H=0，則大地水準(zhǔn)面下方的質(zhì)量無需補償，。在大陸地區(qū)，設(shè)兩個柱體和的底面積相等，則它們的質(zhì)量也相等，所以 由此可求得補償密度為,31,在海洋地區(qū)，設(shè)海洋面與大地水準(zhǔn)面重合，P為海洋深度，取海水密度為1.03gcm3，則 這可由比較和兩個柱體得到，并且可以解得補償密度為,32,均衡改正就是補償密度為0的物質(zhì)對重力觀測值的改正，因此，其計算方法與地形改正相似。 只需將上式中的換成 0，將z的積分限由0到H換成H到HD。,均衡重力異常,33,2） 愛黎海斯卡涅系統(tǒng) 這種系統(tǒng)由愛黎提出，海斯卡涅導(dǎo)出了實用于大地測量的公式。其原理如圖所示， 地球表層的密度是均勻的，它浮在密度較大的底層上，底層密度為 1，一般取2.67gcm3， 13.27 gcm3， T為大陸地區(qū)海拔高程H等于零時表層的厚度，,高出大地水準(zhǔn)面的大陸質(zhì)量由深于T的質(zhì)量虧損得到補償，這相當(dāng)于在山的下面有一山根一樣，山越高，山根越深。,34,用t表示表層低于T的深度，則在大陸地區(qū)有,均衡改正計算：積分區(qū)域在 - (h+T) 到 -（h+Tt）,35,中國區(qū)域空間異常,中國區(qū)域布格異常,中國區(qū)域均衡異常,中國區(qū)域地形圖,中國區(qū)域地形、異常圖,36,1、GPS高程擬合法 如果在測區(qū)中選擇一定的GPS點同時聯(lián)測幾何水準(zhǔn)測量，求出這些點的正常高h(yuǎn)，于是在這些點上便可求出高程異常: 代入下面數(shù)學(xué)擬合方程中用最小二乘求解：,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,或,或,37,2、移去-恢復(fù)法確定“重力似大地水準(zhǔn)面” 主要思路是：利用地球重力場模型將對大地水準(zhǔn)面中長波信息移去，利用重力歸算將大地水準(zhǔn)面的短波信息移去，再用剩余的重力異常（隨機量）進(jìn)行擬合。提高剩余異常的光滑度，達(dá)到提高精度的目的。,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,38,第一次移去-恢復(fù)：計算出基礎(chǔ)格網(wǎng)地面平均空間異常： 通過重力歸算將重力觀測值歸算到大地水準(zhǔn)面上； 移去正常重力值，獲得高精度的“地形均衡異?！保?擬合出區(qū)域“地形均衡異?！?的關(guān)系式； 通過推估內(nèi)插、形成平均“地形均衡異?！备窬W(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)； 再 利用高分辨率DEM，按重力歸算的逆過程分別減去：層間改正、局部地形改正、均衡改正；恢復(fù)每個格網(wǎng)點的地面平均“空間異?！?。,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,39,第二次移去-恢復(fù)；計算出重力高程異常和重力似大地面： 利用地球重力場模型，由位系數(shù)計算出地面格網(wǎng)相同分辨率的模型空間異常； 將地面空間異常減去模型空間異常得到格網(wǎng)殘差空間異常； 在殘差空間異常中加上局部地形改正得到殘差法耶異常； 采用Molodensky積分公式對殘差法耶異常進(jìn)行積分計算，求取每個每個格網(wǎng)中點的殘差高程異常。 然后利用位系數(shù)，由FFT技術(shù)計算模型高程異常，并加上殘差高程異常得到重力似大地水準(zhǔn)面,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,40,3、組合法-區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化 GPS擬合法確定大地水準(zhǔn)面精度高，但難以表征長波效應(yīng)，分辨率較低。重力法確定大地水準(zhǔn)面具有較高的分辨率，但精度較低（一般為分米級）。 組合法結(jié)合兩者的優(yōu)點： 首先采用移去-恢復(fù)法確定重力似大地水面，然后利用GPS實測高程異常對重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行糾正。,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,41,組合法-區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化-步驟： 由觀測值和相應(yīng)水準(zhǔn)觀測值的計算實測高程異常： 內(nèi)插觀測點上重力似大地水準(zhǔn)面的重力高程異常：； 求觀測點上，重力高程異常與實測高程異常之差值，并組成不符值序列； 由不符值序列和各觀測點的球面坐標(biāo)組成多項式觀測方程； 按最小二乘法求解多項式系數(shù)； 由擬合的多項式和格網(wǎng)中心坐標(biāo)，對重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行糾正。,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,42,4、利用最小二乘配置法研究大地水準(zhǔn)面,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,43,5、衛(wèi)星無線電測高方法研究大地水準(zhǔn)面,四、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化,44,總的地球橢球： 從幾何和物理兩個方面來研究全球性問題，我們可把總地球橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。 總地球橢球中心和地球質(zhì)心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合。 正常橢球參數(shù)是根據(jù)天文大地測量，重力測量及人衛(wèi)觀測資料一起處理確定的，并由國際組織發(fā)布。,五 地球形狀的測定方法,45,1、天文大地測量方法 弧線法 面積法 現(xiàn)代推求新的橢球元素是在原有舊的橢球元素基礎(chǔ)上，綜合利用天文、大地、重力及空間測量等資料，同橢球定向、定位等一起實現(xiàn)的。,五 地球形狀的測定方法,46,五 地球形狀的測定方法,47,五 地球形狀的測定方法,48,2、重力測量方法,根據(jù)克萊羅定理：,3、