2019年高考數(shù)學(xué)理科考點(diǎn)一遍過（含解析共46套）

2019年高考數(shù)學(xué)理科考點(diǎn)一遍過（含解析共46套）共46套，以下為第一套集合的相關(guān)內(nèi)容：考點(diǎn)01 集 合1集合的含義與表示（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.（2）能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.3集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.（3）能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.一、集合的基本概念1元素與集合的關(guān)系： .2集合中元素的特征：確定性 一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性 集合中的元素必須是互異的對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素?zé)o序性 集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系3集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作 .4常用數(shù)集及其記法：集合 非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 復(fù)數(shù)集符號(hào) 或注意：實(shí)數(shù)集 不能表示為x|x為所有實(shí)數(shù)或 ，因?yàn)椤?”包含“所有”“全體”的含義.5集合的表示方法：自然語(yǔ)言、列舉法、描述法、圖示法.二、集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 自然語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 圖示基本基本關(guān)系 子集 集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素 （或） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中 （或） 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ，必記結(jié)論：（1）若集合A中含有n個(gè)元素，則有 個(gè)子集，有 個(gè)非空子集，有 個(gè)真子集，有 個(gè)非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即 .注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.三、集合的基本運(yùn)算1集合的基本運(yùn)算運(yùn)算 自然語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 Venn圖交集 由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合 并集 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合 補(bǔ)集 由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合 2集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論交集 并集 補(bǔ)集 3必記結(jié)論考向一 集合的基本概念解決集合概念問題的一般思路：（1）研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義常見的集合的意義如下表：集合 集合的意義 方程 的解集不等式 的解集 函數(shù) 的定義域 函數(shù) 的值域函數(shù) 圖象上的點(diǎn)集（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.典例1 已知集合 ， ，則集合 中元素的個(gè)數(shù)為A B3C4 D5【答案】D【名師點(diǎn)睛】在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確1已知集合 ，若 ，則非零實(shí)數(shù) 的值是_考向二 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系在高考中時(shí)有出現(xiàn)，?？疾榍笞蛹⒄孀蛹膫€(gè)數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：（1）求子集的個(gè)數(shù)；（2）由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.典例2 已知集合 ，則集合 的子集的個(gè)數(shù)為A BC D【答案】B【名師點(diǎn)睛】求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問題，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可以利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏2已知集合 ， .若 ,則實(shí)數(shù) 的值為_考向三 集合的基本運(yùn)算有關(guān)集合間運(yùn)算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運(yùn)算求解時(shí)，可以用定義法和Venn圖法，在應(yīng)用Venn圖時(shí)，注意全集內(nèi)的元素要不重不漏.（2）無限集間集合的運(yùn)算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般先化簡(jiǎn)集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來，最后進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍.（3）用德?摩根公式法求解集合間的運(yùn)算對(duì)于有 和 的情況，可以直接應(yīng)用德?摩根公式 和 進(jìn)行運(yùn)算.典例3 已知集合 , ,則A BC D【答案】C【解析】因?yàn)?或 ，所以 又因?yàn)?，所以 ，故選C【名師點(diǎn)睛】對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考查等號(hào)能否取到3設(shè)集合 ，集合 ，則 A BC D4設(shè)集合 ,已知 ,那么 的取值范圍是A BC D考向四 與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個(gè)新趨勢(shì)，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算，并運(yùn)用它解決相關(guān)的一些問題.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：（1）緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)典例4 設(shè) 是整數(shù)集 的非空子集，如果 ，有 ，則稱 關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若 是 的兩個(gè)不相交的非空子集， ，且 ，有 ； ，有 ，則下列結(jié)論恒成立的是A 中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B 中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C 中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D 中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A_1已知集合 ，則下列選項(xiàng)正確的是A BC D 2已知單元素集合 ，則A0 B-4C-4或1 D-4或03已知集合 ,則 =A BC D4已知集合 ， ，則A BC D5已知集合 ,若 ,則實(shí)數(shù) 的值為A BC D6已知全集 ，集合 ， ，則下圖中陰影部分所表示的集合為A BC D7已知集合 ， ，則滿足條件的集合 的個(gè)數(shù)有A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)8設(shè)集合 ， ，則下列關(guān)系正確的是A BC D9已知集合 ， ，定義 ，則集合 的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為A32 B31C30 D以上都不對(duì)10設(shè)集合 ， ，則 的真子集的個(gè)數(shù)為A3 B4C7 D811設(shè)集合 ， 其中 ，若 ，則實(shí)數(shù) _12若集合 ， ， ，則 的取值范圍是_13已知集合 ，且下列三個(gè)關(guān)系： ； ； 有且只有一個(gè)正確，則 等于_.14已知集合 ，集合 ，集合 ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_.1（2018浙江）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，則A B1，3C2，4，5 D1，2，3，4，52（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）已知集合 ，則A B C D 3（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）已知集合 ， ，則A BC D4（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）已知集合 ，則 中元素的個(gè)數(shù)為A9 B8C5 D45（2017新課標(biāo)全國(guó)理科）已知集合A=x|x1，B=x| ，則A BC D6（2017新課標(biāo)全國(guó)理科）設(shè)集合 ， 若 ，則A BC D7（2017天津理科）設(shè)集合 ，則A BC D8（2017江蘇）已知集合 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為 1【答案】【解析】若 則 此時(shí)集合B不符合元素的互異性，故 若 則 符合題意；若 則 不符合題意.故答案為2.4【答案】C【解析】集合 ，集合 ，且 ， .故選C1【答案】B【解析】元素與集合的關(guān)系，用 ；集合與集合的關(guān)系，用 ? ，可知 B正確.2【答案】D【解析】由于只有一個(gè)元素,故判別式為零,即 得 或 .故選D3【答案】B【解析】由已知 ，則 ，故選B4【答案】A【解析】由題意，集合 ，所以 ，故選A5【答案】B【解析】 或 ，解得 或 ，由集合中元素的互異性知 ，故選B7【答案】C【解析】因?yàn)?， ，所以集合 中一定含有元素1，所以符合條件的集合 為 ，故選C.8【答案】C【解析】由題意 ， ， ，只有C正確.9【答案】C【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算可知 ， 的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為 ，故選C10【答案】C【解析】 , , ,其真子集個(gè)數(shù)為 ，故選C11【答案】【解析】因?yàn)锳=B,所以 故答案為 .12【答案】 【解析】根據(jù)題意，可以求得 ， ，因?yàn)?，所以 ，結(jié)合數(shù)軸可以求得 ，所以 的取值范圍是 13【答案】201【解析】可分下列三種情形：（1）若只有正確，則a2，b2，c=0，所以a=b=1,與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；（2）若只有正確，則b=2，a=2，c=0,這與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；（3）若只有正確，則c0，a=2，b2，所以c=1，b=0，所以100a+10b+c=1002+100+1=20114【答案】【解析】由題意， ，集合 ，則當(dāng) 時(shí), 當(dāng)m 時(shí)，成立；當(dāng) 時(shí), 綜上所述， 1【答案】C【解析】因?yàn)槿?， ，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得 ,故選C2【答案】B【解析】解不等式 得 ，所以 ，所以可以求得 ，故選B【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.3【答案】C【解析】易得集合 ,所以 ，故選C4【答案】A【解析】 ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ,所以共有9個(gè)元素，選A6【答案】C【解析】由 得 ，即 是方程 的根，所以 ， ，故選C【名師點(diǎn)睛】集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性兩個(gè)防范：不要忽視元素的互異性；保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性7【答案】