初一數學第一章(正負數及有理數)PPT課件.ppt

,一定感激現在奮斗的自己！,將來的你,1、初中第一次月考，我是全班倒數第五名。 老師把卷子甩到我臉上，一個耳光跟上來。 “走關系的廢物。” 中考前一天晚上。 我跑到網吧。 通宵一夜。 畢竟已經被重點高中提前錄取了。 中考寫個名字就成了。 開端，永遠不能左右結局。 2、高中第一次月考。 語數外三門66. 其余險上。 不過化學掛了。 高考。 化學滿分108。 我也108。 缺陷，也可以為你帶來突破。 3、高一的時候。 一千米跑了六分鐘。高三的時候。 一千米跑了3分 半。也許我永遠追不上你的腳步。 但是我能超越昨天的自己。 4、高一， 我年級前五十。 他差我一百。 高二， 他年級前五十。 我差他兩百。 風水輪流轉，永遠不要輕視別人。 5、他考年級兩百名的時候。“我要考清華建筑系！ ” 他考全省十三名 的時候。 “清華建筑系我來啦！” 你也說過這樣的話吧。 那你付出行動了嗎？ 所謂夢想。 是永不停息的瘋狂。擊就碎的念頭不是夢想。 一擊就碎的人不配擁有夢想。你若真有夢，請你收起豪言壯語。 隱匿懦弱懶惰。 你若真有夢， 請用把鳳凰花瓣夾在通知書里。,總之一句話：,這年頭，兵荒馬亂的，只要跟著老師走，,準沒錯！,一點通教育,初一數學,第一章 1.1 正數和負數,在生活、生產、科研中，經常遇到數的表示與數的運算的問題例如：,1、 天氣預報2007年11月某天北京的溫度為:33C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？,2、有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4：1），黃隊勝藍隊（1：0），藍隊勝紅隊（1：0），如何確定三個隊的凈勝球數與排名順序？,3、某機器零件的長度設計為100mm,加工圖紙標注的尺寸為100 0.5（mm），這里的 0.5代表什么意思？合格產品的長度范圍是多少 ？,這里出現了一種新數： -3 表示零下3攝氏度， -2 表示凈輸2球， -0.5 表示小于設計尺寸0.5mm,而： 3 表示零上3攝氏度， 2 表示凈勝2球， +0.5 表示大于設計尺寸0.5mm,像-3，-2, -0.5 , 這樣的數（即以前學過 的0以外的數前面加上負號“-”的數叫做負數,而在小學學過的除“0”以外的數都叫正數,為了突出數的符號,可以在正數的前面加“+” 號，如+5, + ，+1.2, ,我們常常用正數和負數表示一些意義相反的量!,0既不是正數,也不是負數.,一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；,例題1,解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg,2006年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是： 美國減少6.4%， 德國增長1.3%， 法國減少2.4%， 英國減少3.5%， 意大利增長0.2%，中國增長7.5% 寫出這些國家2006年商品進出口總額的增長率,例題2,解：六個國家2006年商品出口總額的增長率： 美國 -6.4%， 德國 1.3%， 法國 -2.4%， 英國 -3.5%， 意大利 0.2%， 中國 7.5%,課堂練習,（1）如果零上5C記作+5 C，那么零下3C記作什么？ （2）東、西為兩個相反方向，如果- 4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？ （3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸, 那么運出3.8噸應記作什么?,解:（1）零下3C記作-3C,（2） +2米表示一個物體向東運動2米； 物體原地不動記為0米,（3）運出3.8噸應記作- 3.8噸,課堂練習,練習1,1、正負數可以用現實生活中具有相反意義的量來解釋。,1、如果將+8元計為收入8元，則-6元表示 _ 。 2、高出海平面789米計為789米，則-789米表示_ _ 。 3、減少60千克計為60千克，則+80千克表示 _ 。 4、把公元2008年記作+2008年，那么-20年表示 _。,2、現實生活中的相反意義的量可以用正負數來表示。,1、零下15，表示為_ ，比O低4的溫度是_ 。 2、正表示向西，則負表示為_。 3、糧食產量增產11，記作+11，則減產6應記作_。 4、某天中午11時的溫度是11，早晨6時氣溫比中午11時低7， 則早晨6時溫度為_，若早晨4時氣溫比中午11時低13， 則早晨4時溫度為_。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,15, 4,東, 6 ,4, 2,2、若將28計為0，則可以將27計為1，試猜想若將27計 為0，28應計為 。,1、如果全班某次數學測試的平均成績?yōu)?3分，某同學考 了85分，記作+2分，得90分應記作_，得80分應 記作_ 。,練習2,3如果向東走12米記作+12米，則向西走120米記作_米。,4如果向東走12米記作12米，則向西走120米記作_米。,+7分,3分,+1,120,+120,由于我國農業(yè)的發(fā)展，每年我國從國外進口的糧食正逐年 下降，2006年進口糧食比2005年增加了5 ， 增加5 是什么意思？,由于我國經濟的發(fā)展，每年我國從國外進口的石油正逐年 上升，2006年進口石油比2005年減少了2.43 ， 減少 2,43 是什么意思？,1、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是300.05(單位：毫米)，表 示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺 寸_毫米，最小不低于標準尺寸_毫米,2、味精袋上標有“5005克”字樣中，+5表示_， -5表示_,3、張大媽在超市買了一袋洗衣粉，發(fā)現包裝袋上標有這樣一段 字條：凈重：8005g張大媽怎么也看不明白是什么意思 你能給她解釋清楚嗎？,小結：,（1）正數和負數是表示一些意義相反的量；,（2）零既不是正數也不是負數 ,1.2 有理數,整數：正整數、0、負整數統稱整數。,分數：正分數和負分數統稱分數。,有理數：整數和分數統稱有理數。,概念,按整數、分數分類：,按符號分類：,整數,分數,正整數,0,負整數,正分數,負分數,自然數,正有理數,0,負有理數,正整數,負整數,正分數,負分數,有理數,有理數,例1：把 下列各數填入相應的集合內：,正數集合,整數集合,負分數集合,非負整數集合,整數集合 分數集合 負分數集合 非負數集合 非正數集合 有理數集合 ,例3：判斷題： （1）零不是整數，也不是正數。 （2）自然數一定是整數。 （3） 一個數，如果不是正數，必定就是負數； （4） 一個數，不是整數，必定就是分數； （5） 在有理數中，是負數而不是分數的是負整數； （6）在有理數中，是整數而不是正數的是負整數。,1.有理數中，最大的負整數是 ； 最小的正整數是 ； 最小的非負整數是 ； 最大的非正數是 ； 最大的負偶數是 ,-,-,2.圖中兩個圓圈分別表示正數集合和整數集合,請分別在圖中的三部分中各填入3個數.你能說出這個重疊部分表示什么數的集合嗎?,正數集合,整數集合,3.判斷題： （1）零是正數. （2）零是整數. （3）零是最小的有理數. (4) 零是非負數. (5) 零是偶數.,1有限小數和無限循環(huán)小數都屬于分數，你能將下列各數轉化為分數嗎？,課后思考題,1.3 有理數的 加減法,小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向， 與原來位置相距多少米？ 1. 若兩次都向東，一共向東走了：(20)(30)50米 即小明位于原來位置的東方50米處 2. 若兩次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原來位置的西方50米處 3. 若第一次向東走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原來位置的西方10米處,4. 若第一次向西走20米，第二次向東走30米， (20)(30)10米即小明位于原來位置的 東方10米處 5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次沒走 ， (30)030,有理數的加法法則: （1）同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加; （2）絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大的加 數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值; （3）互為相反數的兩個數相加得零; （4）一個數同零相加,仍得這個數.,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，沒有下滑; 第六次往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:蝸牛沒有爬出井口.,例3 若x3 與 y 2 互為相反數，求xy的值 解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5,例4 計算: （1） （2） （3）,（4） （5） （6）,例5 兩個加數的和一定大于其中一個加數嗎?,答案為：不一定。,例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab 解：a15, b=8, ab 則 a15, b8, 當 a15, b8時， ab23 當 a15, b8時， ab7,例7已知,求:（1）(a)b(c) 解： （2）,例8 分別列出一個含有三個加數的滿足下列條件的算式: (1) 所有的加數都是負數,和為13; 1(2)(10) (2) 一個加數為0,和為13; (9)(4)0 (3) 至少有一個加數是正整數,和為13; (1)(4)(10),例9 如圖,將數字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個數字分別填寫在五角星中每兩個線的交點處(每個交點只填寫一個數),將每一行上的四個數相加,共得到五個數,設a1, a2, a3, a4, a5. 則（1）a1a2a3a4a550 （2）交換其中任何兩數的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改變?,無論怎樣交換各數的位置，按規(guī)則相加后，每個數都用了兩次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不變。 答: 不變.,有理數的減法,有理數的減法法則: 減去一個數,等于加上這個數的相反數.,例1 計算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34,例2 計算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8 （2） （3） 0 5.60(5.6)5.6 （4）,例2 全班學生分成6個組進行游戲,每組的基分為100 分答對一題加50分,錯一題扣50分.游戲結束時,各組的分數如下: (1) 第一名超過第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超過第六名多少分? 350(200)350200550,例3 某日長春等5個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下: 問: 哪個城市的溫差最大? 哈爾濱 哪個城市的溫差最小? 大連,例4 下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數 表示同一時刻比北京時間早的時數) （1） 如果現在的北京時間是中午 12:00, 那么東京時間是多少? 12113 （2） 如果小芳給遠在紐約的舅舅打電話,她在北京時間下午14:00打電話,你認為合適嗎? 答案：14(13)1 不合適,例5 計算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21,例6 已知 a4, b5, c7,求代數式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8,例7若a0, b0, 試求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0,例8 （1） 兩個負數的和為a,他們的差為b, 則a與b的大小關 系是（ ） A. ab B. ab C. ab D. ab （2） 已知b0，a0,則a，ab，a+b的大小關系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab,例9點A，B在數軸上分別是表示有理數a，b, A，B兩 點間的距離表示為AB ab 回答下列問題： （1）數軸上表示2和5的兩點間的距離是： （2）數軸上表示2和5的兩點間的距離是： （3）數軸上表示1和3的兩點間的距離是： （4）數軸上表示x和1的兩點間的距離是： , 如果 AB 2，那么x, 25 3, 2(5) 3, 1(3) 4, x1 ,1或3,例10 設(x) 表示不超過數x的整數中最大的整數，例如 (2.53)2， (1.3)2，根據此規(guī)定，試做下列運算： （1） (5.3)(3)538 （2） (4.3)( )505 （3） ( )(1 )0(2)2 （4） (0)(2.7)0(3)3,有理數的 加減混合運算,1有理數加減法統一成加法的意義 (1)有理數加減混合運算，可以通過有理數減法法則將減 法轉化為加法，統一成只有加法運算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作12，8，6，5的和； 二是按運算的意義，讀作負12，減8，減6，加5,2有理數加減混合運算的方法和步驟： （1）將有理數加減法統一成加法，然后省略括號和加號 （2）運用加法法則，加法運算律進行簡便運算,例1 計算 ：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12,例2 計算 解：原式,例3 把 算式省略加號代數和,并計算出結果. 解算式,例4 填空 （1）比 小2的數是_,比 大3的數是 _. （2）6 xy 的最大值_, 此時 x與y是什么關系_ （3）如果 a 4, b 8，a與b異號, 則ab_,例4 填空 （1）比 小2的數是_,比 大 3的數是 _. （2）6xy的最大值是 6 , 此時 x與y是什么關系 xy . （3）如果a4, b8，a與b異號, 則ab 12, 12 .,例5 求值: 若a與 3 的相反數的和為 1, b的絕對值等于2, c6 ,求代數式 abc的值 解: a31, a4, b2, b2 abc42612 abc4268,例6 你能找到三個整數a，b，c,使得關系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立嗎? 如果能找到,請你舉出一例;如果找不到,請你說明理由.,解: 不妨設 abc 為偶數. 則 abc (abc)2b 為偶數 abc(abc) 2c 為偶數 abc(abc)2a 為偶數 (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而3388 不能被16整除.,1.4 絕對值,小明的家在學校西邊3Km處，小麗的家在學校東邊2Km處。,3,2,你能建立數軸恰當表示他們的位置嗎？,假如他們步行的速度相同，誰先到學校？為什么？,數軸上表示一個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值。,例如：,表示-3的點與原點的距離是 ，,所以-3的絕對值是 ；,表示2的點與原點的距離是 ，,表示0的點與原點的距離是 ，,所以2的絕對值是 ；,所以0的絕對值是 。,如圖，你能說出數軸上A、B、C、D、E、F各點所表示的數的絕對值嗎？,A,B,C,D,E,F,歸納：,有理數的絕對值的求法,1.畫數軸,標出有理數所在點，得到點到原點的距離,2.求得有理數的絕對值,有理數,絕對值,點,距離,解：,在數軸上畫出表示4和-3.5的點A和點B.,因為 點A與原點的距離是4，,所以 4的絕對值是4,因為 點B與原點的距離是3.5，,所以 -3.5的絕對值是3.5,3.5,4,絕對值的表示方法,4的絕對值表示為:,-3.5的絕對值表示為:,0的絕對值表示為:, 4, -3.5, 0,例.比較-3與-6的絕對值的大小.,-3=， -6=,即-3的絕對值小于-6的絕對值。,3,6,解：,練一練：,1.（1）在數軸上畫出表示下列各數的點：,（2）填空：,0=,9=,-0.4=, =,-2=,(3)比較-3、-0.4、-2的絕對值的大小，并用“”號把它們連接起來.,-3, =,一.回答下列問題:,2.到原點距離為3的數是 .,3.絕對值為3的數是 .,4.絕對值為-3的數是 .,5.“任何數的絕對值都是正數”的說法對嗎?,6.最小的絕對值為 .,7.絕對值最小的數是 .,8.絕對值小于4.5的整數是 .,9.絕對值不大于3的整數是 .,二.比較下列各對數的大小:,(1)2 與 0,(2)-2 與 0,(3)2 與 -2,(4)-2 與-4,三.計算:,小結:,1.絕對值的實質是什么?,2.最小的絕對值是多少?,3.絕對值最小的數是多少?,4.有理數的絕對值的范圍是?,絕對值與相反數,有理數王國的公民+1一天不小心掉進了一個魔瓶里。誰知出來后竟變成胖乎乎的0，你說怪不怪？冷眼旁觀的2說：“誰叫這瓶里睡著他的相反數兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同學們，你想知道+1的相反數兄弟是誰？為什么他倆見面后就變成0呢？就讓我們一起走進神奇的相反數的世界吧!,我怎么就變胖了呢？,哈哈！我還是我！,請兩位同學背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。 如果向前為正，向前走5步，向后走5步，分別記作什么？,向前5步記作+5，向后5步記作-5。 +5與-5就叫做互為相反數。,活 動 一,你能在數軸上找兩個點，使它們所代表的數互為相反數嗎？,試 一 試,0,1,-1,2,-2,哈哈！ 我來了。,我的相反數在哪？,具備什么樣特點的兩個數才互為相反數呢？（小組討論）,像+2與-2，+5與-5這樣符號不同，絕對值相等的兩個數叫做互為相反數（opposite number)。,規(guī)定：0的相反數是0,具備什么樣特點的兩個數才互為相反數呢？（小組討論）,請一位同學隨便報一個數，然后點名叫另一位同學說出它的相反數。,總結：a的相反數是-a,點 將 臺,a的相反數-a前有負號，那么-a一定是負數嗎？,難道我穿男孩衣服就是男孩嗎？嘻嘻！,辯