20182019學(xué)年上海市高二下學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)集內(nèi)的方程

12.2復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)集內(nèi)的方程【學(xué)習(xí)要點】1.復(fù)平面：建立直角坐標系用來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸、軸分別叫 做實軸和虛軸，原點表示復(fù)數(shù)0，表示實數(shù)的點都在軸上，表示純虛數(shù)的點 都在軸上.2.復(fù)數(shù)的向量表示：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，連 結(jié)，那么向量表示復(fù)數(shù)，且規(guī)定相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).3. 復(fù)數(shù)的模就是其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點到坐標原 點的距離.4. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別是 ，則，. 兩個復(fù)數(shù)和的幾何意義可以在復(fù)平面上用平行四邊形法則解釋.5. 對于一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個互相共軛 的虛數(shù)根.而且這兩個根同樣滿足韋達定理.6. 共軛虛根定理：如果虛數(shù)是實系數(shù)一元次方程 的根，那么也是這個方程的根.【例題講解與訓(xùn)練】例1.已知,請判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的 點在第幾象限？變式訓(xùn)練11. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（ ）（A) 第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限2. 若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的 點在( ) (A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限3. 設(shè)，若為純虛數(shù)，則在復(fù)平面上的對應(yīng)點落在（ ）（A) 實軸上 （B)虛軸上 （C)直線上 （D)以上都不對例2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點是，畫出滿足下列條 件的點的集合所表示的圖形.（1），； （2） 變式訓(xùn)練21.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點是，畫出滿足下列條 件的點的集合所表示的圖形.（1） ； （2），.2. 已知向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若點坐標為，則點坐標為 .3. 若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量互相垂直，則的值為例3.已知復(fù)數(shù)、滿足，且，求證：.變式訓(xùn)練31. 若復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)、滿足，且，則= .2. 若復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)、滿足，則= .3. 在復(fù)平面上，正方形的兩個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，. 求另外兩個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).例4.若復(fù)數(shù)滿足，求的最大值和最小值.變式訓(xùn)練41. 若，且，求的最大值；2. 若，且，求的最大值；3. 若復(fù)數(shù)滿足，求的最大值和最小值.例5.已知，求復(fù)數(shù)、.變式訓(xùn)練51. 已知復(fù)數(shù)、滿足，且，求與的值.2. 已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，設(shè)、在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為、，求的面積.3. 已知，且，求復(fù)數(shù).例6.已知關(guān)于的方程的一個根為，求，的值.變式訓(xùn)練61. 方程，則結(jié)論正確的是（ ）（A） 方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù) （B）方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù)，則（C）若為方程的一個虛根，則也為方程的根（D）若，則方程的兩根一定為正數(shù)2. 在復(fù)數(shù)集內(nèi)分解因式：（1） ； （2）.3. 已知是實系數(shù)方程的一個虛根，求的值.例7.已知關(guān)于的方程的兩個根為、，若， 求實數(shù)的值.變式訓(xùn)練71.已知關(guān)于的方程的兩個根為、，且， 求的值.2. 已知關(guān)于的方程至少有一個模為的復(fù)數(shù)根，求實數(shù)值.3. 已知關(guān)于的方程的兩根滿足， 求實數(shù)的值.例8.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的值及方程的 根.變式訓(xùn)練81.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求此實根及實數(shù)的值.2. 已知關(guān)于的方程有一個純虛數(shù)根，求的值.3. 已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，求復(fù)數(shù)的模的最小值.例9.已知方程有一個根是，求該方程其他的