數(shù)學(xué)：2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》課件(新人教A版必修4).ppt

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示,共有四課時(shí)內(nèi)容 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4,復(fù)習(xí)回顧,1、什么是向量?,既有大小又有方向的量叫做向量。,2、向量的表示：,3、長(zhǎng)度為零的向量叫做。,零向量,4、長(zhǎng)度等于一個(gè)單位的向量叫做。,單位向量,5、什么是平行向量？(也叫共線向量),6、相等向量：,向量的大?。河邢蚓€段的長(zhǎng)度。（模）,向量的方向：有向線段的方向。,復(fù)習(xí):共線向量基本定理：,向量 與向量 共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使得,已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是BC,DC的中點(diǎn)且 ，用 表示 .,練習(xí):,O,C,A,B,M,N,思考:,設(shè) 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量， 是這一平面內(nèi)的任一向量， 問：與 之間有怎樣的關(guān)系？,想一想,C,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ,使,2、基底不唯一，關(guān)鍵是不共線.,4、基底給定時(shí)，分解形式唯一. 5 同一個(gè)非零向量在不同基底下的分解式是不同的,說明： 1、把不共線的非零向量 叫做表示 這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.,3、由定理可將任一向量 在給出基底 的條件下進(jìn)行分解.,練習(xí)：下列說法是否正確？,1.在平面內(nèi)只有一對(duì)基底.,2.在平面內(nèi)有無數(shù)對(duì)基底.,3.零向量不可作為基底.,4.平面內(nèi)不共線的任意一 對(duì)向量,都可作為基底.,A,B,D,C,N,M,a,三點(diǎn)共線時(shí)向量前的系數(shù)相加等于1 設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，O是平面內(nèi)任一點(diǎn)。,A,B,C,O,解：因?yàn)锳、B、C共線，所以存在非零實(shí)數(shù)，使 即,(注:兩個(gè)系數(shù)和 ),反之，若存在實(shí)數(shù)x，y 滿足 x+y=1,且 則 , 即 共線，又 CA,CB有公共點(diǎn)C， A,B,C三點(diǎn)共線,二、向量的夾角:,兩個(gè)非零向量 ，,和 的夾角,夾角的范圍：,注意:同起點(diǎn),叫做向量,注意:同起點(diǎn),O,一個(gè)重要結(jié)論,結(jié)論：,2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示,思考？ 在平面直角坐標(biāo)系中：,2.2.3平面向量的正角分解及坐標(biāo)表示.,向量的 正交分解,物理背景:,y,O,x,(x,y)叫做向量 的 坐標(biāo)，記作,x叫做 在x軸上的坐標(biāo)， y叫做 在y軸上的坐標(biāo)， (x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示.,正交單位基底,平面向量的正角分解及坐標(biāo)表示.,O,x,y,A,當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).,坐標(biāo)(x,y),兩個(gè)向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？,向量,解：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,B,2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,（1）如何進(jìn)行平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算？ （2）與數(shù)的坐標(biāo)運(yùn)算是否有一定的關(guān)系？ 下面我們探究向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：,例3:已知 ，求 的坐標(biāo).,x,y,O,有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).,解：,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D,D(x,y),例5：三角形、平行四邊形法則,x,C(3,4),B(-1,3）,A(-2,1),D(x,y),O,思考：如何用坐標(biāo)來表示兩個(gè) 向量的共線關(guān)系呢？,2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示,共線向量的坐標(biāo)關(guān)系,例6、已知a=（4，2），b=（6，y） 且a/b ，求y的值。,又 AB與AC有公共點(diǎn)A 所以A、