科學(xué)與工程計(jì)算科學(xué)計(jì)算.ppt

,科學(xué)與工程計(jì)算方法,主要內(nèi)容 常微分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法簡(jiǎn)介 偏微分方程數(shù)值計(jì)算方法 （差分法、有限元法、有限體積法） 統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)介 選講內(nèi)容 計(jì)算流體力學(xué)方法簡(jiǎn)介 計(jì)算電磁學(xué)方法簡(jiǎn)介,主要參考書 科學(xué)與工程計(jì)算方法 北京理工大學(xué)出版社 數(shù)值計(jì)算方法 北京理工大學(xué)出版社等 偏微分方程數(shù)值解法 清華大學(xué)出版社、華中理工大學(xué)出版社等 微分方程的數(shù)值方法(英文) springer出版社 實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)方法與SAS系統(tǒng) 北京大學(xué)出版社 計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)值方法 清華大學(xué)出版社,常微分方程的初值問(wèn)題 第一節(jié) 幾種經(jīng)典方法,求解常微分方程初值問(wèn)題,的數(shù)值解，就是尋求準(zhǔn)確解,在一系列離散節(jié)點(diǎn),上的近似值,只有初值問(wèn)題的解存在且唯一時(shí)，使用數(shù)值解法才有意義， 這一前提條件由下 面定理保證。,1: 歐拉法(歐拉折線法),向前、向后歐拉(Euler)公式。以上方法稱為歐拉法或歐拉折線法。,歐拉公式的幾何意義,歐拉法的其它解釋：,2: 改進(jìn)的歐拉法(梯形法),歐拉法形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，但曲線的曲率較大時(shí)，歐拉法 的效果差。于是，對(duì)歐拉法進(jìn)行改進(jìn)，用梯形公式計(jì)算,得到改進(jìn)的歐拉公式,稱為改進(jìn)的歐拉法，也稱為梯形法。,先用歐拉公式,3: 預(yù)估一校正法,預(yù)估校正公式也常寫成下列形式：,公式的局部截?cái)嗾`差,歐拉法的局部截?cái)嗾`差,近似解與準(zhǔn)確解比較，歐拉法的結(jié)果大致只有兩位有效數(shù)字， 而預(yù)估校正法的結(jié)果則 有3位有效數(shù)字。,四 顯式龍格庫(kù)塔法,一 泰勒級(jí)數(shù)法,設(shè)有初值問(wèn)題,由泰勒展開式,即公式(2)為k階方法。,所以這種方法實(shí)際上不能用來(lái)解初值問(wèn)題。,二 龍格庫(kù)塔方法(R-K方法),R-K方法不是通過(guò)求導(dǎo)數(shù)的方法構(gòu)造近似公式，而是通過(guò)計(jì)算不同 點(diǎn)上的函數(shù)值，并對(duì)這些函數(shù)值作線性組合，構(gòu)造近似公式，再把 近似公式與解的泰勒展開式進(jìn)行比較，使前面的若干項(xiàng)相同，從而 使近似公式達(dá)到一定的階數(shù)。先分析歐拉法與預(yù)估校正法。,與二階龍格庫(kù)塔公式的討論方法類似，只需8個(gè)參數(shù)滿足,滿足條件(6)的一族公式(5)統(tǒng)稱為三階龍格庫(kù)塔公式。,一個(gè)比較簡(jiǎn)單的三階龍格龍塔公式是,(6),(6)式中13個(gè)待定常數(shù)需滿足下列11個(gè)方程的方程組,和吉爾公式,例 用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格庫(kù)塔方法求解初值問(wèn)題,解 計(jì)算過(guò)程和結(jié)果,五、常用的線性多步公式,四階Adams顯式公式,四階Adams隱式公式,1. Adams公式,（二）Milne公式,（三）Hamming公式,第二節(jié)：常微分方程組與高階方程的數(shù)值解法 經(jīng)典方法的推廣,前面幾節(jié)介紹了一階微分方程初值問(wèn)題的各種數(shù)值解法，這些解法 同樣適用 于一階微分方程組與高階方程。首先從簡(jiǎn)單的開始，下 面僅就兩個(gè)未知函數(shù)的方程組和二階方程為例說(shuō)明各種方法的計(jì)算 公式。,3四階標(biāo)準(zhǔn)龍格庫(kù)塔公式,4四階亞當(dāng)斯顯式公式,高階方程,我們以二階方程為例來(lái)說(shuō)明高階方程