牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用.ppt

1. 2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用,1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1.2.2 自然界中的力 1.2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 1.2.4 非慣性系與慣性力,1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,一、牛頓第一定律（慣性定律）,任何物體如果沒(méi)有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,1. 定義了慣性參考系,2. 定義了物體的慣性和力,慣性系-在該參照系中觀察,一個(gè)不受力作用的物 體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變.,慣性-物體本身要保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì).,力-迫使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的一種作用.,（Newtons laws of motion),定量給出了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與所受外力之間的關(guān)系,二、 牛頓第二定律,牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示:,這種表示無(wú)論是高速( m可變)還是低速運(yùn)動(dòng)都正確.,低速時(shí)質(zhì)量不變,三、牛頓第三定律(作用力與反作用力),作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上。,牛頓定律只適用于慣性系。,同時(shí)受幾個(gè)外力作用,分量形式,注意： 上式的瞬時(shí)性 矢量性,自然坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,從力的性質(zhì)上說(shuō)，自然界只有四種基本的相互作用,強(qiáng)相互作用 10 4 ，電磁相互作用 10 2，弱相互作用 10 -2， 引力相互作用 10-34。,一、自然界的基本力,1.2.2 自然界中的力,1. 引力相互作用 一切質(zhì)點(diǎn)之間,2. 電磁相互作用 靜止或運(yùn)動(dòng)電荷之間,3. 強(qiáng)相互作用 強(qiáng)子之間，如質(zhì)子、中子,弱相互作用 存在于許多粒子間，但僅在,粒子間的某些反應(yīng)中才顯現(xiàn)出,力的強(qiáng)度（相鄰質(zhì)子間）：,方向豎直向下,1、萬(wàn)有引力 一切質(zhì)點(diǎn)之間,地球附近的物質(zhì)所受的地球引力,2、 重力,萬(wàn)有引力定律:,- 萬(wàn)有引力恒量,M：地球質(zhì)量 R：地球半徑,二、常見(jiàn)的力,(2) 正壓力 N , 支持力，,3、彈力,作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)系，是一種彈性恢復(fù)力。,(1) 彈簧的彈力,(3) 張力 T，內(nèi)部的彈力,(2) 靜摩擦力,(1) 滑動(dòng)摩擦力,4、摩擦力,垂直于接觸面指向?qū)Ψ?5、流體阻力 作用在流體中的運(yùn)動(dòng)物體上,1.2.3 牛頓定律的應(yīng)用,解題步驟,1.認(rèn)物體(確定研究對(duì)象)；,一般采用隔離體法. 即把系統(tǒng)中的幾個(gè)物體分別研究。,若過(guò)程中幾個(gè)物體之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng), 根據(jù)問(wèn)題的需要也可把這幾個(gè)物體作為一個(gè)整體處理.,這時(shí)要注意區(qū)分內(nèi)力與外力,2. 看運(yùn)動(dòng),分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀況,并確定各研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀況之間的聯(lián)系(約束條件).,3. 分析力,找出研究對(duì)象所受的全部外力,畫(huà)出示力圖,4. 列方程,列出牛頓定律方程. 根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,將力和加速度沿坐標(biāo)軸分解, 列出沿各坐標(biāo)軸方向的方程.,5. 解方程，對(duì)結(jié)果作必要討論。,例：一柔軟繩長(zhǎng) l，線密度 ，一端著地開(kāi)始自由下落，下落的任意時(shí)刻，給地面的壓力為多少？,解：建坐標(biāo),以整個(gè)繩子為研究對(duì)象，分析受力， 設(shè)任意時(shí)刻t,繩給地面的壓力為 N,例2: 有阻力的拋體問(wèn)題 .,己知: 質(zhì)量為m的炮彈,以初速度v0與水平方向成仰角射出. 若空氣阻力與速度成正比, 即,求: 運(yùn)動(dòng)軌道方程 y（x）= ?,解: 二維空間的變力情況.,1.選 m 為研究物體.,3.分析受力:,2.建坐標(biāo) xoy.,t =0 時(shí), x=0 , y=0,vx 0=v0 cosf , vy 0=v0 sinf,列方程:,分離變量,分別積分,分量式,再次積分,消去 t , 得軌道方程:,得,得,例3. 有一密度為的細(xì)棒，長(zhǎng)度為l，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為 的液體表面?，F(xiàn)將懸線剪斷，求細(xì)棒恰好全部沒(méi)入液體中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒(méi)有粘性。,解： 在下落時(shí)細(xì)棒受兩個(gè)力：一是重力 G ，一是浮力 B 。,O,當(dāng) t 時(shí)刻，棒的浸沒(méi)長(zhǎng)度為 x,解：,例5.一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在O點(diǎn)的水平光滑細(xì)桿，兩端各系一個(gè)小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時(shí)開(kāi)始將b球自靜止釋放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。 求：(1) b球下擺到與豎直線成角時(shí)的v (a球未離地） (2) = ？a 球剛好離開(kāi)地面。,(1)分析b運(yùn)動(dòng),a球離開(kāi)地面前b做半徑為 的豎直圓周運(yùn)動(dòng)。,解：,分析b受力,選自然坐標(biāo)系,當(dāng)b 球下擺到與豎直線成 角時(shí),由(2) 式得,(2) 分析a運(yùn)動(dòng),當(dāng) T = mg 時(shí)，a 球剛好離地,例：一均勻細(xì)棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M。在距A端 d 處有一個(gè)質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn) P，如圖所示，求：細(xì)棒與質(zhì)點(diǎn) P 間的引力。,d,L,A,B,x,P,解：設(shè)細(xì)棒的線密度為l,任選微元dm，其與質(zhì)點(diǎn)P的引力為,若 L d,與平方反比定律一致。,O,例：在液體中由靜止釋放一質(zhì)量為m的小球，它在下沉?xí)r受到的液體阻力為 ，v是小球的速度。設(shè)小球的終極速率為vT，求：任意時(shí)刻t，小球的速率。,解：,mg,F浮,kv,1.2.4 非慣性系與慣性力 (Inertial reference frame),什么是非慣性系?,相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系為非慣性系.,在慣性系中與在非慣性系中觀測(cè)物體運(yùn)動(dòng)有何區(qū)別?,一、在慣性系中,靜止在地面上的甲觀測(cè)A , A靜止,滿足牛頓定律,乙在相對(duì)地勻速直線運(yùn)動(dòng)的車中觀測(cè)A為勻速直線運(yùn)動(dòng)。,也滿足牛頓定律,二、在非慣性系中,在慣性系和非慣性系中觀測(cè)同一物體的運(yùn)動(dòng),結(jié)論不同.,在非慣性系中牛頓定律不再成立.,丙在相對(duì)地以加速 向左運(yùn)動(dòng)的車上觀察, 看到 A物以 - 加速運(yùn)動(dòng).,三、 慣性力 （Inertial force),1、平動(dòng)參照系中的慣性力,設(shè): S 系為慣性系，S 相對(duì)于 S 加速度 a0 ， S 系為非慣性系。,在 S 系,不隨參考系變化,在S 系,牛頓定律在非慣性系不成立,m,由質(zhì)點(diǎn) m 在S系中,在非慣性系引入虛擬力-慣性力,在非慣性系S 中,牛頓第二定律形式上成立,此結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。,注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒(méi)有施力物體，因而也就沒(méi)有反作用力。慣性力的方向沿 大小等于物體的質(zhì)量 m 乘以非慣性系的加速度 a0,作如下變換,m,例. 質(zhì)量為M,傾角為 的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,長(zhǎng)為l , 斜面頂端放一個(gè)質(zhì)量為m的物體,開(kāi)始時(shí)斜面和物體都靜止不動(dòng),求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時(shí)間.,其中 m aM 就是慣性力. 而 mg 和 N 是真實(shí)力.,物體相對(duì)于斜面有沿斜面方向的加速度 a ,分析物體受力,當(dāng)m 滑下時(shí)，M 加速度方向如圖,解：以斜面為參考系(非慣性系）,沿斜面方向:,mgsin+maMcos=ma,垂直于斜面方向:,N-mgcos+maMsin=0,分析M(相對(duì)慣性系): N sin=M aM 水平方向,由此解得相對(duì)加速度 a=(m+M)sing / (M+msin2),列方程:,例：在一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位置和振動(dòng)周期如何變化（加速度 a0 ,擺長(zhǎng)l，質(zhì)量m）,解：在S 系,平衡位置,周期,2、勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的慣性離心力,從地面參照系觀察：,從水平轉(zhuǎn)臺(tái)（非慣性參照系）上觀察：,同前面引入慣性力:,牛頓定律在非慣性系不成立,在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立,觀察一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止,注意：向心力和離心力不是作用力和反作用力,例：水桶以 旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？,解：水面 關(guān)于z 軸對(duì)稱，選柱坐標(biāo)系。,z,在旋轉(zhuǎn)參考系中，任選水面一小質(zhì)元，其處于靜止?fàn)顟B(tài)，,沿水面切線方向,科里奧利力（Coriolis force),當(dāng)物體相對(duì)于勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何？,設(shè)：兩人在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上沿徑向直線玩投球游戲,在地面（慣性系）中看,球離開(kāi)投擲者后沿直線運(yùn)動(dòng)，而接球人隨平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的左側(cè)，因此接不到它。,在平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中看,接球人靜止不動(dòng)，而球卻偏向右邊去了，接不到它。,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，運(yùn)動(dòng)物體除了受慣性離心力以外，還將受到另外一種假想的力科里奧利力（科氏力）,通過(guò)上面的例子來(lái)簡(jiǎn)單地計(jì)算科里奧利力,設(shè)： 為轉(zhuǎn)臺(tái)上一固定的徑向直線與空間某一參考直線之間的夾角,設(shè) t = 0時(shí)， =0，現(xiàn)從圓心沿徑向以速率 v 投出一球,在慣性系中看，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t, 球運(yùn)動(dòng)了徑向距離 r = v t,同時(shí)r 的端點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)了s 距離 s = r t = (v t ) t,相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的物體，除受到離心力外，還受到另一個(gè)假象的力，稱科里奧利力。,t = 0,t,s 也正是由科氏力所造成的球的偏轉(zhuǎn)距離,并且偏轉(zhuǎn)是向右的（沿