2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七單元第35講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

第35講空間點(diǎn) 直線 平面之間的位置關(guān)系 1.在下列命題中,不是公理的是()A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行B.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線2.是一個(gè)平面,m,n是兩條直線,A是一個(gè)點(diǎn),若m,n,且Am,A,則m,n不可能()A.垂直B.相交C.異面D.平行3.2018瀘州一診 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與BA1異面的棱的條數(shù)為()A.4B.5C.6D.74.2018云南保山普通高中檢測(cè) 在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PA=5,E為PC的中點(diǎn),則異面直線BE與PD所成角的余弦值為()A.1310B.155C.1339D.15395.在正四棱錐V-ABCD中,底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為. 6.l1,l2,l3是空間中三條不同的直線,則下列說(shuō)法正確的是()A.若l1l2,l2l3,則l1l3B.若l1l2,l2l3,則l1l3C.若l1l2l3,則l1,l2,l3共面D.若l1,l2,l3共點(diǎn),則l1,l2,l3共面7.若空間中四條不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定8.2018南京聯(lián)考 在如圖K35-1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱B1B,AD的中點(diǎn),則異面直線BF與D1E所成角的余弦值為()圖K35-1A.147B.57C.105D.2559.如圖K35-2所示,在四面體DABC中,E,F,G,H分別為AD,AB,CD,BC上的點(diǎn),若直線EF和GH相交,則它們的交點(diǎn)一定()A.在直線DB上B.在直線AB上C.在直線CB上D.以上都不對(duì)圖K35-2圖K35-310.已知四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐(如圖K35-3),使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面()A.不存在B.只有1個(gè)C.恰有4個(gè)D.有無(wú)數(shù)多個(gè)11.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,2,a,且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為2的棱異面,則a的取值范圍是()A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)12.2018四川廣安、眉山診斷 如圖K35-4表示正方體表面的一種展開(kāi)圖,則其中的四條線段AB,CD,EF,GH在原正方體中互為異面直線且所成角為60的有對(duì).圖K35-413.如圖K35-5所示,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn),已知BAC=2,AB=2,AC=23,PA=2.求:(1)三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.圖K35-514.如圖K35-6,四邊形ABEF和四邊形ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD,BC=12AD,BEFA,BE=12FA,G,H分別是FA,FD的中點(diǎn).(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;(2)證明:C,D,F,E四點(diǎn)共面.圖K35-615.2018太原模擬 如圖K35-7是正四面體的平面展開(kāi)圖,G,H,M,N分別是DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,給出下列結(jié)論:DE與MN平行;BD與MN為異面直線;GH與MN成60角;DE與MN垂直.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()圖K35-7A.1B.2C.3D.416.若兩條異面直線所成的角為60,則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”.在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“黃金異面直線對(duì)”共有對(duì). 課時(shí)作業(yè)(三十五)1.A解析 選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來(lái)的,而公理是不需要證明的,故選A.2.D解析 對(duì)于A,當(dāng)m時(shí),因?yàn)閚,所以mn;對(duì)于B,當(dāng)An時(shí),mn=A;對(duì)于C,若An,則由異面直線的定義知m,n異面;對(duì)于D,若mn,則由于m,n,所以m,這與m=A矛盾,所以m,n不可能平行.故選D.3.C解析 如圖,與直線BA1是異面直線的有直線DC,DA,D1C1,DD1,CC1,B1C1,共6條.故選C.4.C解析 如圖所示,延長(zhǎng)AD到H,使AD=DH,過(guò)P作PGAH,PG=AH,F為PG的中點(diǎn),連接FD,GH,BF,FH,BH,則BFH為異面直線BE與PD所成的角或其補(bǔ)角.在BFH中,由余弦定理得cosBFH=13+9-202133=1339,故選C.5.2解析 如圖所示,設(shè)ACBD=O,連接VO.因?yàn)樗睦忮FV-ABCD是正四棱錐,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四邊形ABCD是正方形,所以BDAC,所以BD平面VAC,所以BDVA,即異面直線VA與BD所成角的大小為2.6.B解析 在A中,l1l2,l2l3,l1與l3可能平行,也可能相交或異面.在B中,l1l2,l2l3,則l1l3.在C中,l1l2l3時(shí),三條直線不一定共面,如三棱柱的三條側(cè)棱不共面.在D中,共點(diǎn)的三條直線不一定共面,如三棱錐中共頂點(diǎn)的三條棱不共面.故選B.7.D解析 構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1.當(dāng)取l4為B1C1時(shí),l1l4;當(dāng)取l4為BB1時(shí),l1l4.故排除A,B,C,故選D.8.D解析 如圖,過(guò)E點(diǎn)作EMAB,過(guò)M點(diǎn)作MNAD,取MN的中點(diǎn)G,連接GE,GD1.易知EGBF,則異面直線BF與D1E所成的角即為D1EG.不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則GE=5,D1G=2,D1E=3.在D1GE中,由余弦定理得cosD1EG=9+5-2235=255,故選D.9.A解析 直線EF和GH相交,設(shè)交點(diǎn)為M,EF平面ABD,HG平面CBD,M平面ABD,且M平面CBD,又平面ABD平面BCD=BD,MBD,EF與HG的交點(diǎn)在直線BD上.故選A.10.D解析 設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線分別為m,n,直線m,n確定了一個(gè)平面,作與平行的平面,與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相交,則截得的四邊形必為平行四邊形,而這樣的平面有無(wú)數(shù)多個(gè).11.A解析 如圖所示的四面體ABCD中,設(shè)AB=a,則由題意可得CD=2,其他棱的長(zhǎng)都為1,故三角形ACD及三角形BCD都是以CD為斜邊的等腰直角三角形.取CD的中點(diǎn)E,連接AE,BE,則AECD,BECD且AE=BE=12-(22)2=22,顯然A,B,E三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊,可得22+22a,0a2.故選A.12.3解析 觀察平面圖形翻折前后相對(duì)位置的變化,可知AB與CD,EF與GH,AB與GH都是異面直線,且所成角為60,而AB與EF相交,CD與GH相交,CD與EF平行,故四條線段AB,CD,EF,GH在原正方體中互為異面直線且所成角為60的有3對(duì).13.解:(1)SABC=12223=23,故三棱錐P-ABC的體積V=13SABCPA=13232=433.(2)如圖所示,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則DEBC,所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角.在ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,則cosADE=DE2+AD2-AE22DEAD=22+22-2222=34,即異面直線BC與AD所成角的余弦值為34.14.證明:(1)因?yàn)镚,H分別是FA,FD的中點(diǎn),所以GHAD,GH=12AD,又因?yàn)锽CAD,BC=12AD,所以BCGH,BC=GH,所以四邊形BCHG是平行四邊形.(2)因?yàn)锽EFA,BE=12FA,G為FA的中點(diǎn),所以BEFG,BE=FG,所以四邊形BGFE是平行四邊形,所以BGEF.又由四邊形BCHG是平行四邊形,可得BGCH,所以EFCH,所以C,H,F,E四點(diǎn)共面.又DFH,FH平面CHFE,所以D平面CHFE,所以C,D,F,E四點(diǎn)共面.15.C解析 將正四面體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正四面體A(B,C)-DEF,如圖所示.對(duì)于,M,N分別為EF,AE的中點(diǎn),則MNAF,而DE與AF異面,故DE與MN不平行,故錯(cuò)誤;對(duì)于,易知BD與MN為異面直線,故正確;對(duì)于,依題意知GHAD,MNAF,DAF=60,故GH與MN成60角,故正確;對(duì)于,連接GF,則A點(diǎn)在平面DEF上的射影A1在GF上,DE平面AA1F