2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1部分第1章常用邏輯用語(yǔ)1.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第一課時(shí)“且”“或”“非”講義含解析.docx

1.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞如圖所示，有三種電路圖問(wèn)題1：甲圖中，什么情況下燈亮？提示：開(kāi)關(guān)p閉合且q閉合問(wèn)題2：乙圖中，什么情況下燈亮？提示：開(kāi)關(guān)p閉合或q閉合問(wèn)題3：丙圖中，什么情況下燈不亮？提示：開(kāi)關(guān)p不閉合時(shí) 這里的“或”“且”“非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如知識(shí)點(diǎn)一中的圖，若開(kāi)關(guān)p、q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p、q的真與假，則燈亮與不亮分別對(duì)應(yīng)著pq、pq、綈p的真與假問(wèn)題1：什么情況下，pq為真？提示：當(dāng)p真，q真時(shí)問(wèn)題2：什么情況下，pq為假？提示：當(dāng)p假，q假時(shí)問(wèn)題3：什么情況下，綈p為真？提示：當(dāng)p假時(shí)1一般地，通常用小寫(xiě)拉丁字母p，q，r表示命題，用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”把p，q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到新命題，“p或q”、“p且q”、“非p”“p或q”記作“pq”；“p且q”記作“pq”；“非p”記作“綈p”2一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題的真假性可以用下面表格分別表示：(1)命題p且q的真假性：pqp且q真真真真假假假真假假假假(2)命題p或q的真假性：pqp或q真真真假真真真假真假假假(3)p與綈p的真假性：p綈p真假假真命題“pq”的真假，概括為同真為真，有假為假；命題“pq”的真假，概括為同假為假，有真為真；命題p與“綈p”的真假相反第一課時(shí)“且”“或”“非”分析命題的結(jié)構(gòu)例1指出下列命題分別由“p且q”“p或q”“非p”中的哪種形式構(gòu)成，并寫(xiě)出其中的命題p，q：(1)兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230沒(méi)有有理根；(3)如果xy0，則點(diǎn)P(x，y)的位置在第二或第三象限思路點(diǎn)撥根據(jù)命題的含義，確定邏輯聯(lián)結(jié)詞，分解出命題p和q.精解詳析(1)“p且q”的形式；其中p：兩個(gè)角是45的三角形是等腰三角形；q：兩個(gè)角是45的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x230有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy0，則點(diǎn)P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy7.思路點(diǎn)撥對(duì)命題的判斷詞或關(guān)鍵詞進(jìn)行全盤(pán)否定即可精解詳析(1)綈p：ycos x是周期函數(shù)由于命題p是假命題，所以綈p是真命題(2)綈p：2和3不都是奇數(shù)由于命題p是假命題，所以綈p是真命題(3)綈p：87.由于命題p是真命題，所以綈p是假命題一點(diǎn)通寫(xiě)出命題的否定(非)，需要對(duì)其正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定，常用的正面敘述的詞語(yǔ)及它的否定列表如下：正面詞語(yǔ)否定等于不等于大于()不大于()小于()不小于()是不是都是不都是p或q非p且非q至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有正面詞語(yǔ)否定任意的某個(gè)所有的某些至多有n個(gè)至少有n1個(gè)任意兩個(gè)某兩個(gè)p且q非p或非q5寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)p：ytan x的定義域是R；(2)p：1,2,3至少有一個(gè)是奇數(shù)；(3)p：1,2,3至多有一個(gè)是奇數(shù)解：(1)綈p：ytan x的定義域不是R.由于命題p是假命題，所以綈p是真命題(2)綈p：1,2,3都不是奇數(shù)由于命題p是真命題，所以綈p是假命題(3)綈p：1,2,3至少有兩個(gè)是奇數(shù)由于命題p是假命題，所以綈p是真命題6寫(xiě)出下列命題的否定：(1)ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x25x40的根；(3)他是數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家；(4)他既是班干部又是學(xué)生會(huì)干部解：(1)ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形(2)4,5不都是方程x25x40的根(3)他既不是數(shù)學(xué)家也不是物理學(xué)家(4)他不是班干部或他不是學(xué)生會(huì)干部1正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語(yǔ)中的“或”是兩個(gè)中任選一個(gè)，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”表示兩個(gè)中至少選一個(gè)2命題的否定只否定結(jié)論，而否命題既否定條件又否定結(jié)論，要注意區(qū)別對(duì)應(yīng)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三) 1命題“正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”的構(gòu)成形式是_解析：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且平分，是p且q的形式答案：p且q2如果原命題是“p或q”的形式，那么它的否定形式是_答案：綈p且綈q3由命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，構(gòu)成的“p或q”形式的命題是_，“p且q”形式的命題是_，“非p”形式的命題是_答案：6是12或24的約數(shù)6是12的約數(shù)且是24的約數(shù)6不是12的約數(shù)4“末位數(shù)字是1或3的整數(shù)不能被8整除”的否定形式是_，否命題是_解析：命題的否定僅否定結(jié)論，所以該命題的否定形式是：末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除；而否命題要同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所以否命題是：末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除答案：末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除5分別用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命題“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命題“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是_的形式；(3)命題“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式解析：(1)命題可以寫(xiě)為“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公約數(shù)解：(1)這個(gè)命題是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除(2)這個(gè)命題是“p且q”的形式，其中p：3是12的約數(shù)；q：3是15的約數(shù)7分別寫(xiě)出由命題p：方程x240的兩根符號(hào)不同，q：方程x240的兩根絕對(duì)值相等構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題解：p或q：方程x240的兩根符號(hào)不同或絕對(duì)值相等p且q：方程x240的兩根符號(hào)不同且絕對(duì)值相等非p：方程x240的兩根符號(hào)相同8寫(xiě)出下列各命題的否定形式及否命題：(1)面積相等的三角形是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，則實(shí)數(shù)m，n，a，b全為零；(3)若xy0，則x0或y0.解：(1)否定形式：面積相等的