函數(shù)的極值與導數(shù)(20).ppt

1.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù),問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間 變化的函數(shù) 的圖象,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,歸納: 函數(shù) 在點 處 ,在 的附近, 當 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ; 當 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞減, 。,（3）在點 附近, 的導數(shù)的符號有什么規(guī)律?,（1）函數(shù) 在點 的函數(shù)值與這些點附近的 函數(shù)值有什么關(guān)系?,（2）函數(shù) 在點 的導數(shù)值是多少?,(圖一),問題：,探究,(圖一),極大值f(b),點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.,點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,極小值f(a),思考：極大值一定大于極小值嗎？,探究,（1）極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。,（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。,（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不可能成為極值點。,歸納總結(jié),（1）如圖是函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的 極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？,（2）如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù) 的圖象?,答：,1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中x1,x5是函 數(shù)y=f(x)的極大值點，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點。,2、x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點,其中x2是函數(shù)y=f(x) 的極大值點，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點。,導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?,練習,導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?,是 為可導函數(shù) 的極值點的必要不充分條件。,x,y,O,y = x3,下面分兩種情況討論: （1）當 ，即x2,或x-2時;,（2）當 ，即-2 x2時。,例1：求函數(shù) 的極值.,解:,當x變化時， 的變化情況如下表：,當x=-2時, f(x)的極大值為,令,解得x=2,或x=-2.,當x=2時, f(x)的極小值為,題型一 求函數(shù)的極值,求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,(1):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 右側(cè)f/(x)0 ,(2):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 ,2.解方程f/(x)=0；,1.確定定義域；,3.列表；,4.結(jié)論：,那么f(x0)是極大值;,那么f(x0)是極小值.,鞏固練習：,1、求函數(shù) 的極值,鞏固練習：,2、求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與 極值,題型二 已知極值求參數(shù)值 【例2】 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且f(1)1. (1)求常數(shù)a，b，c的值； (2)判斷x1是函數(shù)的極大值點還是極小值點，試說明理由，并求出極值 思路探索 先求f(x)，再由函數(shù)f(x)在x1處取得極值，且f(1)1建立關(guān)于a，b，c的方程組求出a，b，c值，再由判定極值的方法判定其極值情況,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值 求函數(shù) 的解析式,解： 在 取得極值， 即 解得 ,課外練習: 1.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為 .,2.已知函數(shù) 其中,(1)當 時,判斷函數(shù) 是否有極值,(2)要使函數(shù) 的極小值大于零,求參數(shù) 的取值范圍,提高拓展,1.求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,(1):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 右側(cè)f/(x)0 ,(2):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 ,2.解方程f/(x)=0；,1.確定定義域；,3.列表；,4.結(jié)論：,那么f(x0)是極大值;,那么f(x0)是極小值.,小結(jié)：,2.（1）極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。,（3）極大值與極小值