函數(shù)的求導(dǎo)法則(11).ppt

,第二節(jié),二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題,一、四則運算求導(dǎo)法則,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,函數(shù)的求導(dǎo)法則,第二章,思路:,( 構(gòu)造性定義 ),求導(dǎo)法則,其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式,證明中利用了 兩個重要極限,初等函數(shù)求導(dǎo)問題,本節(jié)內(nèi)容,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,一、四則運算求導(dǎo)法則,定理1.,的和、,差、,積、,商 (除分母,為 0的點外) 都在點 x 可導(dǎo),且,下面分三部分加以證明,并同時給出相應(yīng)的推論和,例題 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,此法則可推廣到任意有限項的情形.,證:,設(shè), 則,故結(jié)論成立.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例如,(2),證: 設(shè),則有,故結(jié)論成立.,推論:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,( C為常數(shù) ),例1.,解:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,(3),證: 設(shè),則有,故結(jié)論成立.,推論:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,( C為常數(shù) ),例2. 求證,證:,類似可證:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理2.,y 的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:,在 x 處給增量,由反函數(shù)的單調(diào)性知,且由反函數(shù)的連續(xù)性知,因此,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例3. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解: 1) 設(shè),則,類似可求得,利用, 則,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2) 設(shè),則,小結(jié):,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,在點 x 可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,定理3.,在點,可導(dǎo),復(fù)合函數(shù),且,在點 x 可導(dǎo),證:,在點 u 可導(dǎo),故,（當(dāng) 時 ),故有,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例如,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).,推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例4. 求下列導(dǎo)數(shù):,解: (1),(2),(3),說明: 類似可得,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例5. 設(shè),求,解:,思考: 若,存在 , 如何求,的導(dǎo)數(shù)?,練習(xí): 設(shè),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例6. 設(shè),解:,記,則,(反雙曲正弦),其它反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見 P94例16.,的反函數(shù),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題,1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (P94),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2. 有限次四則運算的求導(dǎo)法則,( C為常數(shù) ),3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,4. 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證 ,說明: 最基本的公式,其它公式,用求導(dǎo)法則推出.,且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例7.,求,解:,例8.,設(shè),解:,求,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例9.,求,解:,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例10. 設(shè),求,解:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則 (見 P94),注意: 1),2) 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) , 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) .,1.,思考與練習(xí),對嗎?,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2. 設(shè),其中,在,因,故,閱讀 L.P 51 例1,正確解法:,時, 下列做法是否正確?,在求,處連續(xù),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解: (1),(2),或,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,4. 設(shè),求,解: 方法1 利用導(dǎo)數(shù)定義.,方法2 利用求導(dǎo)公式.,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,作業(yè),P 96 2(2) , (8) , (10) ; 3 (2) , (3) ; 4 ; 6 (6) ,(8) ; 7 (3) , (7) , (10) ; 8 (4) , (5) , (8) , (10) ; 10; 11 (4) , (