函數(shù)的連續(xù)性(108).ppt_第1頁
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文檔簡介

,第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性,5.1 函數(shù)連續(xù)的概念,例,5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性,（連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算）,（復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理）,（反函數(shù)的連續(xù)性定理）,思考：兩個(gè)不連續(xù)函數(shù)復(fù)合后是否一定不連續(xù)？,（1）三角函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).,基本初等函數(shù)的連續(xù)性,（2）反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).,綜上得到：,基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的。,一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。,定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.,1. 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);,例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.,在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.,注意,注意 2. 初等函數(shù)求極限的方法代入法.,幾個(gè)常用極限,5.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類,1.跳躍間斷點(diǎn),例,解,2.可去間斷點(diǎn),例,解,注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).,如上例中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).,特點(diǎn),3.第二類間斷點(diǎn),例,解,例,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).,可去型,第一類間斷點(diǎn),跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點(diǎn),5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),注：,

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