2020版高考數(shù)學復習第二單元專題探究1導數(shù)的綜合應用練習文（含解析）新人教A版.docx

專題探究1導數(shù)的綜合應用1.2018內(nèi)蒙古集寧一中月考 函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的極值點的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,2)B.-2,2C.(-,-1)D.(1,+)3.2018永州一模 已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),若對任意實數(shù)x,有f(x)+f(x)0,且f(0)=1,則不等式exf(x)1的解集為()A.(-,0)B.(0,+)C.(-,e)D.(e,+)4.2018邢臺模擬 若函數(shù)f(x)=(x2-ax+2)ex在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是.5.要建造一個長方體形狀的倉庫,其內(nèi)部的高為3m,長和寬的和為20m,則倉庫容積的最大值為m3.6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對于區(qū)間-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,則實數(shù)t的最小值是()A.20B.18C.3D.07.若函數(shù)f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的圖像經(jīng)過四個象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-65a316B.-85a-316C.-85a-116D.-65a-3168.2018安陽一模 已知函數(shù)f(x)=x33+x22與g(x)=6x+a的圖像有3個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-223,272B.-223,272C.-272,223D.-272,2239.設函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)(0x2016),則函數(shù)f(x)的各極小值之和為()A.-e2(1-e2016)1-e2B.-e2(1-e1008)1-eC.-e2(1-e1008)1-e2D.-e2(1-e2014)1-e210.2018呼和浩特模擬 若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=e-x(x-1);函數(shù)f(x)有3個零點;x1,x2R,|f(x1)-f(x2)|0;(3)當x10x2,且|x1|=|x2|時,總有f(x1)f(x2),則稱f(x)為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù):f1(x)=ex-1,x0,-x,x0;f2(x)=ln(x2+1-x);f3(x)=xsinx;f4(x)=e2x-ex-x.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為.13.設函數(shù)f(x)=lnx-x+1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)證明:當x(1,+)時,1x-1lnx.14.2018鞍山二模 已知函數(shù)f(x)=lnxx,g(x)=mx-3x2-1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)對一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)證明:對一切x(0,+),都有l(wèi)nx2xe-x2ex成立.15.2018安徽十大名校聯(lián)考 設函數(shù)f(x)=ex-x2-ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)),aR.(1)證明:當a0時,f(x)+x0恒成立,求a的取值范圍.專題集訓(一)1.A解析f(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2,當x=1時,導函數(shù)值為0,但當x1時,導函數(shù)值均大于0,所以x=1不是函數(shù)的極值點,所以函數(shù)極值點的個數(shù)為0.2.A解析 由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不間斷的一條曲線,故只需f(x)的兩個極值異號.f(x)=3x2-3,由f(x)=0,解得x=1,只需f(-1)f(1)0,即(a+2)(a-2)0,可得g(x)0,故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,又由f(0)=1,得g(0)=1,所以不等式exf(x)1的解集為(0,+),故選B.4.-2,2解析f(x)=exx2+(-a+2)x-a+2,ex0恒成立,f(x)在R上單調(diào)遞增等價于x2+(-a+2)x-a+20恒成立,(-a+2)2-4(-a+2)0,-2a2,即實數(shù)a的取值范圍是-2,2.5.300解析 設倉庫的長為xm,則寬為(20-x)m,設倉庫的容積為Vm3,則V=x(20-x)3=-3x2+60x,V=-6x+60.由V=0得x=10,當0x0;當x10時,V0.故當x=10時,V取得最大值300.6.A解析f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),由f(x)=0,得x=1,所以易知x=1和x=-1為函數(shù)f(x)的極值點.因為f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在區(qū)間-3,2上,f(x)max=1,f(x)min=-19.又由題設知在區(qū)間-3,2上,f(x)max-f(x)mint,則t20,所以t的最小值是20.7.D解析f(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),要使函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過四個象限,則f(-2)f(1)0,即163a+156a+10,解得-65a0,h(x)單調(diào)遞增;當x(-3,2)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增.h(-3)=272,h(2)=-223,作出h(x)的圖像如圖所示,由圖可得實數(shù)a的取值范圍是-223,272.9.D解析函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),f(x)=(ex)(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)=2exsinx.當x(2k+,2k+2)(k=0,1,2,1007)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.故當x=2k+2(k=0,1,2,1006)時,f(x)取得極小值,其極小值為f(2k+2)=e2k+2sin(2k+2)-cos(2k+2)=e2k+2(0-1)=-e2k+2(k=0,1,2,1006),函數(shù)f(x)的各極小值之和S=-e2-e4-e6-e2012-e2014=-e21-(e2)10071-e2=-e2(1-e2014)1-e2.故選D.10.A解析 對于,當x0時,-x0時,f(x)=e-x(x-1),故中說法正確.對于,當x0時,由f(x)=e-x(x-1)=0,得x=1.又f(0)=0,所以函數(shù)f(x)有3個零點,故中說法正確.對于,當x0時,f(x)=ex(x+2),所以當x-2時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當-2x0,f(x)單調(diào)遞增.易知當x-時,f(x)0,所以f(-2)=-e-2f(x)e0(0+1)=1,所以當x0時,-e-2f(x)0時,f(x)=e-x(2-x),所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+)上單調(diào)遞減,所以當x=2時,f(x)取得最大值f(2)=e-2,又當x+時,f(x)0,f(x)e-0(0-1)=-1,所以當x0時,-1f(x)e-2,所以f(x)的值域為(-1,e-2-e-2,1)=(-1,1),所以x1,x2R,|f(x1)-f(x2)|2,故中說法正確.綜上可得,中說法都正確.故選A.11.415解析 設ABC的邊長為a,易知0a53,則三個等腰三角形的高為5-36a,折起后所得三棱錐的高為5-36a2-36a2=25-533a,所以所得三棱錐的體積為1334a225-533a=31225a4-533a5.設u=25a4-533a5,0a53,則u=100a3-2533a4=25a34-33a.因為0a53,所以當0a0,當43a53時,u0時,f(x)0,當x0時,f(x)0,f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增.f2(x)=ln(x2+1-x)=ln1x2+1+x在R上單調(diào)遞減,不滿足條件(2),f2(x)不是“偏對稱函數(shù)”.f3()=f3(2)=0,f3(x)在(0,+)上不單調(diào),故f3(x)不滿足條件(2),f3(x)不是“偏對稱函數(shù)”.由(3)可知,當x10時,f(x1)f(-x1),即f(x)-f(-x)0在(-,0)上恒成立.對于f1(x),當x0,x0,h(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,故h(x)h(0)=0,滿足條件(3),易知f1(x)滿足條件(1)(2),f1(x)為“偏對稱函數(shù)”.對于f4(x),f4(x)=2e2x-ex-1=2ex-142-98,當x0時,0ex1,f4(x)0時,ex1,f4(x)21-142-98=0,f4(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,滿足條件(2);當x0時,令m(x)=f4(x)-f4(-x)=e2x-e-2x+e-x-ex-2x,則m(x)=2e2x+2e-2x-e-x-ex-2=2(e2x+e-2x)-(e-x+ex)-2,令e-x+ex=t,則t2,于是m(x)=n(t)=2t2-t-6=2t-142-49822-142-498=0,m(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,m(x)0,可得0x1;由f(x)1.故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減.(2)證明:由(1)可得f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,所以當x(1,+)時,f(x)f(1),即lnx-x+10,即lnxx-1,故有10,得0xe,由f(x)e,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e),單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+).(2)對一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,等價于m2lnx+x+3x對一切x(0,+)恒成立.令h(x)=2lnx+x+3x,則h(x)=2x+1-3x2=(x+3)(x-1)x2(x0),當x(0,1)時,h(x)0,即h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,h(x)min=h(1)=4,m4,即實數(shù)m的取值范圍是(-,4.(3)證明:對一切x(0,+),lnx2xe-x2ex,等價于對一切x(0,+),lnxx2e-xex,即f(x)0,則(x)=x-1ex,易知(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,(x)(1)=1e(當x=1時取等號),f(x)(x)對一切x(0,+)都成立,即對一切x(0,+),都有l(wèi)nx2xe-x2ex成立.15.解:(1)證法一:f(x)=ex-2x-a,令m(x)=ex-2x-a,則m(x)=ex-2.令m(x)0,得x0,得xln2.f(x)在(-,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2,+)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(ln2)=2-2ln2-a,當a0,f(x)的圖像在x軸上方,f(x)沒有零點.證法二:f(x)=ex-2x-a,由f(x)=0,得ex=2x+a,令g(x)=ex,(x)=2x+a,則g(x)=ex.f(x)沒有零點,即函數(shù)g(x)與(x)的圖像無交點.若直線(x)=2x+a與g(x)的圖像切于點P(x0,y0),則ex0=2,解得x