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4.1.2函數(shù)的極值,知 識(shí) 回 顧,1、一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間 如果f(x)0,如果f(x)0,則f(x)為增函數(shù);,則f(x)為減函數(shù).,、用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是： （1）,（3）,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),（2）,求解不等式f(x)0，求得其解集，再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間,求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義， 如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大， 我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，x0是極大值點(diǎn)。,一、函數(shù)極值的定義,如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值，x0是極小值點(diǎn)。,極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.,1.極值指的是函數(shù)值?,2.極值是不是函數(shù)值整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小?,是,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi) 最大或最小。,函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。,4.極值是不是唯一?,3.極大值必大于極小值?,未必,極大值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,極小值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,例：求f（x）xx的極值.,解：,解：,當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表,例：求 的極值,令y=0，解得x1=2，x2=2,當(dāng)x=2時(shí)，y有極大值且y極大值= 當(dāng)x=2時(shí)，y有極小值且y極小值=,練習(xí):P84,2.y=2sinx-x,(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，求出極大值和極小值.,小結(jié): 求函數(shù)f(x)的極值的步驟:,(1

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