幾種特殊類型函數(shù)的積分(4).ppt_第1頁
幾種特殊類型函數(shù)的積分(4).ppt_第2頁
幾種特殊類型函數(shù)的積分(4).ppt_第3頁
幾種特殊類型函數(shù)的積分(4).ppt_第4頁
幾種特殊類型函數(shù)的積分(4).ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩31頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

幾種特殊類型函數(shù)的積分,一、有理函數(shù)的積分,有理函數(shù)的定義：,兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.,假定分子與分母之間沒有公因式,這有理函數(shù)是真分式；,這有理函數(shù)是假分式；,利用多項式除法, 假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.,例,難點,將有理函數(shù)化為部分分式之和.,（1）分母中若有因式 ，則分解后為,有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：,特殊地：,分解后為,注,關(guān)于部分分式分解,例如,但若,矛盾,特殊地：,分解后為,真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法,例1,代入特殊值來確定系數(shù),取,取,取,并將 值代入,例2,例3,整理得,例4 求積分,解,例5 求積分,解,例6 求積分,解,令,說明,將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：,多項式；,討論積分,令,則,記,這三類積分均可積出, 且原函數(shù)都是初等函數(shù).,結(jié)論,有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).,注意,以上介紹的雖是有理函數(shù)積分的普遍方法，但對 一個具體問題而言，未必是最簡捷的方法，應(yīng)首先考慮用其它的簡便方法。,基本思路,三角有理式的定義：,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為,二、三角函數(shù)有理式的積分,（萬能置換公式）,例7 求積分,解,由萬能置換公式,例8 求積分,解（一）,解（二）,修改萬能置換公式,令,解（三）,可以不用萬能置換公式.,結(jié)論,比較以上三種解法, 便知萬能置換不一定是最佳方法, 故三角有理式的計算中先考慮其它手段, 不得已才用萬能置換.,如,若用萬能代換，則,化部分分式比較困難,但若是湊微分，則比較簡單,基本思路,例9 求積分,解,討論類型,解決方法,作代換去掉根號.,例10 求積分,解,三、簡單無理函數(shù)的積分,例11 求積分,解 令,說明,無理函數(shù)去根號時, 取根指數(shù)的最小公倍數(shù).,例12 求積分,解,先對分母進行有理化,原式,例13,解一,令,解二,令,簡單無理式的積分.,有理式分解成部分分式之和的積分.,（注意：必須化成真分式）,三角有理式的積分.（萬能置換公式）,（注意：萬能公式并不萬能）,四、小結(jié),思考

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論