高考數學第十四講指數函數與對數函數(一)(二).ppt

第十七講 指數函數與對數函數,更多資源,y=ax(a0,a1),y=logax(a0,a1),R,R+,都過點(0,1),x1； x0時0y1,x0時y1； x0時0y1,減函數,增函數,R+,R,都過點(1,0),00 x1時y0,01時y0,減函數,增函數,例1、若y=(a23a+3)ax是指數函數，則a=_.,例2、已知函數y=ax在0,1上的最大值與最小值之和為3，則a=_,例3、函數y = 2-x+1(x0)的反函數是（ ）,例4、若a1,0b1,且 則x的取值范圍是。,變：logax在2，3的最大值比最小值大1，則a的值？,一定二式,指數函數y=ax(a0,a1) 當a1時，a越大圖象越接近y軸； 當00,a1) 當a1時，a越大圖象越接近x軸； 當0a1時，a越小圖象越接近x軸。,y=ax,異底函數看一線，指看x=1,對看y=1,第一象限圖高底大指 y對 x,例7、設函數f(x)=ax,g(x)=bx(a、b都是不等于1的正數)的反函數分別為f1(x),g1(x)，若lga+lgb=0，則y=f1(x),y=g1(x)的圖象關于（ ） A.直線y=x對稱 B. x軸對稱 C. y軸對稱 D.原點對稱,B,?y=ax與y=a-x的圖象關系_ ?logax與log1/ax的圖象關系_,1(98高考)函數y=a|x|(a1)的圖象是( ),一、函數的圖象,B,3、設a0且a1，并使得不等式ax1的解集是x|x0,則下面的圖象可能成立的是( ),C,1、已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9, 則a、b、c的大小順序是_.,二、比較大小,bac,運算比較相同底,函數單調畫圖形,正負確定明0、1,2、三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是( ) A.0.76log0.7660.7 B.0.7660.7log0.76 C. log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7,D,變：f(2x-1)是偶函數，f(2x)在（-，-1/2是增函數 ， 比較f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。,3、f(x)在0，2是減函數，f(x-2)關于x=2對稱，比較f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。,4、用“”或“”填空：,無理化有理： 1、同乘方2、有理化,數形結合,A(0,1/2) B(1/2,1) C(1,3/2) D(3/2,2),5：若loga2/51，則實數a的取值范圍是_.,分 類 討 論,當02/5,此時a1,(0,2/5)(1,+),變：已知loga(a2+1)loga2a0，則實數a的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+),C,6、設a、b、c都是正數，且3x=4y=6z， 則( ) A.1/z=1/x+1/y B.2/z=2/x+1/y C.1/z=2/x+2/y D.2/z=1/x+2/y,B,兩邊同取對數、同乘方,變：比較3x、4y、6z的大小,兩邊同乘方,7已知1xa,比較 logax2 、loga(logax) 的大小_,三、求函數的單調區(qū)間,1、函數y=log0.1(6+x2x2)的單調遞增區(qū)間是。,1/4,2),2、已知函數f(x)=log1/a(2x)在其定義域上單調遞增，則函數g(x)=loga(1x2)的單調遞減區(qū)間是。,0,1),3、y=loga(2-ax)在0，1上是減函數，則a的取值 范圍（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.2,+）,y=loga(2-ax),y=loga(ax2-x),四、求值域,1、當x1,1時，函數f(x)=3x2的值域是( ) A.5/3,1 B.1,1 C.1,5/3 D.0,1,2、已知函數y=4x32x+3，當其值域為1,7時，x的取值范圍為( ) A.2,4 B.(,0 C.(0,1)2,4) D.(,0U1,2,題題通：第12練 24頁16 第14練 28頁第16題,例2、已知函數f(x)=log3x+2,x1,9，求函數g(x)=f(x)2+f(x2)的最大值。,注意定義域,變、設不等式 的解集是M，求當xM時函數 的最大值與最小值。,可放在最值講,五、函數的奇偶性,1設a0, 是R上的偶函數，則a=_.,2、已知a0且a1， 則f(x)是( ) A.奇函數 B.偶函數 C.非奇非偶函數 D.奇偶性與a有關,A,3、函數 的圖象關于（ ） A.x軸成軸對稱圖形 B.y軸成軸對稱圖形 C.直線y=x成軸對稱圖形D.原點成中心對稱圖形,例1、已知三個不為1的正數a、b、c成等比數列， x0。且x1。若logax,logbx,logcx成等差數列，求證：logbalogbc1。,例2：若lg(xy)+lg(x+2y)lg2+lgx+lgy， 求x/y的值。,變：設a1實數x,y滿足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此時a與x的值,六、綜合運用：,例3、設函數f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)f(b), 證明ab1,例4、已知 ，求函數 的值域。,例5、設 求f(x)的定義域； 在y=f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點，使過這兩點的直線與x軸平行？證明你的結論。,例6、已知函數 的圖象過原點. 若 成等差數列，求x值 若g(x)=f(x)+1，三個正數m、n、t成等比數列，求證：g(m)+g(t)2g(n)。,例7、已知函數 的定義域為,)，值域為logaa(1),logaa(1)，且函數f(x)在,)上是減函數，求實數a的取值范圍。,例8:設函數f(x)=loga(x3a)(a0且a1)，當P(x,y)是函數y=f(x)圖象上的點時，點Q(x2a,y)是函數y=g(x)圖象上的點。 寫出函數y=g(x)的解析式； 若當xa+2,a+3時，恒有|f(x)g(x)|1試確定a的取值范圍。,例10、已知定義域為R的奇函數，且滿足f(x+2)=f(x)，當x0,1時，f(x)=2x1. 求f(log1/224),例11、是否存在實數a，使得 在區(qū)間2,4上是增函數？若存在，求出a的取值范圍。,1：已知m是非零常數，對xR成立f(x+m)= 問f(x)是否是周期函數？,更多資源,指對： 指對本源一家親