四川省達州市2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）.docx

2019年四川省達州市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）2019的絕對值是（）A2019B2019CD2（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）24a2b2D（a+b）2a2+b24（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）ABCD5（3分）一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為（）A1B1.5C2D2.56（3分）下列判斷正確的是（）A0.5B若ab0，則ab0CD3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長7（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）291008（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1，1的差倒數(shù)，已知a15，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，a2019的值是（）A5BCD9（3分）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD10（3分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PDPC，交x軸于點D下列結論：OABC2；當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD27；在運動過程中，CDP是一個定值；當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）2018年，中國貿易進出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿易總額的11.75%，貿易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬億用科學記數(shù)法表示為 12（3分）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 13（3分）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示12x，則x的取值范圍是 14（3分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，BEO的周長是8，則BCD的周長為 15（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，AC2，BD4，EF3，則k2k1 16（3分）如圖，拋物線yx2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點；若點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+m；點A關于直線x1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m1時，四邊形BCDE周長的最小值為+其中正確判斷的序號是 三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算：（3.14）0（）2+18（7分）先化簡：（），再選取一個適當?shù)膞的值代入求值19（7分）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 元，中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元（2）估計一個月的營業(yè)額（按30天計算）：星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）： 選擇一個你認為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額20（7分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡作ACB的平分線，交斜邊AB于點D；過點D作BC的垂線，垂足為點E（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長21（7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子節(jié)前，按標價購買，用了96元；節(jié)后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個這種粽子的標價是多少？22（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線交O于點D，交BC于點E，過點D作直線DFBC（1）判斷直線DF與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的長23（8分）渠縣賨人谷是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今一個周末，某數(shù)學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60，CB5m，CD2.7m景區(qū)管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3m于是，他們很快就算出了AB的長你也算算？（結果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84.1.41，1.73）24（11分）箭頭四角形模型規(guī)律如圖1，延長CO交AB于點D，則BOC1+BA+C+B因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“BOCA+B+C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”模型應用（1）直接應用：如圖2，A+B+C+D+E+F 如圖3，ABE、ACE的2等分線（即角平分線）BF、CF交于點F，已知BEC120，BAC50，則BFC 如圖4，BOi、COi分別為ABO、ACO的2019等分線（i1，2，3，2017，2018）它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，則BO1000C 度（2）拓展應用：如圖5，在四邊形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四邊形ABCD內一點，且OAOBOD求證：四邊形OBCD是菱形25（12分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c過點A（1，0），B（3，0）（1）求拋物線的解析式及其頂點C的坐標；（2）設點D是x軸上一點，當tan（CAO+CDO）4時，求點D的坐標；（3）如圖2拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，BMP和EMN的面積分別為m、n，求mn的最大值2019年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）2019的絕對值是（）A2019B2019CD【分析】直接利用絕對值的定義進而得出答案【解答】解：2019的絕對值是：2019故選：A2（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進而判斷求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D3（3分）下列計算正確的是（）Aa2+a3a5Ba8a4a4C（2ab）24a2b2D（a+b）2a2+b2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、a8a4a4，故此選項正確；C、（2ab）24a2b2，故此選項錯誤；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B4（3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1據(jù)此可作出判斷【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3，1個正方形故選：B5（3分）一組數(shù)據(jù)1，2，1，4的方差為（）A1B1.5C2D2.5【分析】先求得這組數(shù)據(jù)平均值，再根據(jù)方差公式，計算即可【解答】解：平均數(shù)為2方差S2（12）2+（22）2+（12）2+（42）2故選：B6（3分）下列判斷正確的是（）A0.5B若ab0，則ab0CD3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可【解答】解：A、23，1，本選項錯誤；B、若ab0，則a0或b0或ab0，本選項錯誤；C、當a0，b0時，本選項錯誤；D、3a可以表示邊長為a的等邊三角形的周長，本選項正確；故選：D7（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進而得出等式即可【解答】解：設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100故選：D8（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1，1的差倒數(shù)，已知a15，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，a2019的值是（）A5BCD【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2019相同的數(shù)即可得解【解答】解：a15，a2，a3，a45，數(shù)列以5，三個數(shù)依次不斷循環(huán)，20193673，a2019a3，故選：D9（3分）如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決【解答】解：當0t2時，S，即S與t是二次函數(shù)關系，有最小值（0，0），開口向上，當2t4時，S，即S與t是二次函數(shù)關系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C10（3分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PDPC，交x軸于點D下列結論：OABC2；當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD27；在運動過程中，CDP是一個定值；當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)矩形的性質即可得到OABC2；故正確；由點D為OA的中點，得到ODOA，根據(jù)勾股定理即可得到PC2+PD2CD2OC2+OD222+（）27，故正確；如圖，過點P作PFOA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，PEa，則PFEFPE2a，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BEPEa，求得CEBCBE2a（2a），根據(jù)相似三角形的性質得到FD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到PDC60，故正確；當ODP為等腰三角形時，、ODPD，解直角三角形得到ODOC，、OPOD，根據(jù)等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到OCP10590，故不合題意舍去；、OPPD，根據(jù)等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到OCP10590，故不合題意舍去；于是得到當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）故正確【解答】解：四邊形OABC是矩形，B（2，2），OABC2；故正確；點D為OA的中點，ODOA，PC2+PD2CD2OC2+OD222+（）27，故正確；如圖，過點P作PFOA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，PEBC，四邊形OFEC是矩形，EFOC2，設PEa，則PFEFPE2a，在RtBEP中，tanCBO，BEPEa，CEBCBE2a（2a），PDPC，CPE+FPD90，CPE+PCE90，F(xiàn)PDECP，CEPPFD90，CEPPFD，F(xiàn)D，tanPDC，PDC60，故正確；B（2，2），四邊形OABC是矩形，OA2，AB2，tanAOB，AOB30，當ODP為等腰三角形時，、ODPD，DOPDPO30，ODP60，ODC60，ODOC，、OPOD，ODPOPD75，CODCPD90，OCP10590，故不合題意舍去；、OPPD，PODPDO30，OCP15090故不合題意舍去，當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）故正確，故選：D二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）2018年，中國貿易進出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿易總額的11.75%，貿易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬億用科學記數(shù)法表示為4.621012【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：4.62萬億4.621012，故答案為：4.62101212（3分）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為【分析】根據(jù)題意可得：隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，故其概率為【解答】解：因為隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光所以P（燈泡發(fā)光）故本題答案為：13（3分）如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示12x，則x的取值范圍是x0【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：112x2，解得：x0，則x的范圍是x0，故答案為：x014（3分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，BEO的周長是8，則BCD的周長為16【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得BODOBD，進而可得OE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出BC2OE，再根據(jù)平行四邊形的性質可得ABCD，從而可得BCD的周長BEO的周長2【解答】解：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BODOBD，BD2OB，O為BD中點，點E是AB的中點，AB2BE，BC2OE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD2BEBEO的周長為8，OB+OE+BE8，BD+BC+CD2OB+2OE+2BE2（OB+OE+BE）16，BCD的周長是16，故答案為1615（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，AC2，BD4，EF3，則k2k14【分析】設出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐標轉化線段長，從而可求出結果等于4【解答】解：設A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），則CA2，得a同理：BD，得b又ab33解得：k2k1416（3分）如圖，拋物線yx2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點；若點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+m；點A關于直線x1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m1時，四邊形BCDE周長的最小值為+其中正確判斷的序號是【分析】把ym+2代入yx2+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質進行判斷；根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關于y軸的對稱點B，作C點關于x軸的對稱點C，連接BC，與x軸、y軸分別交于D、E點，求出BC便是其他三邊和的最小值【解答】解：把ym+2代入yx2+2x+m+1中，得x22x+10，440，此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線yx2+2x+m+1與直線ym+2有且只有一個交點，故此小題結論正確；拋物線的對稱軸為x1，點P（2，y3）關于x1的對稱點為P（0，y3），a10，當x1時，y隨x增大而減小，又20，點M（2，y1）、點N（，y2）、點P（0，y3）在該函數(shù)圖象上，y2y3y1，故此小題結論錯誤；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：y（x+2）2+2（x+2）x+m+12，即y（x+1）2+m，故此小題結論正確；當m1時，拋物線的解析式為：yx2+2x+2，A（0，2），C（2，2），B（1，3），作點B關于y軸的對稱點B（1，3），作C點關于x軸的對稱點C（2，2），連接BC，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，則BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC，根據(jù)兩點之間線段最短，知BC最短，而BC的長度一定，此時，四邊形BCDE周長BC+BC最小，為：，故此小題結論正確；故答案為：三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17（5分）計算：（3.14）0（）2+【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質和立方根的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式14+32218（7分）先化簡：（），再選取一個適當?shù)膞的值代入求值【分析】先對括號里的分式進行整理，兩式相減進行通分即可進行化簡，再代入適當?shù)闹导纯伞窘獯稹拷猓夯喌?，原式取x1得，原式19（7分）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是780元，中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元（2）估計一個月的營業(yè)額（按30天計算）：星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）：不合適選擇一個你認為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義進行解答即可；（2）從極端值對平均數(shù)的影響作出判斷即可；可用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當月營業(yè)額【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)780（元）；按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070、1110，中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元；故答案為：780，680，640；（2）因為在周一至周日的營業(yè)額中周六、日的營業(yè)額明顯高于其他五天的營業(yè)額，所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當月的營業(yè)總額不合適；故答案為：不合適；用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當月營業(yè)額，當月的營業(yè)額為3078023400（元）20（7分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡作ACB的平分線，交斜邊AB于點D；過點D作BC的垂線，垂足為點E（2）在（1）作出的圖形中，求DE的長【分析】（1）利用基本作圖，先畫出CD平分ACB，然后作DEBC于E；（2）利用CD平分ACB得到BCD45，再判斷CDE為等腰直角三角形，所以DECE，然后證明BDEBAC，從而利用相似比計算出DE【解答】解：（1）如圖，DE為所作；（2）CD平分ACB，BCDACB45，DEBC，CDE為等腰直角三角形，DECE，DEAC，BDEBAC，即，DE21（7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子節(jié)前，按標價購買，用了96元；節(jié)后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個這種粽子的標價是多少？【分析】設這種粽子的標價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，根據(jù)數(shù)量總價單價結合兩次一共購買了27個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設這種粽子的標價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，依題意，得：+27，解得：x8，經檢驗，x8是原方程的解，且符合題意答：這種粽子的標價是8元/個22（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線交O于點D，交BC于點E，過點D作直線DFBC（1）判斷直線DF與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的長【分析】（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義得到BADCAD，求得，根據(jù)垂徑定理得到ODBC，根據(jù)平行線的性質得到ODDF，于是得到DF與O相切；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論【解答】解：（1）DF與O相切，理由：連接OD，BAC的平分線交O于點D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF與O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD23（8分）渠縣賨人谷是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九寨”端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今一個周末，某數(shù)學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60，CB5m，CD2.7m景區(qū)管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3m于是，他們很快就算出了AB的長你也算算？（結果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84.1.41，1.73）【分析】作BFCE于F，根據(jù)正弦的定義求出BF，利用余弦的定義求出CF，利用正切的定義求出DE，結合圖形計算即可【解答】解：作BFCE于F，在RtBFC中，BFBCsinBCF3.20，CFBCcosBCF3.85，在RtADE中，DE1.73，BHBFHF0.20，AHEFCD+DECF0.58，由勾股定理得，AB0.6（m），答：AB的長約為0.6m24（11分）箭頭四角形模型規(guī)律如圖1，延長CO交AB于點D，則BOC1+BA+C+B因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“BOCA+B+C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”模型應用（1）直接應用：如圖2，A+B+C+D+E+F2如圖3，ABE、ACE的2等分線（即角平分線）BF、CF交于點F，已知BEC120，BAC50，則BFC85如圖4，BOi、COi分別為ABO、ACO的2019等分線（i1，2，3，2017，2018）它們的交點從上到下依次為O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，則BO1000C（m+n）度（2）拓展應用：如圖5，在四邊形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四邊形ABCD內一點，且OAOBOD求證：四邊形OBCD是菱形【分析】（1）由A+B+CBOC，D+E+FDOE可得答案；由BECEBF+ECF+F，F(xiàn)ABF+ACF+A且EBFABF，ECFACF知BECFA+F，從而得F，代入計算可得；由BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC知ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C得BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，據(jù)此得出BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，代入可得答案；（2）由OABOBA，OADODA知BODBAD+ABO+ADO2BAD，結合BCD2BAD得BCDBOD，連接OC，根據(jù)全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答即可【解答】解：（1）如圖2，在凹四邊形ABOC中，A+B+CBOC，在凹四邊形DOEF中，D+E+FDOE，A+B+C+D+E+F2；如圖3，BECEBF+ECF+F，F(xiàn)ABF+ACF+A，且EBFABF，ECFACF，BECFA+F，F(xiàn)，BEC120，BAC50，F(xiàn)85；如圖3，由題意知ABO1000ABO，OBO1000ABO，ACO1000ACO，OCO1000ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC（ABO+ACO）+BAC，則ABO+ACO（BO1000CBAC），代入BOC（ABO+ACO）+BO1000C得BOC（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：BO1000C（BOC+BAC）BOC+BAC，BOCm，BACn，BO1000Cm+n；故答案為：2；85；（m+n）；（2）如圖5，連接OC，OAOBOD，OABOBA，OADODA，BODBAD+ABO+ADO2BAD，BCD2BAD