《靜電場描繪》PPT課件.ppt

靜電場描繪,主講教師： 陶靈平,引言,模擬法和類比法很近似，是一種間接的測量方法。它是在實驗室里先設計出一個與被研究現(xiàn)象或過程（即原型）相似的模型，然后通過模型，間接地研究原型規(guī)律性的實驗方法。先依照原型的主要特征，創(chuàng)設一個相似的模型，然后通過模型來間接研究原型的一種方法。 根據(jù)模型和原型之間的相似關系，模擬法可分為物理模擬和數(shù)學模擬兩種。物理模擬就是保持同一物理本質(zhì)的模擬，如用“風洞”中的飛機模型模擬飛機在大氣中的飛行等。數(shù)學模擬是兩個類比的物理現(xiàn)象遵從的物理規(guī)律具有相似的數(shù)學表達式。如用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場就是基于這兩種場的分布具有相同的數(shù)學形式。,引言,當今，隨著科學技術的高度發(fā)展，數(shù)學在各種科技領域中得到廣泛運用，特別是電子計算機等先進技術的作用和推廣，模擬法的應用范圍也越來越寬闊，成為提出新的科學設想，探索未知世界不可缺少的或主要的研究方法之一。如人腦模擬、戰(zhàn)術模擬訓練、工程模擬以及模擬式經(jīng)濟管理等。教育教學中常用模擬教學、模擬訓練、模擬游戲等方式進行控制條件下的綜合性研究。,實驗目的 實驗原理及儀器 實驗內(nèi)容 數(shù)據(jù)處理 思 考 題 注意事項,目 錄,實驗目的,1、學習用模擬方法來測繪具有相同數(shù)學形式的物理場； 2、加深對各物理場量如電場強度和電力線、電位概念等的理解； 3、初步學會用模擬法測量和研究二維靜電場。,一、模擬的理論依據(jù),實驗原理及儀器,模擬法本質(zhì)上是用一種易于實現(xiàn)、便于測量的物理狀態(tài)或過程模擬不易實現(xiàn)、不便測量的物理狀態(tài)或過程，它要求這兩種狀態(tài)或過程有一一對應的兩組物理量，而且這些物理量在這兩種狀態(tài)或過程中滿足數(shù)學形式基本相同的方程及邊界條件。,穩(wěn)恒電流場與靜電場是兩種不同性質(zhì)的場，但是它們兩者在一定條件下具有相似的空間分布，即兩種場遵守規(guī)律在形式上相似，都可以引入電位 ,電場強度 ，都遵守高斯定律。,對于靜電場，電場強度在無源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關系：,實驗原理及儀器,對于穩(wěn)恒電流場，電流密度矢量 在無源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關系:,由此可見 和 在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場來模擬靜電場。 在模擬的條件上，要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質(zhì)均勻，在任何一個考查點，均應有 或 。,下面通過具體實驗來討論這種等效性。,實驗原理及儀器,二、模擬長同軸圓柱形電纜的靜電場,1、同軸電纜及其靜電場分布,圖1，同軸電纜及其靜電場分布,實驗原理及儀器,由靜電場中的高斯定理可知，距軸線的距離為r處(見圖1b)的各點電場強度為,如圖1所示，在真空中有一半徑為 的長圓柱形導體A和一內(nèi)半徑為 的長圓筒形導體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一載面S內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場線，這是一個與坐標Z軸無關的二維場。在二維場中，電場強度E平行于XY平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究S面上的電場分布即可。,式中 為柱面每單位長度的電荷量。,（1）,實驗原理及儀器,兩柱面間電勢差為,半徑為r的任一點與外圓柱面間的電勢差為：,式（3）代入（2），可得,（2）,（3）,（4）,（5）,半徑為r處的電場強度為,實驗原理及儀器,2、同柱圓柱面電極間的電流分布,如圖2，若上述圓柱形導體A與圓筒形導體B之間充滿了電導率為的不良導體，A、B與電源正負極相連接，A、B間將形成徑向電流，建立穩(wěn)恒電流場Er，可以證明不良導體中的電場強度Er與原真空中的靜電場Er是相等的。,圖2，同柱圓柱面電極間的電流分布,實驗原理及儀器,如圖2 取厚度為t的圓軸形同軸不良導體片為研究對象，設材料電阻率為 (=1/)，則任意半徑r到r+dr的圓周間的電阻是：,則半徑為r到 之間的圓柱片的電阻為：,總電阻為（半徑ra到rb之間圓柱片的電阻）,（6）,（7）,（8）,實驗原理及儀器,因兩圓柱面間所加電壓 ，則徑向電流為,半徑r處到外柱面的電位差為：,（9）,（10）,（11）,則半徑為r處的電場強度為,實驗原理及儀器,由以上分析可見，Ur與Ur，Er與Er的分布函數(shù)完全相同。為什么這兩種場的分布相同呢?我們可以從電荷產(chǎn)生場的觀點加以分析。在導電介質(zhì)中沒有電流通過的，其中任一體積元(宏觀小，微觀大，其內(nèi)仍包含大量原子)內(nèi)正負電荷數(shù)量相等，沒有凈電荷，呈電中性。當有電流通過時，單位時間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負電荷數(shù)量相等，凈電荷為零，仍然呈電中性。因而，整個導電介質(zhì)內(nèi)有電流通過時也不存在凈電荷。這就是說，真空中的靜電場和有穩(wěn)恒電流通過時導電介質(zhì)中的場都是由電極上的電荷產(chǎn)生的。事實上，真空中電極上的電荷是不移動的，在有電流通過的導電介質(zhì)中，電極上的電荷一邊流失，一邊由電源補充，在動態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電場分布是相同的。,實驗原理及儀器,三、模擬條件,模擬方法的使用有一定的條件和范圍，不能隨意推廣，否則將會得到荒廖的結論。用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的條件可以歸納為下列三點: （1）穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應與被模擬的靜電場中的帶電體幾何形狀相同； （2）穩(wěn)恒電流場中的導電介質(zhì)應是不良導體且電導率分布均勻，并滿足電極導電質(zhì)才能保證電流場中的電極（良導體）的表面也近似是一個等位面； （3）模擬所用電極系統(tǒng)與被模擬靜電場的邊界條件相同。,實驗原理及儀器,四、靜電場的測繪方法,場強E在數(shù)值上等于電位梯度，方向指向電位降落的方向?？紤]到E是矢量，而電位U是標量，從實驗測量來講，測定電位比測定場強容易實現(xiàn)，所以可先測繪等位線，然后根據(jù)電力線與等位線正交的原理，畫出電力線。這樣就可由等位線的間距確定電力線的疏密和指向，將抽象的電場形象地反映出來。,實驗原理及儀器,實驗原理及儀器,實驗原理及儀器,實驗原理及儀器,實驗原理及儀器,1、描繪同軸電纜(模擬同軸圓柱帶電體)的靜電場分布,實驗內(nèi)容,2、描繪兩平行導線（模擬兩點電荷）的電場分布,一、描繪同軸電纜(模擬同軸圓柱帶電體)的靜電場分布。,實驗內(nèi)容,實驗步驟： （1）在測試儀上層板上放定一張坐標記錄紙，下層板上放置水槽式無限長同軸圓柱面電場模擬電極。加自來水填充在電極間。 （2）接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來水中，觸及水槽底部，上探針與坐標紙有1-2mm的距離。 （3）接通電源，K2扳向“電壓輸出”位置。調(diào)節(jié)交流輸出電壓，使AB兩電極間的電壓為交流12V，保持不變。 （4）移動探針，在A電極附近找出電勢為5V的點，用上探針在坐標紙上扎孔為記。同理再在A周圍找出電勢為5V的等勢點7個，扎孔為記。 （5）移動探針，在A電極周圍找出電勢分別為4V，3V，2V，1V的各8個等勢點（圓越大，應多找?guī)c），方法如步驟（4）。 （6）分別用8個等勢點連成等勢線（應是圓），確定圓心O的位置。量出各條等勢線的坐標r（不一定都相等），并分別求其平均值。,實驗內(nèi)容,（7）用游標卡尺分別測出電極A和B的直徑 和 。 （8）計算各相應坐標r處的電勢的理論值V理，并與實驗值比較，計算百分差。 （9）根據(jù)等勢線與電力線相互正交的特點，在等勢線圖上添置電力線，成為一張完整的兩無限長帶等量異號電荷同軸圓柱面的靜電場分布圖。 （10）以 為橫坐標， 為縱坐標，做 曲線，并與理論曲線比較。,實驗內(nèi)容,二、描繪兩平行導線（模擬兩點電荷）的電場分布,實驗內(nèi)容,一. 描繪同軸電纜(模擬同軸圓柱帶電體)的靜電場分布,實驗數(shù)據(jù)和處理,1. 等勢線測量數(shù)據(jù),實驗數(shù)據(jù)和處理,2. 等勢線數(shù)據(jù)處理,二.描繪其他電極的電場分布,實驗數(shù)據(jù)和處理,要求： 作出等位線；,思考題,1、用電流場模擬靜電場的理論依據(jù)和條件是什么