高中數(shù)學(xué)必修1(北師大版).ppt

高中數(shù)學(xué)必修1 （北師大版）,簡單的冪函數(shù),楊凌高新中學(xué) 徐恒明,引入新課,共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量x。,問題：觀察這三個(gè)函數(shù)解析式，它們從形式上看有什么共同的特征？,冪函數(shù)的概念,如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量 ，指數(shù)是常量 即 ，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)。,練習(xí)：下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有_,題后反思,冪函數(shù)解析式 的特征： 的系數(shù)是1 底數(shù)只能是自變量,簡單冪函數(shù)的圖像,2、畫出 的圖像.,幾何畫板,描點(diǎn)法畫圖的步驟： 1、列表 2、描點(diǎn) 3、連線,3、將 的圖像與 畫在同一坐標(biāo)系中.,1、最簡單的冪函數(shù) 的圖像.,冪函數(shù)簡單的性質(zhì),觀察冪函數(shù)在第一象限的圖像，歸納冪函數(shù)的簡單性質(zhì) （單調(diào)性、過定點(diǎn)、圖像間的位置等）,幾何畫板,探究,奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念,從“形”的角度定義,幾何畫板,圖像關(guān)于 軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)。,提問：列舉學(xué)過的偶函數(shù)？,圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù)；,奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念,非奇非偶函數(shù),從“形”的角度定義,已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在（-，0上的圖象如圖，你能試作出0，）內(nèi)的圖象嗎？,函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在（-，0上的圖象如圖，你能試作出 0，）內(nèi)的圖象。,變 式：,函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,思考題：已知函數(shù) 是偶函數(shù)，在（-，0上是遞增的，那么 在0，）上是遞增的還是遞減的？若函數(shù) 是奇函數(shù)呢？,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反， 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,從“數(shù)”的角度上,如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意的 都有 ，那么稱函數(shù) 為偶函數(shù),函數(shù)的奇偶性,如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意的 都有 ，那么稱函數(shù) 為奇函數(shù),幾何畫板,思考問題：x與x在數(shù)軸上有何位置關(guān)系？ 具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？,奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對稱.,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性,判斷 的奇偶性,解： 的定義域?yàn)镽 故 為奇函數(shù),判斷函數(shù)奇偶性的步驟：,第一步：考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則該函數(shù)不具有奇偶性；若對稱，則進(jìn)行第二步的判斷。,第二步：法一、求出 ，若 則該函數(shù)是奇函數(shù)；若 ，則該函數(shù)是偶函數(shù)；否則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。,法二、對于容易得到圖象的函數(shù)可利用圖象的對稱性判斷。圖像關(guān)于 軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)。 圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù)；,1、判斷 的奇偶性,2、完成課本P49 “動(dòng)手實(shí)踐”下的4個(gè)小題,鞏固新知,課堂小結(jié),談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲