《結(jié)構(gòu)位移計(jì)算》PPT課件.PPTVIP

結(jié) 構(gòu) 力 學(xué),Structural Mechanics,主講：姚金階,三峽大學(xué)水環(huán)學(xué)院工程力學(xué)系,第5章 結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算,5.1 概述,一、結(jié)構(gòu)的位移,1、線位移,結(jié)構(gòu)在外部因素作用下，將產(chǎn)生尺寸形狀的改變，這種改變稱為變形；由于變形將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，于是產(chǎn)生位移。,（1）水平線位移： H,（2）鉛直線位移： V,2、角位移：,3、“相對(duì)位移”與“絕對(duì)位移”,第5章,2、計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)必須考慮位移條件。,4、上述各種位移統(tǒng)稱為“廣義位移”。與廣義位移相對(duì)應(yīng)的力稱為“廣義力”。,1、剛度驗(yàn)算：電動(dòng)吊車梁跨中撓度 fmaxl/600。,二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的,3、施工技術(shù)的需要。,第5章,4、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定分析中，都常需計(jì)算結(jié) 構(gòu)的位移。,4、當(dāng)桿件同時(shí)承受軸力與橫向力作用時(shí)， 不考慮由于桿彎曲所引起的桿端軸力對(duì)彎矩及彎曲變形的影響。,滿足以上要求的體系為“線變形體系”。因位移與荷載為線形關(guān)系，故求位移時(shí)可用疊加原理。,三、計(jì)算位移的有關(guān)假定,3、結(jié)構(gòu)各部分之間為理想聯(lián)結(jié)，不計(jì)摩擦阻力。,2、小變形假設(shè)。變形前后荷載作用位置不變。,1、結(jié)構(gòu)材料服從“虎克定律”，即應(yīng)力、應(yīng)變成線形關(guān)系。,第5章,5.2 虛功原理與位移計(jì)算一般公式,一、基本概念,1、功：一般來說，力所作的功指力與力方向上位移乘積，大小與作用點(diǎn)移動(dòng)路線的形狀、路程的長短有關(guān)。,2、實(shí)功：力由于自身所引起的位移而作功。,實(shí)功的計(jì)算式：,第5章,實(shí)功計(jì)算公式,第5章,3、虛功：當(dāng)位移與作功的力無關(guān)時(shí)，且在作功的過程中，力的大小保持不變，這樣的功稱為虛功。,式中為總位移D在力P方向的投影。,虛功的計(jì)算式為：,4、虛功對(duì)應(yīng)的兩種狀態(tài)及應(yīng)滿足的條件：,（2）虛位移狀態(tài)：為求真實(shí)力而虛設(shè)的位移狀態(tài)，它應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件。,（1）虛力狀態(tài)：為求真實(shí)位移而虛設(shè)的力狀態(tài)，它應(yīng)滿足靜力平衡條件。,第5章,實(shí)功：,虛功：,虛功強(qiáng)調(diào)作功的力與位移無關(guān)。,FP1,FP2,1,2,11,21,12,22,1/2FP111,1/2FP222,FP112,FP221,設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)該變形體由于其它原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上做的外虛功W恒等于各微段應(yīng)力的合力在變形上作的內(nèi)虛功Wi ，即W=Wi 。,二、變形桿件體系的虛功方程,虛功方程也可以簡述為：“外力的虛功等于內(nèi)力的虛變形功”。其具體表達(dá)式為：,當(dāng)所研究的體系為剛體時(shí)，虛功方程則簡化為：,第5章,變形體系虛功方程具體形式：,外力虛功：,微段ds的內(nèi)虛功dWi：,整根桿件的內(nèi)虛功：,根據(jù)虛功方程W=Wi，所以有：,結(jié)構(gòu)通常有若干根桿件，則對(duì)全部桿件求總和得：,說明：1）只要求兩個(gè)條件：力系是平衡的，給定的變形是符合約束條件的微小連續(xù)變形。 2）上述虛功原理適用于各類結(jié)構(gòu)（靜定、超靜定、桿系及非桿系結(jié)構(gòu)），適用于彈性或非彈性結(jié)構(gòu)。 3）考慮了桿件的彎曲、剪切及軸向變形。,三、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 單位荷載法,1虛功方程的意義及應(yīng)用,1）意義：虛功方程的每一項(xiàng)都是廣義力與廣義位移的乘積。,2）虛位移原理：研究實(shí)際的平衡力系在虛設(shè)位移上的功，以計(jì)算結(jié)構(gòu)的未知力（如支座反力等）。,3）虛力原理：研究虛設(shè)的平衡力系在實(shí)際位移上的功，以計(jì)算結(jié)構(gòu)的未知位移（如撓度、轉(zhuǎn)角等）。,第5章,1、定義：應(yīng)用虛力原理，通過加單位力求實(shí)際位移的方法。,對(duì)上述兩種狀態(tài)應(yīng)用虛功原理：,即：,2、單位荷載法 ,第5章,2、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式（欲求CV）,給定位移、變形,虛設(shè)平衡力系,5.3 荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,一、位移計(jì)算公式的建立,根據(jù)材力公式：,因無支座移動(dòng)：,第5章,求哪個(gè)方向的位移就在要求位移的方向上施加相應(yīng)的單位力。,二、如何施加單位荷載（求線位移、角位移、相對(duì)位移）,第5章,例1：求圖示曲桿（1/4圓?。╉旤c(diǎn)的豎向位移。,解：1）虛擬單位荷載,虛擬荷載下內(nèi)力,3）位移公式為,ds=Rd,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)G0.4E 矩形截面,k=1.2,I/A=h2/12,可見細(xì)長桿剪切變形和軸向變形引起的位移與彎曲變形引起的位移相比可以忽略不計(jì)。但對(duì)于深梁剪切變形引起的位移不可忽略.,2）實(shí)際荷載下內(nèi)力,三、位移計(jì)算公式的簡化,1、梁和剛架（略去軸向變形和剪切變形影響）：,2、桁架（只考慮軸力影響）：,第5章,3、拱：一般只考慮彎曲變形,4、組合結(jié)構(gòu)：,第5章,對(duì)扁拱（壓力線與拱軸接近）：,例2 試求圖示剛架A點(diǎn)的豎向位移AV。各桿材料相同，截面抗彎模量為EI。,第5章,解： （1）在A點(diǎn)加一單位力，建立坐標(biāo)系如（圖2）示，寫出彎矩表達(dá)式,（2）荷載作用下（圖1）的彎矩表達(dá)式,AB段：,BC段：,AB段：,BC段：,（3）將以上彎矩表達(dá)式代入求位移公式,第5章,例題3 試求圖示桁架C點(diǎn)的豎向位移CV。各桿材料相同。,第5章,解： （1）在C點(diǎn)加一單位力，作出單位力作用下的桁架內(nèi)力圖（右圖）,（2）作出荷載作用下的桁架內(nèi)力圖（左圖）,第5章,練習(xí)題：試求圖示連續(xù)梁C點(diǎn)的豎向位移CV和A截面的轉(zhuǎn)角A ,截面抗彎模量為EI。,答案：,答案：,(1),(2),第5章,本節(jié)重點(diǎn)：,本節(jié)習(xí)題：5-2 5-8 5-10,5.5 圖 乘 法 ,一、圖乘法應(yīng)滿足的條件,1、桿件為等截面直桿。,2、EI為常數(shù)。,第5章,Mi=xtg,y0=x0tg,二、圖乘公式推導(dǎo),28,說明： 1）條件：AB桿為棱柱形直桿，即EI等于常數(shù)；Mi與Mk圖形中有一個(gè)是直線圖形。 2）y0與的取值： y0一定取自直線圖形， 則取自另一個(gè)圖形，且取的圖形的形心位置是已知的，不必另行求解。 3）若y0與在桿軸或基線的同一側(cè)，則乘積y0取正號(hào)；若y0與不在桿軸或基線的同一側(cè)，則乘積y0取負(fù)號(hào)。,29,三、 常見圖形的幾何性質(zhì),例1求A點(diǎn)水平及垂直位移,解1（1）繪出荷載作用下的彎矩圖（Mp圖）,（2）為求C點(diǎn)的豎向位移，在C處加一單位力，繪出（Mk1圖）,（Mp圖）,（Mk1圖）,例題2 試求左圖所示剛架C點(diǎn)的豎向位移CV和轉(zhuǎn)角C。各桿材料相同，截面抗彎模量為:,第5章,（2）為求C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，在C處加一單位力偶，繪出（Mk2圖）,（Mp圖）,（Mk2圖）,第5章,四、使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問題 1、yo必須取自直線圖形,MK圖,MP圖,yo,第5章,MK圖,MP圖,1,y1,2、當(dāng)MK為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)算；,2,y2,第5章,MK圖,MP圖,1,y1,3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)亦應(yīng)分段計(jì)算；,2,y2,第5章,4、圖乘有正負(fù)之分：彎矩圖在桿軸線同側(cè)時(shí)，取正號(hào)； 異側(cè)時(shí)，取負(fù)號(hào)。,MK圖,MP圖,P,yo,P,yo,第5章,MK圖,MP圖,1,y1,2,y2,5、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別 取自兩圖形；,第5章,MK圖,MP圖,6、圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別 圖乘。,a,b,c,d,l,第5章,MK圖,MP圖,6、圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別 圖乘。,a,c,d,l,第5章,例3：求圖示梁中 B結(jié)點(diǎn)的豎向位移及 B兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角位移。,解：（1）求B點(diǎn)豎向位移,先畫彎矩 和,例4 求AB兩點(diǎn)的相對(duì)水平位移。,6,3,),EI=常數(shù),使用乘法時(shí)應(yīng)注意的問題小結(jié)： 1、yo必須取自直線圖形； 2、當(dāng)MK為折線圖形時(shí)，必須分段計(jì)算； 3、當(dāng)桿件為變截面時(shí)亦應(yīng)分段計(jì)算； 4、圖乘有正負(fù)之分； 5、若兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)，則面積、縱標(biāo)可任意分別取自兩圖形； 6、圖乘時(shí)，可將彎矩圖分解為簡單圖形，按疊加法分別圖乘； 7、三角形、標(biāo)準(zhǔn)二次拋物線的面積、形心公式必須牢記。,第5章,本節(jié)重點(diǎn)：,本節(jié)習(xí)題：5-18 5-19 5-22(I,2I) 5-23 5-24(I= ),44,5-6 溫度變化時(shí)的位移計(jì)算,靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下各桿能自由變形，所以結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力。,1. 是溫度改變值，而非某時(shí)刻的溫度。,45,2. 溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。,截面上、下邊緣溫差：,對(duì)于矩形截面桿件， ， 。,桿軸線處溫度改變值 ：,46,3. 微段ds的應(yīng)變,拉應(yīng)變,彎曲應(yīng)變,剪應(yīng)變,4. 位移計(jì)算公式,47,小結(jié)：,2）,例題1 圖示簡支剛架內(nèi)側(cè)溫度升高25C，外側(cè)溫度升高5C，各截面為 矩形，h=0.5m,線膨脹系數(shù)=1.010-5 ,試求梁中點(diǎn)的豎向位移 DV。,第5章,例題2 三鉸剛架，支座B發(fā)生如圖所示的位移：a=5cm,b=3cm,l=6m,h=5m。求由此而引起的左支座處桿端截面的轉(zhuǎn)角A。,解：在要求位移方向上加單位力（圖2），求出支座反力后依求位移公式計(jì)算位移：,（圖2）,第5章,50,5-7 互等定理,互等定理適用于線性變形體系，即體系產(chǎn)生的是小變形，且桿件材料服從虎克定律。,一、 虛功互等定理,考察同一結(jié)構(gòu)的狀態(tài)I和狀態(tài)II。,51,令狀態(tài)I的平衡力系在狀態(tài)II的位移上做虛功，得到：,令狀態(tài)II的平衡力系在狀態(tài)I的位移上做虛功，得到：,52,二、 位移互等定理,定理 在任一線性變形體系中，由荷載FP1引起的與荷載FP2相應(yīng)的位移影響系數(shù)21等于由荷載FP2引起的與荷載FP1相應(yīng)的位移影響系數(shù)12。 即 12= 21,定理 在任一線性變形體系中，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所做的虛功W12等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所做的虛功W21。,53,由功的互等定理可得：,在線性變形體系中，位移ij與力FPj的比值是一個(gè)常數(shù)，記作ij，即：,或,于是,所以,54,55,例1 驗(yàn)證位移互等定理。,56,所以,例6-6-2 驗(yàn)證位移互等定理。,57,解：,所以,58,三、反力互等定理,反力互等定理只適用于超靜定結(jié)構(gòu)，因?yàn)殪o定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)只產(chǎn)生剛體位移，其內(nèi)力和支座反力均等于零。,根據(jù)功的互等定理有：,59,在線性變形體系中，反力FRij與Cj的比值為一常數(shù)，記作rij，即,或,所以,得,60,例6-6-3 驗(yàn)證反力互等定理。,可見：r12=r21,定理 在任一線性變形體系中，由位移C1引起的與位移C2相應(yīng)的反力影響系數(shù)r21等于由位移C2引起的與位移C1相應(yīng)的反力影響系數(shù)r12。,61,四、位移反力互等定理,根據(jù)功的互等定理有：,令,62,位移反力互等定理在混合法中得到應(yīng)用。,所以,由此得到,即,定理 在任一線性變形體系中，由位移C2引起的與荷載FP1相應(yīng)的位移影響系數(shù) 在絕對(duì)值上等于由荷載FP1引起的與位移C2相應(yīng)的反力影響系數(shù) ，但二者符號(hào)相反。,63,例 驗(yàn)證位移反力互等定理。,補(bǔ)例1、 試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。,二、試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。,第5章,第5章,第5章,補(bǔ)例2、 試求圖示桁架指定截面之內(nèi)力。,第5章,A,B,C,D,P,P,0,E,1,1,（1）作1-1截面，研究其左半部：,（2）研究結(jié)點(diǎn)D：,（3）研究結(jié)點(diǎn)E：,K,第5章,P,P,1,2,3,4,a,a,a,a,a,a,A,B,C,P,P,0,3,3,（1）作1-1截面，研究其右半部：,（3）研究結(jié)點(diǎn)C：,1,1,2,2,D,n,0,0,0,0,0,（2）作2-2截面，研究其右半部：,作3-3截面，研究其左半部：,第5章,1,2,3,4,P,P,a,a,2a,a,（2）作1-1截面，研究其右半部：,（1）研究結(jié)點(diǎn)A：,（3）研究結(jié)點(diǎn)C：,（4）研究結(jié)點(diǎn)G：,第5章,P,a,a,a,a,a,2a,1,2,3,1,1,P,3P/4,3P/4,A,C,D,G,F,E,B,補(bǔ)例3、 試求圖示結(jié)構(gòu)A點(diǎn)的豎向位移。,q,a,B,A,EI,補(bǔ)例4、 試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的水平位移。,qa,a,a,a,EI,EI,EI,A,B,第5章,（1）圖乘法的適用條件是什么？,（2）圖乘法的公式是怎樣的？說明各符號(hào)的物理意 義。如何圖