有限元分析概念

有限元分析概念有限元法把求解區(qū)域看作由許多小的在節(jié)點處相互連接的單元（子域）所構(gòu)成，其模型給出基本方程的分片（子域）近似解，由于單元（子域）可以被分割成各種形狀和大小不同的尺寸，所以它能很好地適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件。有限元模型它是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。并利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。線彈性有限元是以理想彈性體為研究對象的，所考慮的變形建立在小變形假設(shè)的基礎(chǔ)上。在這類問題中，材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，滿足廣義胡克定律；應(yīng)力與應(yīng)變也是線性關(guān)系，線彈性問題可歸結(jié)為求解線性方程問題，所以只需要較少的計算時間。如果采用高效的代數(shù)方程組求解方法，也有助于降低有限元分析的時間。線彈性有限元一般包括線彈性靜力學(xué)分析與線彈性動力學(xué)分析兩方面。非線性問題與線彈性問題的區(qū)別1）非線性問題的方程是非線性的，一般需要迭代求解。2）非線性問題不能采用疊加原理。3）非線性問題不總有一致解，有時甚至沒有解。有限元求解非線性問題可分為以下三類1）材料非線性問題材料的應(yīng)力和應(yīng)變是非線性的，但應(yīng)力與應(yīng)變卻很微小，此時應(yīng)變與位移呈線性關(guān)系，這類問題屬于材料的非線性問題。由于從理論上還不能提供能普遍接受的本構(gòu)關(guān)系，所以，一般材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的非線性關(guān)系要基于試驗數(shù)據(jù)，有時非線性材料特性可用數(shù)學(xué)模型進行模擬，盡管這些模型總有他們的局限性。在工程實際中較為重要的材料非線性問題有：非線性彈性（包括分段線彈性）、彈塑性、粘塑性及蠕變等。2）幾何非線性問題幾何非線性問題是由于位移之間存在非線性關(guān)系引起的。當(dāng)物體的位移較大時，應(yīng)變與位移的關(guān)系是非線性關(guān)系。研究這類問題一般都是假定材料的應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系。它包括大位移大應(yīng)變及大位移小應(yīng)變問題。如結(jié)構(gòu)的彈性屈曲問題屬于大位移小應(yīng)變問題，橡膠部件形成過程為大應(yīng)變問題。3）非線性邊界問題在加工、密封、撞擊等問題中，接觸和摩擦的作用不可忽視，接觸邊界屬于高度非線性邊界。平時遇到的一些接觸問題，如齒輪傳動、沖壓成型、軋制成型、橡膠減振器、緊配合裝配等，當(dāng)一個結(jié)構(gòu)與另一