人教A版數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)集合與常用邏輯用語.pptVIP

必修第一章，選修21第一章(理) 必修第一章，選修11第一章(文),第一節(jié) 集合,一、元素與集合 1集合中元素的三個(gè)特性： 、 、 2集合中元素與集合的關(guān)系 元素與集合之間的關(guān)系有 和 兩種，表示符號為 和 . 3常見集合的符號表示.,4. 集合的表示法： 、 、 ,確定性,互異性,無序性,屬于,不屬于,N,N*或N,Z,Q,R,列舉法,描述法,Venn圖法,二、集合間的基本關(guān)系,關(guān)系,表示,或,非空集合,AB,AB,BA,(B),三、集合的基本運(yùn)算,AB,AB, x | x A 或,x B ,且 x B , x | x A, x | x U 且 x A ,1已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋 恩(Venn)圖是 ( ),2已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，則集合MN ( ) A0 B0,1 C1,2 D0,2,【解析】 M0,1,2，Nx|x2a，aM， N0,2,4，MN0,2 【答案】 D,3(2011年高考安徽卷，2)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，則 S(UT)等于 ( ) A1,4,5,6 B1,5 C4 D1,2,3,4,5,【解析】 S(UT)1,4,51,5,61,5 【答案】 B,4.設(shè)集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，則AB_.,【解析】 AB2，log2(a3)2.a1，b2. A5,2，B1,2AB1,2,5 【答案】 1,2,5,5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 借助數(shù)軸可知a1，如圖所示,【答案】 a1,考點(diǎn)一 集合的基本概念 1掌握集合的概念，關(guān)鍵是把握集合中元素的特性，要特別注意集合中元素的 互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面， 在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確,2用描述法表示集合時(shí)，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)如集合y|y2x ，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合,在數(shù)集2x，x2x中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_,【自主解答】 實(shí)數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性，則2xx2x，解得x0 且x3， 實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|x0或0x3或x3,【答案】 x|x0或0x3或x3,【答案】 C,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 1子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集 不一定是其真子集；若集合A有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為 2n1.,2判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸納為判斷元素與集合的關(guān)系對于用 描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素及它的屬性，可將元素列舉出來直 觀發(fā)現(xiàn)或通過元素特征，求同存異，定性分析應(yīng)做到意義化(分清集合的種 類，數(shù)集、點(diǎn)集、圖形、定義域、值域、方程或不等式的解或解集等)、具體 化(具體求出相關(guān)的集合并化簡)、直觀化(借助數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象等， 即數(shù)形結(jié)合的思想),已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0 (1)若AB，求a的取值范圍； (2)若BA，求a的取值范圍； (3)若AB，求a的取值范圍,【思路點(diǎn)撥】 解決本題的關(guān)鍵是將B集合化簡，即因式分解，再根據(jù)A，B間 的關(guān)系求解,【自主解答】 由x23x20，即(x1)(x2)0， 得1x2，故Ax|1x2， 而集合Bx|(x1)(xa)0， 則(1)若A是B的真子集，即AB， 則此時(shí)Bx|1xa，故a2. (2)若B是A的子集，即BA，由數(shù)軸可知1a2.,(3)若AB，則必有a2.,2已知集合Ax|x23x100， (1)若BA，Bx|m1x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若AB，Bx|m5x2m1，求實(shí)數(shù)m的值,【自主解答】 (1)由Ax|x23x100，得 Ax|2x5，BA， 若B，則m12m1，即m2，此時(shí)滿足BA. 若B，,考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算,在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般 地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí) 注意端點(diǎn)值的取舍,【思路點(diǎn)撥】 利用集合A，B的關(guān)系，借助數(shù)軸，列出關(guān)于a的不等式組求解,(1分),(5分),(8分),3已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0 (1)若AB，求a的取值范圍； (2)若AB，求a的取值范圍； (3)若ABx|3x4，求a的取值范圍,一、選擇題 1已知集合Mx |3x5，N x | x5或 x5，則MN( ) Ax | x5 或 x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx | x3或 x5,【解析】,由題意畫出圖形可知，MNx|x5或x3,【答案】 A,【答案】 B,3(2011年高考廣東卷，2)已知集合A(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，B (x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A3 B2 C1 D0,【答案】 B,4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，Mx|x24，Nx|x3或x1都是U的子集，則圖中 陰影部分所表示的集合是 ( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2,【解析】 圖中陰影部分表示N(UM)， M|x24x|x2或x2 UMx|2x2， N(UM)2x1 【答案】 A,【答案】 A,二、填空題 6(2011年高考天津卷)已知集合AxR|x1|2，Z為整數(shù)集，則集合AZ 中所有元素的和等于_,【解析】 Ax|1x3，AZ0,1,2，AZ中所有元素之和等于3.,【答案】 3,7非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：(1)對任意a、bG，都有abG；(2)存在eG， 使得對一切aG，都有aeeaa，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”現(xiàn)給 出下列集合和運(yùn)算： G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法 G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法 G平面向量，為平面向量的加法 G二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法 G虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法 其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是_(寫出所有“融洽集”的序號),【解析】 錯(cuò)，不滿足條件(2)；錯(cuò)，不滿足條件(1)，如ax2y2，bx2 y2；錯(cuò)，不滿足條件(1)，如a3i，b4i.,【答案】 ,三、解答題 8已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分別求適合下列條件的a的值 (1)9AB； (2)9AB.,【解析】 9AB與9AB意義不同，9AB說明9是A與B的一個(gè)公共元素， 但A與B中允許有其他公共元素 9AB，說明A與B的公共元素有且只有一個(gè)9， (1)9AB，9B且9A 2a19或a29，a5或a3. 檢驗(yàn)知：a5或a3. (2)9AB，9AB，a5或a3.檢驗(yàn)知：a3.,9設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0 (1)若AB2，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)若UR，A(UB)A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,【解析】 由x23x20得x1或x2， 故集合A1,2 (1)AB2 2B，代入B中的方程， 得a24a30a1或a3； 當(dāng)a1時(shí)，Bx|x2402,2，滿足條件； 當(dāng)a3時(shí)，Bx|x24x402，滿足條件， 綜上，a的值為1或3. (2)對于集合B，4(a1)24(a25)8(a3) ABA，BA，,【答案】 B,從近兩年課改區(qū)高考試題來看，主要以選擇題的形式考查，分值為5分，屬容 易題兩集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及兩集合的包含關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)集合常與 方程、不等式相結(jié)合，考查方向 、不等式的解法 從高考試題看，試題由考查單一知識點(diǎn)向兩個(gè)知識點(diǎn)發(fā)展，預(yù)測2013年高考仍 將以集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算為主要考點(diǎn)，考查學(xué)生對基本知識的掌握程度,【答案】 ,【方法指導(dǎo)】 1.集合中的元素的三個(gè)性質(zhì)，特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng) 常用到解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化 2對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集 間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號 3對離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖這是數(shù)形結(jié) 合思想的又一體現(xiàn),1(理)(2011年高考山東卷)設(shè)集合Mx|x2x60，Nx|1x3，則M N ( ) A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3,【解析】 集合M(3,2)，MN(3,2)1,31,2),【答案】 A(文),(文) (2011年高考山東卷)設(shè)集合Mx|(x3)(x2)0，Nx|1x3，則 MN ( ) A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3,【解析】 集合M(3,2)，MN(3,2)1,31,2),【答案】 A,2(2011年高考新課標(biāo)全國卷，1)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN， 則P的子集共有 ( ) A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè),【解析】 PMN1,3， P的子集共有224個(gè),【答案】 B,3(2011年高考北京卷)已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范 圍是 ( ) A(，1 B1，) C. 1,1 D(，11，),【解析】 因?yàn)镻MP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a 的取值范圍是1,1，故選C.,【答案】 C,4(2011年高考廣東卷，8)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，bS，有abS， 則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TV Z, 且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，則下列結(jié)論恒成立 的是 ( ) AT，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 BT，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 CT，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 DT，V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的,【解析】 不妨設(shè)