2018版高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2瞬時變化率__導(dǎo)數(shù)一學(xué)案蘇教版.doc

31.2瞬時變化率導(dǎo)數(shù)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線的切線的概念，會用逼近的思想求切線斜率.2.會求物體運(yùn)動的瞬時速度與瞬時加速度知識點(diǎn)一曲線上一點(diǎn)處的切線思考如圖，當(dāng)點(diǎn)Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(x0，f(x0)時，割線PPn的變化趨勢是什么？梳理可以用逼近的方法來計算切線的斜率，設(shè)P(x，f(x)，Q(xx，f(xx)，則割線PQ的斜率為kPQ.當(dāng)x無限趨近于0時，_無限趨近于點(diǎn)P(x，f(x)處的切線的_知識點(diǎn)二瞬時速度與瞬時加速度思考瞬時速度和瞬時加速度和函數(shù)的變化率有什么關(guān)系？梳理(1)如果當(dāng)t無限趨近于0時，運(yùn)動物體位移s(t)的平均變化率無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在tt0時的_，即位移對于時間的_(2)如果當(dāng)t無限趨近于0時，運(yùn)動物體速度v(t)的平均變化率無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在tt0時的_，即速度對于時間的_知識點(diǎn)三函數(shù)的導(dǎo)數(shù)思考1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的平均變化率有什么關(guān)系？思考2導(dǎo)數(shù)f(x0)有什么幾何意義？梳理設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，當(dāng)x無限趨近于0時，比值_無限趨近于一個常數(shù)A，則稱f(x)在點(diǎn)xx0處_，并稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作_類型一求曲線在某點(diǎn)處的切線斜率例1如圖，已知曲線yx3上一點(diǎn)P，求：(1)點(diǎn)P處的切線的斜率；(2)點(diǎn)P處的切線方程反思與感悟解決此類問題的關(guān)鍵是理解割線逼近切線的思想即求曲線上一點(diǎn)處切線的斜率時，先表示出曲線在該點(diǎn)處的割線的斜率，則當(dāng)x無限趨近于0時，可得到割線的斜率逼近切線的斜率跟蹤訓(xùn)練1若曲線f(x)x21在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，且k2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_類型二求瞬時速度、瞬時加速度例2已知質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動速度與運(yùn)動時間的關(guān)系為v3t22(速度單位：cm/s，時間單位：s)，(1)當(dāng)t2，t0.01時，求；(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時的瞬時加速度反思與感悟(1)求瞬時速度的關(guān)鍵在于正確表示“位移的增量與時間增量的比值”，求瞬時加速度的關(guān)鍵在于正確表示“速度的增量與時間增量的比值”，注意二者的區(qū)別(2)求瞬時加速度：求平均加速度；令t0，求出瞬時加速度跟蹤訓(xùn)練2質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)at21做直線運(yùn)動(位移單位：m，時間單位：s)若質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時的瞬時速度為8 m/s，求常數(shù)a的值類型三求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例3求函數(shù)y在x1處的導(dǎo)數(shù)反思與感悟根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(1)求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均變化率；(3)得導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x0時，f(x0)關(guān)鍵是在求時，要注意分式的通分、無理式的分子有理化等常用技巧的使用跟蹤訓(xùn)練3利用定義求函數(shù)yx在x1處的導(dǎo)數(shù)1已知曲線yf(x)2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為_2任一做直線運(yùn)動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度是_3已知物體運(yùn)動的速度與時間之間的關(guān)系：v(t)t22t2，則在時間段1,1t內(nèi)的平均加速度是_，在t1時的瞬時加速度是_4已知曲線y2x24x在點(diǎn)P處的切線斜率為16.則點(diǎn)P坐標(biāo)為_5已知函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為11，則當(dāng)x趨近于零時，無限趨近于常數(shù)_1曲線的切線斜率是割線斜率的極限值，是函數(shù)在一點(diǎn)處的瞬時變化率2瞬時速度是運(yùn)動物體的位移對于時間的瞬時變化率，可以精確刻畫物體在某一時刻運(yùn)動的快慢程度提醒：完成作業(yè)第3章3.13.1.2(一)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時，割線PPn趨近于確定的位置這個確定的位置的直線PT稱為過點(diǎn)P的切線梳理斜率知識點(diǎn)二思考瞬時速度是位移對于時間的瞬時變化率，瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率梳理(1)瞬時速度瞬時變化率(2)瞬時加速度瞬時變化率知識點(diǎn)三思考1函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近的平均變化率為，當(dāng)x0時，A，A就是f(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)思考2f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率梳理可導(dǎo)f(x0)題型探究例1解(1)由yx3，得3x23xx(x)2，當(dāng)x無限趨近于0時，趨近于x2，即yx2.y|x2224.即點(diǎn)P處的切線的斜率為4.(2)在點(diǎn)P處的切線方程為y4(x2)，即12x3y160.跟蹤訓(xùn)練1(1,0)例2解6t3t.(1)當(dāng)t2，t0.01時，6230.0112.03 (cm/s2)(2)當(dāng)t無限趨近于0時，6t3t無限趨近于6t，則質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時的瞬時加速度為12 cm/s2.跟蹤訓(xùn)練2解ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，4aat.當(dāng)t0時，4a.在t2 s時，瞬時速度為8 m/s，