2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式學(xué)案新人教B版.doc

21.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩點(diǎn)間的距離的概念，掌握兩點(diǎn)間的距離公式，并會(huì)求兩點(diǎn)間的距離.2.理解坐標(biāo)法的意義，并會(huì)用坐標(biāo)法研究問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一兩點(diǎn)的距離公式已知平面上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)思考1當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，d(A，B)？思考2當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，d(A，B)？思考3當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，d(A，B)？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由梳理兩點(diǎn)間的距離公式A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)之間的距離公式d(A，B)|AB|_；當(dāng)AB垂直于y軸時(shí)，d(A，B)_；當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，d(A，B)_；當(dāng)B為原點(diǎn)時(shí)，d(A，B)_.知識(shí)點(diǎn)二中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則x_，y_類(lèi)型一兩點(diǎn)間的距離公式例1(1)已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,1)，B(3,2)，C(0,5)，則ABC的周長(zhǎng)為()A4 B8 C12 D16(2)若A(5,6)，B(a，2)兩點(diǎn)的距離為10，則a_.反思與感悟兩點(diǎn)間的距離公式應(yīng)用的兩種形式(1)在求到某點(diǎn)的距離滿(mǎn)足某些條件的點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)時(shí)，需要根據(jù)已知條件列出關(guān)于x，y的方程或方程組，解之即可(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式可以判斷三角形的形狀，從三邊長(zhǎng)入手，根據(jù)邊長(zhǎng)相等判斷是等腰或等邊三角形，根據(jù)勾股定理判斷是直角三角形還可以根據(jù)兩個(gè)距離之和等于第三個(gè)距離判斷三點(diǎn)共線(xiàn)跟蹤訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)B(2，)，試在x軸上找一點(diǎn)P，使得d(P，A)d(P，B)，并求出d(P，A)類(lèi)型二中點(diǎn)公式及應(yīng)用例2已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(5,7)，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為E(3,4)，求另外兩頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo)反思與感悟中點(diǎn)公式應(yīng)用的步驟(1)認(rèn)真審題，提煉題設(shè)中的條件(2)將條件轉(zhuǎn)化為與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題(3)利用中點(diǎn)公式求解(4)轉(zhuǎn)化為題目要求的結(jié)果特別提醒：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得以A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)為頂點(diǎn)的ABC的重心坐標(biāo)為(，)跟蹤訓(xùn)練2(1)已知三點(diǎn)A(x,5)，B(2，y)，C(1,1)，且點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求x，y的值；(2)求點(diǎn)M(4,3)關(guān)于點(diǎn)N(5，3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)類(lèi)型三坐標(biāo)法的應(yīng)用例3證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和反思與感悟用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何無(wú)素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論跟蹤訓(xùn)練3證明：直角三角形斜邊中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等1已知A(3,5)，B(2,15)，則d(A，B)等于()A5 B5C5 D52已知兩點(diǎn)A(a，b)，B(c，d)，且0，則()A原點(diǎn)一定是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)BA、B一定都與原點(diǎn)重合C原點(diǎn)一定在線(xiàn)段AB上但不是中點(diǎn)D以上結(jié)論都不正確3以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)為頂點(diǎn)的三角形是()A等邊三角形 B等腰三角形C直角三角形 D無(wú)法確定4已知A(a,6)，B(2，b)，點(diǎn)P(2,3)平分線(xiàn)段AB，則ab_.5已知平面內(nèi)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1)、B(1,3)、C(3，4)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)1坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，是解析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個(gè)已知點(diǎn)間的距離反過(guò)來(lái)，已知兩點(diǎn)間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)2平面幾何中與線(xiàn)段長(zhǎng)有關(guān)的定理和重要結(jié)論，可以用坐標(biāo)法來(lái)證明用坐標(biāo)法解題時(shí)，由于平面圖形的幾何性質(zhì)是不依賴(lài)于平面直角坐標(biāo)系的建立而改變的，但不同的平面直角坐標(biāo)系會(huì)使計(jì)算有繁簡(jiǎn)之分，因此在建立直角坐標(biāo)系時(shí)必須“避繁就簡(jiǎn)”答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1d(A，B)|x2x1|.思考2d(A，B)|y2y1|.思考3如圖，在RtABC中，|AB|2|AC|2|BC|2，所以|AB|.即兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的距離為|AB|.梳理|x2x1|y2y1|知識(shí)點(diǎn)二題型探究例1(1)C(2)1或11解析(1)A(4,1)，B(3,2)，C(0,5)，|AB|5，|BC|3，|AC|4.ABC的周長(zhǎng)為|AB|BC|AC|53412.(2)|AB|10，a1或11.跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)P(x,0)，由題意得d(P，A)，d(P，B).由d(P，A)d(P，B)，即，化簡(jiǎn)得x，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，d(P，A) .例2解設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，則由E為AC的中點(diǎn)，得得設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2)，則由E為BD的中點(diǎn)，得得故C點(diǎn)坐標(biāo)為(10,6)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(11,1)跟蹤訓(xùn)練2解(1)由題意知，解得(2)設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則解得故所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，9)例3證明如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0,0)設(shè)B(a,0)，D(b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(ab，c)因?yàn)閨AB|2a2，|CD|2a2，|AD|2b2c2，|BC|2b2c2，|AC|2(ab)2c2，|BD|2(ba)2c2，所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|22(a2b2c2)，|AC|2|BD|22(a2b2c2)，所以|AB|2|CD|2|AD|2|BC|2|AC|2|BD|2.因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和跟蹤訓(xùn)練3證明如圖所示，以直角三角形的直角頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，一直角邊CA所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則C(0,0)設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則斜邊中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)因?yàn)閨OM| ，|BM| ，|MA| ，所以|OM|BM|MA|.即直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.D3.B46解析由中點(diǎn)公式得2，3，a6，b0.ab6.5解分以下三種情況(