2018版高中數學第一章集合與函數概念1.3.1第1課時函數的單調性學案新人教A版.doc

第1課時函數的單調性學習目標1.理解單調區(qū)間、單調性等概念，會用定義證明函數的單調性(重點、難點).2.會求函數的單調區(qū)間，判斷單調性(重點)預習教材P27P28，完成下面問題：知識點1增函數與減函數【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)已知f(x)，因為f(1)f(2)，所以函數f(x)是增函數()(2)增減函數定義中的“任意兩個自變量的值x1，x2”可以改為“存在兩個自變量的值x1，x2”()(3)若函數f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數，則函數f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數()提示(1)由函數單調性的定義可知，要證明一個函數是增函數，需對定義域內的任意的自變量都滿足自變量越大，函數值也越大，而不是個別的自變量(2)不能改為“存在兩個自變量的值x1、x2”(3)反例：f(x)知識點2函數的單調區(qū)間如果函數yf(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調區(qū)間【預習評價】(1)函數f(x)x22x3的單調減區(qū)間是_(2)函數y|x|在區(qū)間2，1上()A遞減B遞增C先減后增D先增后減解析(1)二次函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸為x1，故其單調減區(qū)間是(，1)(2)函數y|x|的單減區(qū)間是(，0)，又2，1(，0)，所以函數y|x|在區(qū)間2，1上遞減答案(1)(，1)(2)A題型一求函數的單調區(qū)間【例1】(1)如圖所示的是定義在區(qū)間5,5上的函數yf(x)的圖象，則函數的單調遞減區(qū)間是_、_，在區(qū)間_、_上是增函數(2)畫出函數yx22|x|1的圖象并寫出函數的單調區(qū)間(1)解析觀察圖象可知，yf(x)的單調區(qū)間有5，2，2,1，1,3，3,5其中yf(x)在區(qū)間5，2，1,3上是增函數，在區(qū)間2,1，3,5上是減函數答案2,13,55，21,3(2)解y即y函數的大致圖象如圖所示，單調增區(qū)間為(，1，0,1，單調減區(qū)間為1,0，1，)規(guī)律方法根據函數的圖象求函數單調區(qū)間的方法(1)作出函數圖象；(2)把函數圖象向x軸作正投影；(3)圖象上升對應增區(qū)間，圖象下降對應減區(qū)間【訓練1】函數y的單調減區(qū)間是_解析y的圖象可由函數y的圖象向右平移一個單位得到，如圖所示，其單調遞減區(qū)間是(，1)和(1，)答案(，1)，(1，)題型二證明函數的單調性【例2】證明函數f(x)x在區(qū)間(2，)上是增函數證明任取x1，x2(2，)，且x1x2，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).因為2x1x2，所以x1x24，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函數f(x)x在(2，)上是增函數規(guī)律方法利用定義證明函數單調性的步驟【訓練2】證明函數f(x)在(，0)上是增函數證明設x1，x2是區(qū)間(，0)上任意兩個實數，且x1x2，則f(x1)f(x2).因為x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函數f(x)在(，0)上是增函數題型三用單調性解不等式【例3】已知函數yf(x)在定義域(1,1)上是減函數，且f(1a)f(2a1)，求實數a的取值范圍解由題知解得0a，即所求a的取值范圍是.規(guī)律方法利用函數的單調性解不等式的方法當函數f(x)的解析式未知時，欲求解不等式，可以依據函數單調性的定義和性質，將符號“f”脫掉，列出關于未知量的不等式(組)，然后求解，此時注意函數的定義域【訓練3】已知函數f(x)為定義在區(qū)間1,1上的增函數，則滿足f(x)f的實數x的取值范圍是_解析由題意得解得1x0，即k，故k的取值范圍是.答案4若函數f(x)是R上的減函數，且f(a1)f(2a)，則a的取值范圍是_解析由條件可知a11.答案(1，)5證明f(x)x2x在(0，)上是增函數證明設x1x20，則f(x1)f(x2)xx1xx2(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x21)，因為x1x20，所以x1x20，x1x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)x2x在(0，)上是增函數課堂小結1對函數單調性的理解(1)單調性是與“區(qū)間”緊密相關的概念，一個函數在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調性(2)單調性是函數在某一區(qū)間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2有以下幾個特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調性時更不可隨意以兩個特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1x2；三是屬于同一個單調區(qū)間(3)單調性能使自變量取值之間的不等關系和函數值的不等關系正逆互推，即由f(x)是增(減)函數且f(x1)f(x2)x1x2)(4)并不是所有函數都具有單調性若一個函數在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數在這個區(qū)間上不存在單調性2單調性的證明方法證明f(x)在區(qū)間D上的單調性應按以下步驟：(1)設元：設x1，x2D且x1x2；(2)作差：將函數值f(x1)與f(x2)作差；(3)變