2018屆高考數學二輪復習專題二函數不等式導數1_2_3導數的簡單應用限時規(guī)范訓練文.doc

限時規(guī)范訓練導數的簡單應用限時45分鐘，實際用時_分值81分，實際得分_一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1設函數f(x)aln x，若f(2)3，則實數a的值為()A4B4C2 D2解析：選B.f(x)，故f(2)3，因此a4.2曲線yex在點A處的切線與直線xy30平行，則點A的坐標為()A(1，e1) B(0,1)C(1，e) D(0,2)解析：選B.設A(x0，e)，yex，y|xx0e.由導數的幾何意義可知切線的斜率ke.由切線與直線xy30平行可得切線的斜率k1.e1，x00，A(0,1)故選B.3若函數f(x)x32cx2x有極值點，則實數c的取值范圍為 ()A.B.C.D.解析：選D.若函數f(x)x32cx2x有極值點，則f(x)3x24cx10有兩根，故(4c)2120，從而c或c.4已知f(x)aln xx2(a0)，若對任意兩個不等的正實數x1，x2都有2恒成立，則實數a的取值范圍是()A1，) B(1，)C(0,1) D(0,1解析：選A.由條件可知在定義域上函數圖象的切線斜率大于等于2，所以函數的導數f(x)x2.可得x時，f(x)有最小值2.a1.5若定義在R上的函數f(x)滿足f(0)1，其導函數f(x)滿足f(x)k1，則下列結論中一定錯誤的是()Af BfCf Df解析：選C.構造函數g(x)f(x)kx1，則g(x)f(x)k0，g(x)在R上為增函數k1，0，則gg(0)而g(0)f(0)10，gf10，即f1，所以選項C錯誤，故選C.6函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0，設af(0)，bf，cf(3)，則()Aabc BcbaCcab Dbca解析：選C.因為當x(，1)時，(x1)f(x)0，所以f(x)0，所以函數f(x)在(，1)上是單調遞增函數，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以cab，故選C.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7(2017高考全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_解析：y2x，y|x11，即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.答案：xy108已知函數f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不單調，則實數t的取值范圍是_解析：由題意得，f(x)的定義域為(0，)，t0，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故實數t的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)9已知函數f(x)ln x，若函數f(x)在1，)上為增函數，則正實數a的取值范圍為_解析：f(x)ln x，f(x)(a0)函數f(x)在1，)上為增函數，f(x)0在x1，)上恒成立，ax10在x1，)上恒成立，即a在x1，)上恒成立，a1.答案：1，)三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10(2017高考全國卷)設函數f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調性；(2)當x0時，f(x)ax1，求a的取值范圍解：(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)單調遞減，在(1，1)單調遞增(2)f(x)(1x)(1x)ex.當a1時，設函數h(x)(1x)ex，則h(x)xex0)，因此h(x)在0，)單調遞減而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當0a0(x0)，所以g(x)在0，)單調遞增而g(0)0，故exx1.當0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，則x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.當a0時，取x0，則x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上，a的取值范圍是1，)11(2017河南鄭州質量檢測)設函數f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)當m0時，討論函數f(x)與g(x)圖象的交點個數解：(1)函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)，當m0時，f(x)0，所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，)，無單調遞減區(qū)間當m0時，f(x)，當0x時，f(x)0，函數f(x)單調遞減；當x時，f(x)0，函數f(x)單調遞增綜上，當m0時，函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，)，無單調遞減區(qū)間；當m0時，函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(，)，單調遞減區(qū)間是(0，)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，問題等價于求函數F(x)的零點個數，當m0時，F(x)x2x，x0，有唯一零點；當m0時，F(x)，當m1時，F(x)0，函數F(x)為減函數，注意到F(1)0，F(4)ln 40，所以F(x)有唯一零點當m1時，0x1或xm時，F(x)0；1xm時，F(x)0，所以函數F(x)在(0,1)和(m，)上單調遞減，在(1，m)上單調遞增，注意到F(1)m0，F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零點當0m1時，0xm或x1時，F(x)0；mx1時，F(x)0，所以函數F(x)在(0，m)和(1，)上單調遞減，在(m,1)上單調遞增，易得ln m0，所以F(m)(m22ln m)0，而F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零點綜上，函數F(x)有唯一零點，即兩函數圖象有一個交點12(2017河南洛陽模擬)已知函數f(x)ln x，曲線yf(x)在點處的切線平行于直線y10x1.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)設直線l為函數g(x)ln x的圖象上任意一點A(x0，y0)處的切線，在區(qū)間(1，)上是否存在x0，使得直線l與曲線h(x)ex也相切？若存在，滿足條件的x0有幾個？解：(1)函數f(x)ln x，f(x)，曲線yf(x)在點處的切線平行于直線y10x1，f28a10，a1，f(x).x0且x1，f(x)0，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)和(1，)(2)存在且唯一，證明如下：g(x)ln x，切線l的方程為yln x0(xx0)，即yxln x01，設直線l與曲線h(x)ex相切于點(x1，ex1)，h(x)ex，e，x1ln x0，直線l的方程也可以寫成y