2018版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1不等關(guān)系學(xué)案蘇教版.doc

3.1 不等關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系.2.體會(huì)用數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)不等關(guān)系等實(shí)際問(wèn)題的方法知識(shí)點(diǎn)一不等關(guān)系思考1限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h，用不等式如何表示？思考2試用不等式表示下列關(guān)系：(1)a大于ba_b(2)a小于b a_b(3)a不超過(guò)b a_b(4)a不小于ba_b梳理(1)不等式的定義用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”“”“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的_，含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式(2)關(guān)于ab和ab的含義不等式ab應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是ab或ab，等價(jià)于“a不小于b”，即若ab或ab中有一個(gè)正確，則ab正確不等式ab應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是ab或ab，等價(jià)于“a不大于b”，即若ab或ab中有一個(gè)正確，則ab正確知識(shí)點(diǎn)二作差法思考x21與2x兩式都隨x的變化而變化，其大小關(guān)系并不顯而易見(jiàn)你能想個(gè)辦法，比較x21與2x的大小，而且具有說(shuō)服力嗎？梳理依照下列性質(zhì)，(1)ab0a_b；(2)ab0a_b；(3)ab0，b0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“和”或“積”；第三步：定號(hào)，就是確定是大于0，等于0，還是小于0(不確定的要分情況討論)；最后得結(jié)論概括為“三步一結(jié)論”，這里的“定號(hào)”是目的，“變形”是關(guān)鍵3用不等式刻畫(huà)不等關(guān)系，要注意“大于”、“不小于”之類(lèi)條件的準(zhǔn)確翻譯當(dāng)存在多個(gè)條件時(shí)，要注意這些條件是“且”還是“或”答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1v40.思考2(1)(2)(2)(3)x.(2)設(shè)任意x1，x2R，且x1f(x2)例2解設(shè)截得500 mm的鋼管x根，截得600 mm的鋼管y根根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：(1)截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4 000 mm；(2)截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管數(shù)量的3倍；(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：跟蹤訓(xùn)練2(1)解設(shè)滿足條件的點(diǎn)P(x，y)，則x，y滿足：(2)解設(shè)ABC三邊分別為a，b，c，則例3解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)當(dāng)ab時(shí)，ab0，a3b3a2bab2；當(dāng)ab時(shí)，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.綜上所述，a3b3a2bab2.跟蹤訓(xùn)練3解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，(x)20，x10，(x1)(x)20，x312x22x.當(dāng)堂訓(xùn)練1.2.abba3解(a3)(a5)(