北京市東城區(qū)2019年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2019年北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列計算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x33下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD4如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm6如圖的圖形面積由以下哪個公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）7若分式：的值為0，則（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx18若x=1，則x2+的值是（）A3B2C1D49如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A1對B2對C3對D4對10如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D二、填空題11中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法表示為12如圖，AB=AC，點E，點D分別在AC，AB上，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）13若x2+2（m3）x+16是一個完全平方式，那么m應(yīng)為14如圖，RtABC的斜邊AB的中垂線MN與AC交于點M，A=15，BM=2，則AMB的面積為15觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：324125242272432=13根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）三、解答題解答題應(yīng)寫出文字說明，驗算步驟或證明過程16因式分解：（1）4x29；（2）3ax26axy+3ay217計算：（1）（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（2）18先化簡，再求值：（x2+），其中x=119解方程：20如圖，點C，D在線段BF上，ABDE，AB=DF，A=F求證：ABCFDE21如圖，在ABC中，BD平分ABC，（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點E，F(xiàn)（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)CF，若A=60，ABD=24，求ACF的度數(shù)22在ABC中，A=60，ABC，ACB所對的邊b，c滿足b2+c24（b+c）+8=0（1）證明：ABC是邊長為2的等邊三角形（2）若b，c兩邊上的中線BD，CE交于點O，求OD：OB的值232015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年某商家用1200元購進了一批抗戰(zhàn)主題紀念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元（1）該商家購進的第一批紀念衫是多少件？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？24如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，AB=AC，AD=AE，然后將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖，將BD、CE分別延長至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到圖，請解答下列問題：（1）在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是；（2）在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系，MAN與BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想2019年北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2下列計算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x3【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=x5，錯誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x6，錯誤故選C【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4如果有意義，那么x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選B【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)5如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CE，求出AE+DE=AC，即可得出答案【解答】解：在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，CE=DE，AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故選B【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)性質(zhì)得出DE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6如圖的圖形面積由以下哪個公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】通過圖中幾個圖形的面積的關(guān)系來進行推導【解答】解：根據(jù)圖形可得出：大正方形面積為：（a+b）2，大正方形面積=4個小圖形的面積和=a2+b2+ab+ab，可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2故選：C【點評】本題考查了完全平方公式的推導過程，運用圖形的面積表示是解題的關(guān)鍵7若分式：的值為0，則（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx1【考點】分式的值為零的條件【專題】計算題【分析】要使分式的值為0，一定要分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解：由x21=0解得：x=1，又x10即x1，x=1，故選B【點評】要注意使分子的值為0時，同時要分母的值不能為0，否則就屬于沒有意義了8若x=1，則x2+的值是（）A3B2C1D4【考點】完全平方公式；代數(shù)式求值【專題】計算題；整體思想；構(gòu)造法；分式【分析】將代數(shù)式依據(jù)完全平方公式配方成，然后整體代入可得【解答】解：當x=1時，x2+=12+2=3故答案為：A【點評】本題主要考查完全平方公式應(yīng)用和整體代入求代數(shù)式值得能力，將原代數(shù)式配方是關(guān)鍵，屬中檔題9如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A1對B2對C3對D4對【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出AOEEOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏【解答】解：AB=AC，D為BC中點，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故選：D【點評】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉ABOACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進行論證10如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點P點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故選B【點評】此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點P的位置是解決問題的關(guān)鍵二、填空題11中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法表示為1.5106【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000015=1.5106，故答案為：1.5106【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12如圖，AB=AC，點E，點D分別在AC，AB上，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是B=C（添加一個條件即可）【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)“ASA”進行添加條件【解答】解：AB=AC，BAE=DAC，當添加B=C時，可利用“ASA”判斷ABEACD故答案為B=C【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊13若x2+2（m3）x+16是一個完全平方式，那么m應(yīng)為1或7【考點】完全平方式【分析】本題考查的是完全平方式，這里首末兩項是x和4的平方，那么中間項為加上或減去x和4的乘積的2倍，故2（m3）=8，解得m的值即可【解答】解：由于（x4）2=x28x+16=x2+2（m3）x+16，2（m3）=8，解得m=1或m=7故答案為：1；7【點評】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾兩項式子的情況下，可求出中間項的代數(shù)式，列出相應(yīng)等式，進而求出相應(yīng)數(shù)值14如圖，RtABC的斜邊AB的中垂線MN與AC交于點M，A=15，BM=2，則AMB的面積為1【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AM=BM，ABM=A=15，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BMC的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出MC及BC的長，進而可得出結(jié)論【解答】解：RtABC的斜邊AB的中垂線MN與AC交于點M，A=15，BM=2，AM=BM=2，ABM=A=15，BMC=A+ABM=30，BC=BM=2=1，MC=，SAMB=AMBC=21=1故答案為：1【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵15觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：324125242272432=13根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：92442=17；（2）寫出你猜想的第n個等式（2n+1）24n2=4n+1（用含n的式子表示）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】由三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可【解答】解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四個等式：92442=17；（2）第n個等式為：（2n+1）24n2=4n+1故答案為：92442=17；（2n+1）24n2=4n+1【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、解答題解答題應(yīng)寫出文字說明，驗算步驟或證明過程16因式分解：（1）4x29；（2）3ax26axy+3ay2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，進而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）4x29=（2x+3）（2x3）；（2）3ax26axy+3ay2=3a（x22xy+y2）=3a（xy）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵17計算：（1）（2x+3y）2（2x+y）（2xy）2y（2）【考點】二次根式的混合運算；整式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）利用乘法公式把括號內(nèi)展開，然后合并后進行整式的除法運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算【解答】解：（1）原式=（4x2+12xy+9y24x2+y2）2y=（12xy+10y2）2y=6x+5y；（2）原式=（42+12）2=142=7【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了整式的混合運算18先化簡，再求值：（x2+），其中x=1【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當x=1時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵19解方程：【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）1=x24，去括號得：x2+2x1=x24，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解故原方程的解是x=【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20如圖，點C，D在線段BF上，ABDE，AB=DF，A=F求證：ABCFDE【考點】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=EDF，再利用ASA判定ABCFDE即可【解答】證明：ABDE，B=EDF，在ABC和FDE中，ABCFDE（ASA）【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角21如圖，在ABC中，BD平分ABC，（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點E，F(xiàn)（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)CF，若A=60，ABD=24，求ACF的度數(shù)【考點】作圖復雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）分別以B、C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，與BC，BD的交點記作E，F(xiàn)；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得ABC=2ABD，ABD=CBD，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得ACB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進而可得FCB=FBC=24，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）BD平分ABC，ABC=2ABD，ABD=CBD，ABD=24，ABC=48，DBC=24，A=60，ACB=1806048=72，EF是BC的垂直平分線，BF=CF，F(xiàn)CB=FBC=24，ACF=7224=48【點評】此題主要考查了復雜作圖，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等22在ABC中，A=60，ABC，ACB所對的邊b，c滿足b2+c24（b+c）+8=0（1）證明：ABC是邊長為2的等邊三角形（2）若b，c兩邊上的中線BD，CE交于點O，求OD：OB的值【考點】等邊三角形的判定；因式分解的應(yīng)用；三角形的重心【分析】（1）由b2+c22（b+c）+2=0，可以判定b=c，A=60可以確定ABC是邊長為1的等邊三角形；（2）連接DE，點D、E分別是邊AC、AB邊上的中點，所以DEBC，DE=BC，DEOBOC，即可得到答案【解答】解：（1）b2+c24（b+c）+8=0，（b2）2+（c2）2=0，b=c=2，又A=60，所以ABC是邊長為2的等邊三角形；（2）連接DE，點D、E分別是邊AC、AB邊上的中點，所以DEBC，DE=BC，DEBC，DEOBOC，=【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用以及相似三角形的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)在在于熟記公式的轉(zhuǎn)化和相似三角形的判定方法和性質(zhì)的綜合應(yīng)用232015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年某商家用1200元購進了一批抗戰(zhàn)主題紀念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元（1）該商家購進的第一批紀念衫是多少件？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)未知量為x，根據(jù)題意得出方程式，解出一元一次方程即可得出結(jié)論，