高等數(shù)學課件3-習題-2.ppt

,第三章習題課,2,Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,一、主要內(nèi)容,第三章習題課,3,1、羅爾中值定理,第三章習題課,4,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式.,第三章習題課,5,3、柯西中值定理,推論,第三章習題課,6,4、洛必達法則,定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.,關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型 .,注意：洛必達法則的使用條件.,第三章習題課,7,5、泰勒中值定理,第三章習題課,8,常用函數(shù)的麥克勞林公式,第三章習題課,9,6、導數(shù)的應用,定理,(1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法,第三章習題課,10,定義,(2) 函數(shù)的極值及其求法,第三章習題課,11,定理(必要條件),定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.,極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.,駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.,第三章習題課,12,定理(第一充分條件),定理(第二充分條件),第三章習題課,13,求極值的步驟:,第三章習題課,14,步驟:,1.求駐點和不可導點及有定義的間斷點;,2.求上述各點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值),(3) 最大值、最小值問題,第三章習題課,15,實際問題求最值應注意:,1)建立目標函數(shù);,2)求最值;,(4) 曲線的凹凸與拐點,定義,第三章習題課,16,第三章習題課,17,定理1,第三章習題課,18,方法1:,方法2:,第三章習題課,19,利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.,第一步,第二步,(5) 函數(shù)圖形的描繪,第三章習題課,20,第三步,第四步,確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢;,第五步,第三章習題課,21,單調(diào)性、極值、凹凸、拐點判別法的形象記憶：,是,第三章習題課,22,(6) 弧微分 曲率 曲率圓,曲率的計算公式,第三章習題課,23,定義,第三章習題課,24,例1,解,二、典型例題,(習題3-1，1）,第三章習題課,25,這就驗證了命題的正確性.,第三章習題課,26,例2,解,第三章習題課,27,例3,證,由介值定理,第三章習題課,28,(1),(2),注意到,由(1),(2)有,(3),(4),(3)+(4)得,第三章習題課,29,例4,證,（習題3-7，3（3）,第三章習題課,30,例5,證,(1),(2),第三章習題課,31,(1)(2),則有,第三章習題課,32,例6,解,第三章習題課,33,若兩曲線滿足題設(shè)條件,必在該點處的函數(shù)值相等，具有 相同的一階導數(shù)和二階導數(shù),于是有,第三章習題課,34,解此方程組得,故所求作拋物線的方程為,曲率圓的方程為,兩曲線在點處的曲率圓的圓心為,第三章習題課,35,例7,解,奇函數(shù),第三章習題課,36,第三章習題課,37,列表如下:,第三章習題課,38,極大值,拐點,極小值,第三章習題課,39,作圖,第三章習題課,40,測 驗 題,第三章習題課,41,第三章習題課,42,第三章習題課,43