廣東高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六概率與統(tǒng)計(jì)專題強(qiáng)化練十七概率、隨機(jī)變量及其分布列理.docx

專題強(qiáng)化練十七 概率、隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“論語(yǔ)知識(shí)大賽”，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“雖然你的成績(jī)比乙好，但是你倆都沒(méi)得到第一名”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.B.C.D.解析：由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考慮到所有的限制條件與丙、丁或戊都無(wú)關(guān)，所以這三個(gè)人獲得第一名是等概率事件，概率為.答案：D2.(2018廣州模擬)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，其中一個(gè)直角三角形中較小的銳角滿足tan ，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析：在RtABC中，tan .不妨設(shè)BC3，AC4，則DC1，AB5.所以所求事件的概率P.答案：D3(2018浙江卷)設(shè)0p1，隨機(jī)變量的分布列是012P則當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時(shí)()AD()減小 BD()增大CD()先減小后增大 DD()先增大后減小解析：由題可得E()p，所以D()p2p，所以當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時(shí)，D()先增大后減小答案：D4(2018長(zhǎng)郡中學(xué)二模)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，2)，若P(Xm)0.3，則P(X8m)()A0.2 B0.3C0.7 D與的值有關(guān)解析：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4，2)，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x4，因?yàn)镻(Xm)0.3，且m與8m關(guān)于x4對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性，得P(Xm)P(X8m)0.3，故P(X8m)10.30.7.答案：C5(2018全國(guó)卷)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析：依題意，XB(0，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，解得p0.4或p0.6.由P(X4)P(X6)得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，解得p，因此p0.6.答案：B二、填空題6(2018全國(guó)卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：法一分兩種情況：只有1位女生入選，不同的選法有CC12(種)；有2位女生入選，不同的選法有CC4(種)，至少有1位女生入選的不同的選法有16種法二從6人中任選3人，不同的選法有C20(種)，從6人中任選3人都是男生，不同的選法有C4(種)所以至少有1位女生入選的不同的選法有20416(種)答案：167.的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是_解析：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr1C(x2)5r2rCx103r，令103r4，得r2.所以x4的系數(shù)為22C40.答案：408在區(qū)間6，7內(nèi)任取一實(shí)數(shù)m，f(x)x2mxm的圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)x2mxm圖象與x軸有公共點(diǎn)，所以m24m0，則m0或m4.故所求事件概率P.答案：三、解答題9(2018湖南六校聯(lián)考)為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”戰(zhàn)略的號(hào)召，進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得以下統(tǒng)計(jì)表以樣本的頻率作為概率用電量(單位：度)(0，200(200，400(400，600(600，800(800，1 000戶數(shù)51510155(1)在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過(guò)600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購(gòu)經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1 000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元解：(1)記在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過(guò)600度為事件A，則P(A).由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過(guò)600度的戶數(shù)為X，且XB.故E(X)np106.(2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y)，由抽樣可得E(Y)100300500700900500(度)則該自然村年均用電約150 000度又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計(jì)發(fā)電量為300 000度，故該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益120 000元10(2018北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡，“k0”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡(k1，2，3，4，5，6)寫(xiě)出方差D(1)，D(2)，D(3)，D(4)，D(5)，D(6)的大小關(guān)系解：(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1倍，這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影”為事件A.因?yàn)榈谒念愲娪爸蝎@得好評(píng)的電影有2000.2550(部)，所以P(A)0.025.(2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)取一部，恰有1部獲得好評(píng)”為事件B.則P(B)0.25(10.2)(10.25)0.20.35.故所求事件的概率估計(jì)為0.35.(3)由題意可知，定義隨機(jī)變量如下：k則k顯然服從兩點(diǎn)分布，故D(1)0.4(10.4)0.24，D(2)0.2(10.2)0.16，D(3)0.15(10.15)0.127 5，D(4)0.25(10.25)0.187 5，D(5)0.2(10.2)0.16，D(6)0.1(10.1)0.09.綜上所述，D(1)D(4)D(2)D(5)D(3)D(6)11(2018哈爾濱二模)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由注：產(chǎn)品的“性價(jià)比”；“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性解：(1)因?yàn)镋(X1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2，又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5，由解得(2)由已知得：樣本的頻率分布表如下：等級(jí)系數(shù)X2345678樣本頻率f0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10