了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.ppt

1了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 2能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化 3能在極坐標系中給出簡單圖形(直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程.,第1課時 坐標系,2011考綱下載,從目前參加新課標高考的省份對本部分內(nèi)容的考查來看，主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化、及常見曲線的極坐標方程與極坐標方程的簡單應用，預測2012年高考在試題難度、知識點考查等方面，不會有太大的變化.,請注意！,一、直角坐標系 在給定坐標系下，任意一點都有確定的坐標與它對應；反之，依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置 二、極坐標系 1基本概念 在平面上取一個定點O，自點O引一射線OX，同時確定一個長度單位和計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系，其中，點O稱為極點，射線OX稱為極軸,課前自助餐 課本導讀,2極徑與極角 設M是平面上任一點，表示OM的長度，表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角，那么，有序數(shù)對(，)稱為點M的極坐標，其中，稱為點M的極徑，稱為點M的極角 三、球坐標系與柱坐標系 1球坐標系 在空間任取一點O作為極點，從O引兩條互相垂直的射線OX和OZ作為極軸，再規(guī)定一個單位長度和射線OX繞OZ軸旋轉所成的角的正方向，這樣就建立了一個球坐標系,設P是空間一點，用r表示OP的長度，表示以OZ為始邊，OP為終邊的角，表示半平面XOZ到半平面POZ的角那么，有序數(shù)組(r，)就稱為點P的球坐標 2柱坐標系 在平面極坐標系的基礎上，增加垂直于此平面的OZ軸，可得空間柱坐標系 設P是空間一點，P在過O且垂直于OZ的平面上的射影為Q，取OQ，xOQ，OPz，那么，點P的柱坐標為有序數(shù)組(，z),四、求曲線的極坐標方程的基本步驟 第一步建立適當?shù)臉O坐標系； 第二步在曲線上任取一點P(，)； 第三步根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式； 第四步用極坐標，表示上述等式，并化簡得極坐標方程； 第五步證明所得的方程是曲線的極坐標方程,答案 D,教材回歸,答案 B,3化極坐標方程2cos0為直角坐標方程為( ) Ax2y20或y1 Bx1 Cx2y20或x1 Dy1,答案 C,4極坐標方程分別為2cos與2sin的兩個圓的圓心距為_,授 人 以 漁,題型一 平面直角坐標系下圖形的變換,思考題1 在同一平面直角坐標系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換,例2 O1和O2的極坐標方程分別為4cos，4sin. (1)把O1和O2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求經(jīng)過O1、O2交點的直線的直角坐標方程,例3 過原點的一動直線交圓x2(y1)21于點Q，在直線OQ上取一點P，使P到直線y2的距離等于|PQ|.用極坐標法求動直線繞原點一周時P點的軌跡方程 【思路分析】 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，以O為極點建立極坐標系，由|PQ|PR|建立等式關系，求出點P的極坐標軌跡方程，再化為直角坐標方程即可,題型三 極坐標的應用,【解析】 以O為極點，Ox為極軸，建立極坐標系，如圖所示，過P作PR垂直直線y2，則|PQ|PR|. 設P(，)，Q(0，)，則有02sin. |PR|PQ|， |2sin|2sin|. 2或sin1 即為點P的軌跡的極坐標方程，化為直角坐標方程為x2y24或x0.,探究3 用極坐標法可使幾何中的一些問題得出很直接、簡單的解法，但在解題時關鍵是極坐標要選取適當，這樣可以簡化運算過程，轉化為直角坐標時也容易一些,思考題3 (2010深圳)求證：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù),例4 一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們設圓形體育場第一排與體育中心的距離為500 m，每要鄰兩排的間距為1 m，每層看臺的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當?shù)淖鴺讼?，把點A的坐標求出來,題型四 柱坐標系與球坐標系,探究4 找空間中一點的柱坐標，與找平面極坐標是類似的，需要確定極徑、極角，只是比平面極坐標多了一個量，即點在空間中的高度 類似地，找出空間一點的球坐標，則應先找出角(OP與Oz軸正向所夾的角)及r的值(r|OP|)從而將它轉為平面極坐標的問題，其極徑rsin.,關于極坐標系 (1)極坐標系的四要素：極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，四者缺一不可 (2)由極徑的意義知0，當極角的取值范圍是0,2時，平面上的點(除去極點)與極坐標(，)(0)建立一一對應關系，約定極點的極坐標是極徑0，極角可取任意角 (3)極坐標與直角坐標的重要區(qū)別：多值性在直角坐標系中，點與直角坐標是“一對一”的關系；在極坐標系中，由于終邊相同