高中物理課件：功和功率.ppt

功和功率,功和功率,一、功 1.功的公式 2.重力的功 3.摩擦力的功 4.彈力的功 P73/例1 例2 例3 5.合力的功 例4 P70/例3 6.變力做功 例5 89年高考 例6 例7 例8 二、功率 P71/例1 例9 98上海高考 例13 三、汽車運行問題 例10 例11 例12,一. 功,1. 功的公式：W=Fscos 0 90 力F對物體做正功, = 90 力F對物體不做功, 90 180力F對物體做負功。,特別注意： 公式只適用于恒力做功 F和S是對應(yīng)同一個物體的； 某力做的功僅由F、S和決定, 與其它力是否 存在以及物體的 運動情況都無關(guān)。,2. 重力的功：WG =mgh 只 跟物體的重力及物體 移動的始終位置的高度差有關(guān)，跟移動的路徑無關(guān)。,3. 摩擦力的功（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）,一對靜摩擦力的總功一定等于0,一對滑動摩擦力的總功等于 - fS,4. 彈力的功,（1）彈力對物體可以做正功可以不做功， 也可以做負功。,（2）彈簧的彈力的功,W = 1/2 kx12 1/2 kx22,（x1 、x2為彈簧的形變量）,5.合力的功有兩種方法：,（1）先求出合力，然后求總功，表達式為 WFS cos,（為合力與位移方向的夾角）,（2）合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即 WW1 +W2+W3+,6. 變力做功 （1）一般用動能定理 W合=EK求之 ； （2）也可用（微元法）無限分小法來求, 過程無限分小后， 可認為每小段是恒力做功。 （3） 還可用F-S圖線下的“面積”計算.,二.功率描述做功快慢的物理量,1.定義式： ，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。,2.計算式： ，其中是力與速度間的夾角。用該公式時，要求F為恒力。,（1）當(dāng)v為即時速度時，對應(yīng)的P為即時功率；,（2）當(dāng)v為平均速度時，對應(yīng)的P為平均功率。,（3）重力的功率可表示為 ，僅由重力及物體的豎直分運動的速度大小決定。,（4）若力和速度在一條直線上，上式可簡化為 Pt=Fvt,例：自由落體運動的物體下落t 秒時的即時功率為,P=mgvt=mggt=mg2t，,t 秒內(nèi)的平均功率為：,（5）由公式P=Fvt可知，當(dāng)功率一定時，即時速度越大，則作用力越??；反之，作用力越大，速度越小。汽車上坡時要慢速行駛就是這個原因。,P73/例1.如圖示，板長為L，板的B端放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板的動摩擦因素為，開始時板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，物體與板保持相對靜止，則這個過程中（ ）,A. 摩擦力對P做功為 mgLcos(1-cos) B. 摩擦力對P做功為mgLsin(1-cos) C. 彈力對P做功為mgLcossin D. 板對P做功為mgLsin,D,例2、如圖所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物體，對物體施加一水平恒力F，將物體由靜止開始從木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，則這兩種情況下 （ ） (A)摩擦力大小相同 (B)F做的功相同 (C)摩擦產(chǎn)生熱相同 (D)物體獲得的動能相同,A C,例3.如圖所示,相同物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑, 物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)相同,物體滑至斜面底部C點時的動能分別為EA和EB,下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為WA和WB，則 ( ) A.EAEB,WA=WB B.EA=EB,WAWB C.EAEB,WAWB D.EAEB,WAWB,解：設(shè)底邊長為b，斜面傾角為，克服摩擦力所做的功,W= -mgcos S= -mg b, WA=WB,由動能定理： W合=EK -0 =mgh - mgb,EAEB,A,例4. 如圖所示，物體受到二 個水平恒力F1 和 F2相作用，F(xiàn)1和F2互垂直，物體沿光滑水平面從A點運動到B點的過程中，位移為S，AB連線與F1間的夾角為，則下面關(guān)于外力做的功的表達式一定正確的是： （ ） (A) (B) (F1+F2) S (C) F1Scos + F2Ssin (D) F1Ssin + F2Scos ,用總功等于各力做功的代數(shù)和求之,C,P70/例3、質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平面上,繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動滑輪用與水平方向成角、大小為F的力拉物塊，如圖示，將物塊由A點拉至B點，前進S，求外力對物體所做的總功有多大？,解一：注意W=FS cos中的S應(yīng)是力的作用點的位移,當(dāng)物體向右移動s 時，力F的作用點既有水平位移S，又有沿繩向的位移S，合位移為S合，,S合=2S cos/2,W=F S合cos/2 =FS(1+cos),解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個力做功的代數(shù)和,W=FS+FS cos =FS（1+cos),例5、一輛馬車在力F=100N的作用下繞半徑為50m的圓形軌道做勻速圓周運動，當(dāng)車運動一周回到原位置時，車子克服阻力所做的功為多少？,解：,阻力的方向時刻在變，是變力做功的問題，不能直接由功的公式計算。,采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是,Wf = fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 = fs= Fs = 1002R= 3.14 104 J,W克= Wf= 3.14 104 J,練習(xí). 掛在豎直墻上的畫長1.8m，畫面質(zhì)量為100g，下面畫軸質(zhì)量為200g，今將它沿墻緩慢卷起，需做 J的功.(g取10m/s2),解：W= mg 1/2 h+Mgh=0.9+3.6 = 4.5 J,4. 5,一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛在O點，小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖示，則拉力做的功為：( ）,89年高考、,A. mgLcos B. mgL(1-cos) C. FLsin D. FL,解：注意F是變力，F(xiàn)做的功不能用公式W=FScos計算，只能用動能定理計算。,畫出小球的受力圖如圖示：,由動能定理 WG+WF=0, WF= - WG= mgL(1-cos),B,例6、如圖所示，在高為h的光滑水平臺面上靜止放置一質(zhì)量為m的物體，地面上的人用跨過定滑輪的細繩拉物體。在人從平臺邊緣正下方處以速度v勻速向右行進s距離的過程中，人對物體所做的功為多少？。(設(shè)人的高度、滑輪的大小及摩擦均不計) ,解：由運動的分解，如圖示：,人前進s 時，物體的速度為v1，,v1=vcos ,由動能定理： （開始時人的速度為0）,W=EK= 1/2 mv12 = 1/2 mv2 cos 2,用平均力法.鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=-f=kx，可用平均阻力來代替.如圖(a),例7. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問擊第二次時，能擊入多少深度 ? (設(shè)鐵錘每次做功相等),解一：,第二次擊入深度為x1到x2，,兩次做功相等：W1=W2.,解后有：x2 x1=1.41cm.,x=x2-x1=0.41cm.,解二：用圖像法,因為阻力F=kx,以F為縱坐標，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標，作出F-x圖像，如圖(b)，,曲線下面積的值等于F對鐵釘做的功. （示功圖）,由于兩次做功相等，故有：,S1 = S2 (面積)，即：,1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，,解后有：x2 x1=1.41cm., x=x2-x1=0.41cm.,例8. 如圖所示，由于機器帶動豎直軸轉(zhuǎn)動，使長為l 的輕繩拴著質(zhì)量為m的小球在水平面做勻速圓周運動，輕繩的運動軌跡為圓錐曲面。開始繩與豎直方向的夾角為30，后來機器轉(zhuǎn)動速度加大，使繩與豎直方向的夾角變?yōu)?0。在此過程中，機器對小球做的功為多大?,【分析】當(dāng)小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動時，輕繩的拉力與重力的合力提供向心力，一定沿半徑指向圓心，,輕繩與豎直方向夾角增大時，所受向心力增加，小球線速度增大，動能增大，同時小球的位置升高，重力勢能增大，重力做負功,根據(jù)動能定理可求出機器對小球做的功。,解：,設(shè)輕繩與豎直桿夾角為，對小球受力分析如圖，,小球所受合力F=mgtg，小球運動半徑r=l sin，,由牛頓第二定律 mgtg= mv2/l,1/2 mv2= 1/2 mgl tgsin ，,當(dāng)=30時 mv12=mgl tg30 sin30 ,當(dāng)=60時 mv22=mgl tg60 sin60,小球上升的高度 h = l (cos30 - cos60),設(shè)機器做功W，由動能定理,W-mgh=EK=1/2 mv22 - 1/2 mv12,W=1/2 mgl (tg60 sin60 - tg30 sin30) +mgl (cos30 - cos60) = 0.97 mg l,P71/例1.如圖示,質(zhì)量為m的小滑塊,由靜止開始從傾角為的光滑斜面上高為h 的A 點滑到斜面的底端B點,求： （1）滑塊由A 點滑到B點的過程中,重力的平均功率； （2）滑塊到達B點時重力的瞬時功率,解：設(shè)滑塊到達B點時的速度為vB ，經(jīng)歷的時間為t,由機械能守恒定律得 vB2 =2gh,瞬時功率,例9、跳繩是一種健身運動，設(shè)某運動員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次, 假定在每次跳躍中, 腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的 2/5 ,則該運動員跳繩過程中克服重力做功的平均功率是 W。 （g取10m/s2 ),分析：運動員每次克服重力所做的功就等于他重力 勢能的增量。,跳一次的時間,t=60/180=1/3 s，,每次在空中的時間,t=1/33/5=1/5 s。,每次跳起的高度,得平均功率：,75,人的心臟每跳一次大約輸送810-5m3的血液，正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強)的平均值約為1.5104Pa,心跳約每分70次，據(jù)此估測心臟工作的平均功率為 W。,解：心臟每跳一次做功為：,W1=FL=PSL= PV= 1.5104 810-5 = 1.2J,心臟工作的平均功率為P=W/t=70 1.2/60=1.4W,1.4,98年上海高考,例13、 質(zhì)量為m=80kg 的人站在質(zhì)量為MA=240kg 的船上，用80N 的力拉一根足夠長的水平繩子，不計水的阻力，從靜止起經(jīng)過t=10 秒鐘，下列兩種情況下，人做功的平均功率和瞬時功率各多少？ （1）繩的另一端系在岸邊的樹上， （2）繩的另一端系在質(zhì)量為MB=400kg 的船上,解：（1）a=F/（m+MA）= 0.25 m/s2,SA=1/2at2=12.5 m,vAt=at=2.5m/s,P1=F vAt =200W,（2） aB=F/ MB= 0.2 m/s2,SB=1/2aBt2=10 m vBt= aBt = 2m/s,W2=F（SA+ SB ）=1800J,P2=F（vt + vBt ）= 360W,P=P額不變 F2 = P額/vm =f a=0 v= vm,思考：當(dāng)v=0.5vm時的加速度多大？,解：F= P額/v = P額/0.5vm =2f a=(F-f)/m=f/m,汽車以恒定功率運動,汽車先做勻加速運動，再做變加速運動。,a=(F1-f )/m 不變 v=at P= F1 v ,P=P額 不變 v F = P額 / v a=(F-f )/m ,P=P額 不變 F2 = P額/vm =f a=0 v= vm,例10按額定功率行駛的汽車，所受地面的阻力保持不變，則 A汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大 B汽車可以做勻加速運動 C汽車加速行駛時，加速度逐漸減小，速度逐漸 增大 D汽車達到最大速度時，所受合力為零,C D,例11、一列火車在機車牽引下沿水平軌道行駛,經(jīng)過時間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為m,機車功率P保持不變,列車所受阻力f為恒力.求：這段時間內(nèi)列車通過的路程.,解：根據(jù)動能定理：,Ptfs = 1/2 mv2,練習(xí). 列車在恒定功率機車的牽引下，從車站出發(fā)行駛5分鐘，速度達到20m/s，那么在這段時間內(nèi)，列車行駛的路程（ ） A.一定小于3km B.一定等于3km C.一定大于3km D.不能確定,解：畫出運動的v-t圖象如圖示，,若為勻變速運動，則圖象如圖示， 位移為3km，故選C,C,例、質(zhì)量為1.4 t的汽車在平直公路上從靜止開始運動，先做勻加速直線運動，