五年級數學上冊第3單元倍數與因數教案北師大版.docx

第三單元倍數與因數本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則運算、小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。通過這部分內容的學習，可以使學生獲得一些有關整數的知識，是以后學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。另一方面，有助于發(fā)展他們的抽象思維。本單元知識內容多、概念多，有些概念比較抽象，學生相對不易掌握。教材明確規(guī)定在研究倍數與因數時，限制在不是零的自然數范圍內研究，避免由此而帶來的一些小學階段尚不必研究的問題。第1節(jié)倍數與因數(這是邊文，請據需要手工刪加)教材第3132頁。1.結合具體情境，聯(lián)系乘法認識倍數與因數。2.探索找一個數的倍數的方法，能在1100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍數。3.積極參與數學的學習活動，初步養(yǎng)成樂于思考的良好品質。重點：聯(lián)系乘法認識倍數與因數。難點：體會倍數與因數互相依存關系，探索找一個數的倍數的方法。教材中的情境圖制成的課件。師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）是什么關系？ 生：父子（父女、母子、母女）關系。 師：我和你們是什么關系？ 生：師生關系。 師：在數學中，數與數之間也存在著這種相互對應、相互依存的關系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題）設計意圖：從實際生活入手，談話引入，激發(fā)學生的學習興趣。（一）認識倍數與因數1.淘氣學校舉行了秋季運動會，運動會上兩個班同學分別排出了下面兩種隊形，算一算兩班各有多少人。（課件出示教材主題圖）（1）學生列出兩個乘法算式：9436（人）5735（人）（2）師：9436，我們就可以說36是9和4的倍數，9和4是36的因數。2.師：根據5735，你能說出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？（1）學生練習口述。（2）匯報：35是5和7的倍數，5和7是35的因數。3.理解：因數與倍數是相互依存的，不能獨立存在。結合算式：9436，教師強調：不能說36是倍數，9和4是因數，只能說36是9和4的倍數，9和4是36的因數。4.明確研究倍數與因數的范圍。（1）師出示：11251，問：11是2的倍數嗎？為什么？ 生：我認為不是，因為11除以2有余數。(這是邊文，請據需要手工刪加)(這是邊文，請據需要手工刪加)（2）師：是的，我們研究的都是可以除盡的情況。 那60.84.8呢？因為60.84.8，所以6和0.8是4.8的因數，4.8是6和0.8的倍數，對嗎？為什么？ 生：不對，我們研究的都是整數。（3）080這個算式中，你能說出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？（課件出示）學生討論后匯報。預設1：0和8是0的因數，0是0和8的倍數。預設2：我們不同意，因為0不應該是0和8的倍數。這個環(huán)節(jié)教師要注意引導，明確：我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數與因數。5.根據算式說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。2537520510075325同桌交流，全班匯報。（重點講解根據除法豎式說因數和倍數）設計意圖：意在使學生能正確區(qū)分倍數與因數，鞏固和掌握倍數與因數的概念。（二）找一個數的倍數的方法1.下面哪些數是7的倍數？與同伴交流你的想法。714172577（1）學生獨立試做，小組交流，教師巡視。（2）生匯報，說一說自己是怎樣找到的。預設1：可以通過乘法算式或除法算式來判斷倍數。預設2：可以用依次加7的方法來找。 （3）師引導小結找7的倍數的方法。2.師：請同學們再試著找一找5的倍數有哪些？8的倍數呢？生匯報。師：從你們找倍數的過程中，你發(fā)現一個數的倍數有什么特征呢？生：一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。設計意圖：通過多種數據的呈現，發(fā)現一個數的倍數的共性特征，培養(yǎng)學生的歸納總結能力。1.完成教材第32頁練一練第1、2、3題。2.完成教材第32頁練一練第4題。同桌間互相寫算式，再說一說，主要目的是進一步加深學生對倍數與因數關系的理解。3.猜一猜。老師的年齡能被7整除，同時又是4的倍數，老師可能是多少歲？今天我們學習了什么？掌握了哪些方法？倍數與因數9436573536是9和4的倍數9和4是36的因數一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。本節(jié)課是一節(jié)概念課。關于“倍數和因數”，教材中沒有寫出具體的數學意義，只是借助乘法算式加以說明，進而讓學生探究尋找一個數的倍數和因數。通過備課，我梳理出這樣一個教學脈絡：乘法算式倍數和因數找一個數的倍數。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學生而言，沒有什么生活經驗，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數學味很濃的概念課。良好的開頭是成功的一半。我采用談話引入課題，不僅可以調動學生的學習興趣，看似不相關的兩件事例中隱藏著共同點：一一對應、相互依存，對感知倍數和因數進行有效的滲透和拓展。教育家第斯多惠曾說過：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現真理。”因此教學中，教師要重視學生的主體地位，給學生提供充分思考和自我表現的空間，引導他們利用已有的知識去探索發(fā)現新的知識。第2節(jié)探索活動：2，5的倍數的特征教材第3334頁。1.經歷探索2，5的倍數特征的過程，理解2，5的倍數的特征，能判斷一個數是否為2或5的倍數。2.了解奇數、偶數的含義，能判斷一個非零自然數是奇數還是偶數。3.在觀察、猜測、討論及形成結論的過程中，發(fā)展探究問題和解決問題的能力。重點：自主探索和發(fā)現2，5的倍數的特征。難點：能判斷一個數是否為2或5的倍數，并能判斷一個非零自然數是奇數還是偶數。師：教材中的情境圖制成的課件。生：兩張百數表，水彩筆。師：同學們，數學王國中的5部落和2部落要召集散落在外的人馬了，召集條件是：5部落要召集的必須是5的倍數（板書：5的倍數），2部落要召集的必須是2的倍數（板書：2的倍數）。師：今天我們就一起來運用2，5的倍數的特征，幫助兩個部落集齊人馬吧。（板書課題）設計意圖：創(chuàng)設情境，使學生自然進入探究的狀態(tài)。精巧的情境創(chuàng)設為探究新知做好了充分的準備。（一）探索5的倍數的特征1.師：同學們看，你們手中的百數表中就有一些5部落和2部落的人馬（課件出示百數表），你們能把它們送回到5部落和2部落嗎？我們先來幫助5部落集齊人馬。請同學們拿出百數表，用自己喜歡的方式找出5的倍數，做好標記，并觀察這些數的特征。（1）學生獨立在百數表中圈出5的倍數。（2）自主探究，小組討論，找到規(guī)律。2.匯報交流。（1）說一說找到的5的倍數有哪些，是怎樣找到的。預設1：用乘法找5的倍數。預設2：用加法找5的倍數。（2）5的倍數有什么特征？生：5的倍數的特征是個位上是0或5。3.師：同學們通過舉例、觀察、討論，得到了結論，是不是所有的5的倍數都具有這樣的特征呢，請同學們再寫出幾個5的倍數試一試。學生舉例驗證。4.小結：個位上是0或5的數，都是5的倍數。5.師：你能隨意說出一個5的倍數嗎？設計意圖：及時練習，鞏固新知，讓學生再一次明確“個位上是0或5的數，都是5的倍數”。（二）探索2的倍數的特征師：同學們用你們的聰明智慧幫助5部落集齊了人馬，現在我們一起來幫助2部落吧。請同學們用剛剛探索5的倍數的特征的方法，獨立探索2的倍數的特征。1.學生利用百數表獨立圈畫，觀察。2.小組交流，全班匯報。說一說找到的2的倍數有哪些，自己是怎樣找到的。2的倍數有什么特征？生：個位上的數是2，4，6，8，0。3.師：大家看得真仔細，那么是不是所有2的倍數的個位上都是0、2、4、6、8呢？請同學們任寫一個大數驗證一下。 學生匯報驗證結果。 師：現在我們可以自豪地把剛才發(fā)現的規(guī)律大聲地讀出來了。（板書：個位上是2，4，6，8，0的數都是2的倍數。） 設計意圖：在探究5的倍數特征的基礎上來探究這部分的知識，讓學生在觀察、分析、討論中發(fā)展探究問題和解決問題的能力，以及合作交流的能力。（三）總結共性師：同學們，觀察5的倍數和2的倍數的特征（結合板書），你發(fā)現它們有什么共性特征嗎？（1）學生小組討論后全班匯報。（2）根據學生的匯報進行總結：判斷一個數是不是2或5的倍數，只要看這個數的個位就可以了。個位上是0的數既是2的倍數又是5的倍數。設計意圖：引導學生先獨立思考，然后組織學生交流。讓學生學會觀察，學會總結。（四）認識偶數、奇數師：數的世界很奇妙，根據是不是2的倍數，我們可以把整數分成兩大類。你知道是哪兩大類嗎？請同學們自學教材第33頁“認一認”的內容。（1）提問：我們判斷一個數是偶數還是奇數的標準是什么？引導學生明確：以是不是2的倍數為標準，可以判斷一個數是奇數還是偶數。（2）數學游戲，我問你答。（3）數學比拼：說一說以奇數開頭的成語，比如：一心一意。再說一說以偶數開頭的成語。比如：十全十美。設計意圖：鞏固2的倍數的特征，加深對奇數、偶數的認識。1.完成教材第34頁練一練第1題。說一說自己是怎樣判斷的。2.完成教材第34頁練一練第3題。3.在0、1、5、6、9五個數字中： （1）挑出三個數字組成一個偶數，最大是多少？最小是多少？（2）挑出三個數字組成一個是5的倍數的奇數，最大是多少？設計意圖：習題設計有層次，面向全體同學，使后進生掌握基礎，使中等生有進一步的上升空間。通過今天這節(jié)課的學習，同學們有什么收獲？探索活動：2，5的倍數的特征5的倍數的特征：個位上的數字是0或5的數。2的倍數的特征：個位上是2、4、6、8、0的數。是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。這部分內容是在學生掌握了倍數概念的基礎上進行教學的。它是學習因數、分解質因數、求最大公因數和最小公倍數的重要基礎。因此，掌握2，5的倍數的特征具有十分重要的意義。2，5的倍數的特征有共同之處，就是要關注個位上的數字，我在教學5的倍數特征時，按照“圈找倍數觀察特征驗證發(fā)現得出結論”的步驟來教學，每一個環(huán)節(jié)都使學生明確活動目的，找到學習方法。整個教學過程力求把知識的傳授、思維的訓練、學習方法的指導、學習能力的培養(yǎng)、數學思想方法的滲透有機融為一體，讓學生通過動腦、動手、動口，在做的過程中獲得知識，在合作交流中去思考、去質疑。引導學生學會用數學的眼光去觀察事物、思考問題、解決問題，讓學生體會數學就在身邊，從而愛上數學。本節(jié)課創(chuàng)設了輕松活潑的課堂氛圍，讓學生始終感受到課堂是一個學習知識的大家庭，他們在這里可以暢所欲言，合作交流，解決難題。第3節(jié)探索活動：3的倍數的特征教材第3536頁。1.經歷探索3的倍數的特征的過程，理解3的倍數的特征。2.能判斷一個數是否為3的倍數。3.發(fā)展分析、比較、猜測、驗證的能力。重點：經歷探索知識的過程，找出3的倍數的特征。 難點：能判斷一個數是否為3 的倍數。教材中的情境圖制成的課件。1.上節(jié)課我們學習了2，5的倍數的特征，你能用自己的話說一說2或5的倍數的特征嗎？請你舉例說明。2.激趣質疑。同學們，現在讓我們來共同做一個游戲。請同學們聽好，你隨便說出一個數，不管它有多大，老師馬上就會判斷出能否被3整除。想試試嗎？生隨便說，師對答如流，隨即把數寫在黑板上。引導學生進行驗證。師：為什么老師能夠快速并且準確判斷呢？想知道其中的奧秘嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)探究3的倍數的特征。 （板書課題）1.大膽猜想：猜一猜3的倍數有什么特征？ （有的說個位上是3、6、9的數是3的倍數，有的同學舉出反例加以否定） 2.師：看來只觀察個位上的數不能確定它是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？我們共同來研究。3.探索3的倍數的特征。（1）在書上第35頁的百數表中，找出3的倍數，并做上記號。（先獨立完成，看誰找的快。）（2）觀察3的倍數，你發(fā)現了什么？（3）先獨立思考，然后與同桌說說你的發(fā)現。（教師參與到討論學習中） （4）全班匯報。生1：3的倍數個位上的數有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，沒什么規(guī)律。生2：十位上的數也沒有什么規(guī)律。4. 教師引導。（1）大家再仔細看一看，3的倍數在表中的排列有什么規(guī)律？ （2）從上往下看，每條斜線上的數有什么規(guī)律？（個位數字依次減1，十位數字依次加1）（3）個位數字減1，十位數字加1組成的數與原來的數有什么相同的地方？（和相等）（4）每條斜線上的數，各位上數字之和分別是多少，它們有什么共同特征？（各位上數字之和都是3的倍數。） 5.師：現在，你能用自己的話概括3的倍數有什么特征嗎？生：一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。師：大家真了不起！自主探索發(fā)現了3的倍數的特征。設計意圖：在探索過程中，掌握了一些基本的研究問題的方法，使學生學會了學習。整個過程真正成為師生、生生交流互動，共同發(fā)展的過程。6.根據上面的發(fā)現，在下面的數中圈出3的倍數，并與同伴交流。5387366560128453（1）讓學生借助3的倍數的特征，獨立完成，再說說自己是如何進行判斷的。（2）教師要特別關注128和453這兩個數。設計意圖：通過此題的練習，鞏固了學生對3的倍數的特征的認識，并使學生經歷了由淺入深、由易到難的思維發(fā)展過程。1.完成教材第36頁練一練第1題。說一說自己是怎樣判斷的。2.完成教材第36頁練一練第2題。鼓勵學生展示多種答案。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？探索活動：3的倍數的特征2724301842各個數位上數字之和是3的倍數在探索3的倍數的特征時，教材利用百數表來研究，先讓學生找出3的倍數，再觀察特征，說說有什么發(fā)現，學生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數與十位上的數，但都無法發(fā)現規(guī)律。適當的時候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數每個數的各個數位上的數字加起來觀察呢？”以幫助學生逐步發(fā)現規(guī)律。在初步得出結論的基礎上，教師應進一步提出：“這個規(guī)律對三位數是否成立？”的問題，促使學生能自己找?guī)讉€三位數來驗證規(guī)律。需要注意的是：在日常的練習與學習評價時，一般只要求學生判斷100以內的3的倍數。本節(jié)課，利用充分的時間使學生經歷自主探索與合作交流，讓學生在操作、觀察、分析與思考的基礎上感悟3的倍數的特征。通過自主學習逐步揭示出3的倍數的特征，體驗知識的形成過程，在掌握知識的基礎上，能夠學習數學方法、獲得一定的數學活動經驗。第4節(jié)找因數教材第3738頁。1.在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法。 2.在1100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數。 3.經歷探索找一個數的因數的活動過程，培養(yǎng)有條理思考的習慣和能力。重點：探索找一個數的因數的方法，能在1100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。難點：能有序地找出一個數的因數，體會一個數的因數的個數是有限的。師：教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。生：12個同樣大小的正方形。1.課件出示填空題。在10440中，（）是（）的因數，（）是（）的倍數。在20240中，（）是（）的因數，（）是（）的倍數。2.師：從上題來看，40的因數有哪些呢？生：4，10，2，20。師：40還會不會有其他的因數呢？今天我們就來學習如何找一個數的全部因數。（板書課題）1.同學們喜歡做拼圖游戲嗎？如果老師給你們12個大小一樣的正方形，要你們把它們拼成一個長方形，你們能想出幾種不同的拼法呢？（1）師：利用你們手上的小正方形拼一拼，看誰拼的長方形種類多。（2）獨立完成后四人合作交流。（教師注意巡視指導）2.師：下面，我們一起來交流一下，能拼幾種長方形。（學生一邊匯報，一邊將所拼的圖在實物投影儀上進行演示）生1：3種。生2：4種。生3：6種。師：你是怎樣拼的，說說好嗎？生1：橫著擺了12個小正方形。生2：橫著擺6個，擺了2排。生3：橫著擺4個，擺了3排。生4：我還多擺了一種，橫著擺3個，擺了4排。生5：豎著擺12個。生6：橫著擺2個，豎著擺6個。設計意圖：通過“用相同個數的小正方形拼出不同的長方形”的活動，讓學生在操作、探索的基礎上，組內交流想法，再全班匯報，讓學生的思維相互碰撞出靈感的火花。3.師：剛才老師在觀察同學們操作時，發(fā)現同學們都有自己的拼法，那下面老師有個任務要交給你們了：把你們畫出的長方形的長與寬在方格紙上標出來，并且用一道乘法算式表示出你們所畫長方形的面積。開始行動吧！ （1）請學生說出自己所寫的乘法算式，讓其他學生猜猜他是怎么拼的。（排幾行？一行排幾個小正方形？）總結一下能拼出幾種長方形。依學生匯報板書：1121226121211262123412 4312（2）師：請同學們觀察一下，哪兩道算式的因數一樣？ 學生觀察算式，找出因數一樣的算式。 （3） 師：那么，這6道算式最少能用幾種算式表示出來？生： 1121226123412（板書：121122634）4.師：同學們觀察一下，12的因數有哪幾個，請你按順序說出來。 生：12的因數有：1，2，3，4，6，12。5.在咱們拼出的這些長方形中，它們的長與寬都是12的因數，那么，拼長方形與找因數有什么關系呢？ （讓學生說一說）師：是啊，咱們可以通過拼長方形找出一個數的因數。設計意圖：探索找一個數的因數與拼的長方形面積之間的聯(lián)系，求出拼出的不同的長方形的面積，讓學生理解同一個數可能有多個因數。通過觀察算式，發(fā)現找因數與寫乘法算式有一定的聯(lián)系，為總結歸納找因數的方法奠定了基礎，也感受到因數的個數是有限的。6.課件出示思考題。（1）怎樣找出一個數的全部因數呢？（2）有什么方法能把因數全部找全，一個都不遺漏呢？學生小組討論后匯報。預設1：利用乘法算式找因數。預設2：利用除法算式找因數。（余數為0）小結：找一個數的因數，要用“有序思考”的方法，即用乘法（或除法）依次一對一對地找，這樣有順序地尋找一個數的因數，好處就是不重復、不遺漏。7.師：同學們都很聰明，通過拼長方形的方法，我們探索并總結了尋找因數的方法。你能否找出18的因數？生獨立完成后，再和同桌交流。全班交流時，教師要注意學生是不是有序地思考。設計意圖：讓學生進一步體會找一個數的因數的方法，是在上一個問題的基礎上進行教學的。學生獨立完成，擴展思維，鼓勵學生清晰表達，再一次體會一個數的因數的個數是有限的。1.完成教材第38頁練一練第2題。說一說自己是怎么找的。2.完成教材第38頁練一練第3題。3.說一說下面的數各有幾個因數。30（）個 20（）個 14（）個設計意圖：通過習題的訓練，鞏固新知，體會一個數的因數的個數是有限的。1.通過這節(jié)課的學習，你此時此刻有什么想法？2.師：同學們說得很好，這節(jié)課我們學會了找因數的方法，并能利用找因數的方法解決很多實際問題。在我們的生活中存在著很多數學奧秘，就看我們能不能發(fā)現，并應用所學知識去解決。請同學們在課余時間多觀察，多思考，發(fā)現更多的數學奧秘。找因數1121226123412121126212431212112263412的因數：1，2，3，4，6，12有序，不重復，不遺漏這節(jié)課主要是讓學生掌握找一個自然數的因數的方法。我通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，直觀感知因數。在此基礎上再依據算式具體說明因數的含義，利用已有的乘法知識，自主探索并總結找一個數的因數的方法。在這個活動環(huán)節(jié)中，我留給了學生較充分的思維活動的空間，有了自由活動的空間，才會有思維創(chuàng)造的火花，才能體現教育活動的終極目標。特別是用除法找因數的學生，正是因為他們意識到了因數與倍數之間的整除關系的本質，才會想到用除法來解決問題，我也不由得佩服這些孩子對知識的遷移能力。學生在找一個數的因數時最常犯的錯誤就是漏找，即找不全。學生怎樣按一定順序找全因數這也正是本課教學的難點。所以在學生交流匯報時，我結合學生所敘思維過程，相機引導并形成有條理的板書。這樣的板書既能幫助學生有序的思考，也更容易讓學生形成清晰的解題思路。教師能像教材中那樣一頭一尾地成對板書因數，這樣既不容易寫漏，而且學生們隨著流程的進行，勢必會感受到越往下找，區(qū)間越小，需要考慮的數也就越少。當找到兩個相鄰的自然數時，他們自然就不會再找下去了。第5節(jié)找質數教材第3940頁。1.在用小正方形拼長方形的活動中，經歷尋找質數與合數的過程，理解質數與合數的意義。2.能正確判斷一個數是質數或合數。3.在研究質數的過程中，豐富對數學發(fā)展的認識，感受數學文化的魅力。重點：理解質數與合數的概念；會判斷一個數是質數還是合數；知道100以內的質數。難點：經歷探索質數與合數的過程，理解質數與合數的含義。師：教材中的主題圖制成的課件。生：多個相同的小正方形。師：同學們，我們上節(jié)課學習了什么內容？生：找因數。師：我們是通過什么方法找因數的呢？生：拼長方形。師：那么，在找一個數的因數的過程中，我們還會發(fā)現什么秘密呢？今天我們一起來研究找質數的方法。（板書課題）1.師：用手里的小正方形拼成長方形，完成教材第39頁的表格。（1）動手拼一拼，把方案記錄在表格里，教師巡視。（2）對照訂正。設計意圖：在教學這個環(huán)節(jié)時，因為在前面通過擺長方形找因數的過程中，學生已經學會找一個數的因數了。因此，這部分主要是為了用表格的方式記錄拼成的長方形的個數以及對應的因數，為認識質數和合數做鋪墊。2.師：觀察上表，你有什么發(fā)現？（1）學生獨立思考。（2）學生匯報。生1：這些小正方形有的只能拼成一種長方形，有的能拼成兩種或兩種以上的長方形。生2：有的數的因數只有兩個。生3：有的數的因數有好幾個。教師要引導學生說出：這兩個因數是1和它本身，而有的除了1和它本身外，還有其他因數。3.按因數個數將212分類。