子午線輪胎設(shè)計(jì)的基本理論.ppt

子午線輪胎設(shè)計(jì)的基本理論,2005.7,主要內(nèi)容,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型 二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型 三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算 四、斜交輪胎形狀力學(xué) 五、子午胎形狀力學(xué) 六、子午胎的非平衡輪廓理論,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,1.子午線輪胎的結(jié)構(gòu),一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,2.輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型 (1)圓環(huán)梁模型 B 圓環(huán)梁 T 彈性體 C 彈簧 D 剛性圓板,圖1-1 圓環(huán)梁模型,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(2).簾線網(wǎng)絡(luò)模型 a.內(nèi)壓僅由骨架材料簾線來(lái)承擔(dān),圖12 簾線-網(wǎng)絡(luò)模型,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,b.應(yīng)力 式中： 為輪胎子午方向應(yīng)力； 為輪胎圓周方向應(yīng)力； 為輪胎子午方向主曲率半徑； 為輪胎圓周方向主曲 率半徑； 為輪胎表面垂線與斷面對(duì)稱軸夾角； 為輪胎胎面半徑； 為輪胎斷面最寬點(diǎn)半徑； 為輪胎充氣壓力。,圖13輪胎在內(nèi)壓作用下 平衡方程,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,c.內(nèi)輪廓曲線 y為內(nèi)輪廓上任一點(diǎn)到斷面對(duì)稱軸的垂直距離； R為計(jì)算點(diǎn)半徑；,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(3).輪胎的薄膜模型 a.載荷是由簾線橡膠薄膜層伸張來(lái)支撐 ； b.計(jì)算關(guān)系式同簾線-網(wǎng)絡(luò)模型； c.缺點(diǎn)： 1.不能分析幾何形狀，材料性能和載荷的陡峭變化； 2.不能計(jì)算印跡范圍內(nèi)橫向剪切變形的影響； 3.不能預(yù)測(cè)重要的曲率變化和厚度突變部位的局部力。,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(4).輪胎的薄殼模型 假設(shè)：1）殼體厚度相對(duì)于殼體表面和 曲率半徑來(lái)說(shuō)是微小的；2）變形量相 對(duì)于殼體尺寸來(lái)說(shuō)也是很小的；3）殼 體法向應(yīng)力可忽略不計(jì)。殼體厚度方向 的截面在殼體變形的前后始終保持一 平面。,圖14 輪胎的薄殼模型,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,平衡方程,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,式中：qn和qs為薄殼外部載荷，u為切向位移，w為法向位移， 為轉(zhuǎn)角， 為橫向剪切力， 為薄膜力， 為彎曲力矩。 和 為輪胎胎體各疊層的剛度。 為距離中間層為hk的第k層的應(yīng)力應(yīng)變矩陣的單元。疊合層的力與力矩與其曲率和中間層應(yīng)變的通用關(guān)系為： 式中： 為殼體中曲面應(yīng)變， 為彎曲和扭轉(zhuǎn)的變化。伸張的基本關(guān)系可由A矩陣提供，彎曲的基本關(guān)系可由D矩陣提供，而彎曲和伸張并存的基本關(guān)系可由B矩陣提供。,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(5).有限元模型,圖15二維軸對(duì)稱有限元模型,圖16三維有限元模型,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(a).幾何關(guān)系 (b).虛功方程 式中： 為克?；舴驊?yīng)力；u為位移； 為初始構(gòu)形時(shí)的面積力； 為初始構(gòu)形時(shí)的力邊界；E為Green應(yīng)變； 為初始構(gòu)形時(shí)的體積力； 為初始構(gòu)形時(shí)的體積。 (c).位移插值函數(shù),一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(d).應(yīng)變?cè)隽?式中：N是形狀函數(shù)矩陣；a是插值參數(shù)，這里取為單元節(jié)點(diǎn)位移。B可分為兩 部分之和：,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(e).平衡方程 式中：是等效節(jié)點(diǎn)載荷。 (f).切線剛度矩陣： 式中：,一、輪胎結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,(g).非線性方程組,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,1.基本假設(shè) (1)充氣胎輪輞點(diǎn)以上的斷面內(nèi)周長(zhǎng)l0在變形中恒定不變； (2)充氣胎斷面內(nèi)輪廓曲線在變形前后均可用橢圓弧描述。,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,r k胎腔里半徑； rc胎腔輪輞點(diǎn)半徑； a橢圓內(nèi)輪廓曲線徑向半徑； b軸向半徑；c輪輞寬度之； rm橢圓斷面水平軸半徑； g(s) 帶束層內(nèi)壓分擔(dān)率； bD帶束層支撐寬度之半； RD帶束層支撐寬度邊緣點(diǎn)半；P充氣內(nèi)壓； N胎體簾線總根數(shù)； Tb帶束層周向內(nèi)壓總應(yīng)力； TB鋼絲圓周向內(nèi)壓總壓力； TC胎體單根簾線張力。,圖1 輪胎斷面內(nèi)輪廓示意圖,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,2.受力分析 根據(jù)虛功原理 式中，f(x)為帶束層與胎體層間的接觸壓力 ；dm為胎里冠部頂點(diǎn)在徑向發(fā)生一無(wú)限小的虛位移；dv為胎腔容積相應(yīng)變化量；p為內(nèi)壓； Pdv為胎腔儲(chǔ)能增量；d(x) 為接觸壓力f(x)的位移。,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,Pdv-2rkFdm=0 式中，F(xiàn)為胎冠區(qū)斷面周向單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的帶束段之總接觸壓力 。,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,3.胎腔容積 4.輪輞點(diǎn)間橢圓胎里曲線弧長(zhǎng)擬合 5.令 ，可得,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,式中,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,6.帶束周向總內(nèi)壓應(yīng)力Tb 式中,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,7.鋼絲圓周向內(nèi)壓總壓力TB 圖2 周向力平衡考察,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,YZ平面上周向力之平衡方程 式中，曲線ABMKMBA繞Y軸旋轉(zhuǎn) / 2生成的子午胎內(nèi)腔曲面； d上的面元，其法向向外； i X軸向單位矢量。,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,積分面為曲線MKM繞軸旋轉(zhuǎn) / 2而生成的曲面 。 如果Tb0 ，,Tb + 2 T B = S0 P 式中 S0 = b ( 2 rm + a / 2 ),TB = （S0P - Tb）/ 2,TB = S0P / 2 （2-1）,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,8. 胎體單根簾線張力TC 假定帶束層實(shí)際內(nèi)壓分擔(dān)率分布（沿?cái)嗝婊。間(s)子午胎胎體簾線張力不僅連續(xù)、穩(wěn)定，而且各處相等，輪輞僅提供軸向約束力，徑向約束力則完全由鋼絲圈提供，即胎體簾線繞過輪輞凸緣后于徑向無(wú)損失地將其張力完全傳遞給鋼絲圈。因此，鋼絲圈所受到徑向力之周向密度為NTC/2rB。這里rB為鋼絲圈半徑，相應(yīng)的鋼絲圈周向應(yīng)力為： （2-2）,二、建立在橢圓曲線基礎(chǔ)上的薄膜網(wǎng)絡(luò)模型,軸向力平衡條件為 對(duì)無(wú)帶束子午胎：bD= 0，Tb= 0，RD= rk，且不涉及g(s)分 布，可得：N TC= P （rk2 rm2），結(jié)合（2-2），可得: 結(jié)合（2-1），可得： rk2 rm2 = S0 （2-3）,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,箍緊系數(shù)的定義 H-無(wú)帶束層充氣輪胎斷面高度(按胎體第一層簾布計(jì))； H-有帶束層充氣輪胎斷面高度。,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,2.無(wú)帶束子午胎平衡輪廓的一個(gè)幾何特征 （3-1）,圖31輪胎剖面圖,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,3.橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較 表1 冠角3644時(shí)面積的比較,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,圖3-2,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,表2 A0=90時(shí)橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的寬度比較,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,表3 A0=39左右時(shí)橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的寬度比較,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,表4 A0=90時(shí)橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的弧長(zhǎng)比較,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,表5 A0=39時(shí)橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的弧長(zhǎng)比較,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,圖3-3,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,結(jié)論： 1.兩種不同的數(shù)學(xué)模式幾乎有相同的面積S0和弧長(zhǎng)l0,其間的微小差異不致影響到實(shí)際需要的計(jì)算精度； 2.斷面形狀在水平軸以上二者極為接近，只是在水平軸以下靠近輪輞點(diǎn)附近才有較明顯的差異Z，特別是對(duì)于無(wú)帶束子午胎的斷面形狀，二者在輪輞點(diǎn)附近差異較大。,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,4.回歸校正公式 a)A0=90度時(shí)： y=-0.002609034+0.0280236x2-2.236683 x1x3 +0.5090701x22-1.075544x2x3+2.7063x32 (3-2) b)A0=3644時(shí)：（Z1-Z2=yxRk） y=-0.0032292-0.5641067x1+0.111752x2+0.4166261x3- 3.597923x1+1.96383x1x2+7.061253x1x3- 2.424237x2x3-2.904175x32 (3-3) x1=b/rk; x2=1-r/rk; x3=c/rk y=Z /rk,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,5.箍緊系數(shù)K的計(jì)算 輪輞點(diǎn)的座標(biāo)c，rc 斷面寬度之半b 胎里半徑rk 輪輞點(diǎn)間的簾線長(zhǎng)度L,圖3-4 橢圓輪廓曲線,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,建立z r直角座標(biāo)系，過輪輞點(diǎn)（c , rc）和胎冠點(diǎn)（0，rk）作橢圓，并使其軸向軸半徑等于b 根據(jù)橢圓的解析式，經(jīng)過簡(jiǎn)單地推導(dǎo)，可得 簾線長(zhǎng)度采用下式近似計(jì)算： （3-4）,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,根據(jù)橢圓關(guān)系，不難得到： 對(duì)（3-4）式二端微分，將dn代入并整理得：,db = Dda,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,又2a = m + n， 對(duì)上式進(jìn)行微分并整理得： 令 則 da = Edm db = DEdm如果m變化了m，近似地有： （3-5）,a = Em b = DEm a= a + a = a + Em b= b + b = b + DEm m= m + m,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,將（3-5）代入（3-1）式得： 展開整理后令：,三、子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算,c = y rk,c=c - c,四、斜交輪胎形狀力學(xué),1、輪胎的簾線角度 ：簾線排列方向與輪胎斷面輪廓線的夾角 ：簾線排列方向與輪胎周向平行線的夾角 胎冠角 或 :在輪胎中周線上的簾線角 1簾線方向 2 中周線 3 周向平行線 4 斷面輪廓線 5 車輪旋轉(zhuǎn)軸 圖4-1 輪胎胎體中的簾線位置,四、斜交輪胎形狀力學(xué),（1）簡(jiǎn)單正弦定理 :半成品簾布筒簾線角度 :成品輪胎簾線角度 :半成品簾布筒單元簾線長(zhǎng)度 :成品輪胎單元簾線長(zhǎng)度 :簾布筒半徑 :輪胎圓周角 圖4-2 輪胎中簾線的幾何關(guān)系,簾布筒 （4-1） 輪 胎 （4-2）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),假設(shè)簾線是非伸長(zhǎng)即dl=dl1 （4-3） （4-4） （4-5）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),(2) 廣義正弦定理 ：簾線假定伸長(zhǎng)量 的影響因素：簾線本身的伸長(zhǎng)率 輪胎制造過程的工藝 影響 因 素引起的“最短程線”效應(yīng) （4-6）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),四、斜交輪胎形狀力學(xué),（4-7） （4-8）,2、輪胎的幾何特性 （1）雙曲率旋轉(zhuǎn)面的幾何特性 通過胎面上某點(diǎn)M作兩個(gè)相互垂直的平面與胎面相交 。 最小的第一主曲率半徑R1:與曲面徑向相交線 最大的第二主曲率半徑R2:與曲面周向相交線 第一主平面 對(duì)應(yīng)R1 第二主平面 對(duì)應(yīng)R2,四、斜交輪胎形狀力學(xué),圖4-3 輪胎幾何形狀和雙曲率半徑,四、斜交輪胎形狀力學(xué),（2）斷面輪廓曲線特性角 特性角 ：輪胎斷面輪廓曲線上某點(diǎn)的切線與橫坐標(biāo)夾角?；蛘呤悄滁c(diǎn)的法線與縱坐標(biāo)的夾角 圖4-4 輪胎斷面輪廓曲線特性角,四、斜交輪胎形狀力學(xué),（3）第一主平面內(nèi)主曲率半徑R1 圖4-5斷面單元弧長(zhǎng)示意圖,四、斜交輪胎形狀力學(xué),（4-9）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),（4）第二主平面內(nèi)主曲率半徑R2,（4-10）,3、靜平衡狀態(tài)下輪胎單元的受力分析 圖4-6 單元面積示意圖,四、斜交輪胎形狀力學(xué),四、斜交輪胎形狀力學(xué),周向應(yīng)力 ：徑向弧單位長(zhǎng)度上作用的內(nèi)力 徑向應(yīng)力 ：周向弧單位長(zhǎng)度上作用的內(nèi)力 圖4-7輪胎上的應(yīng)力,四、斜交輪胎形狀力學(xué),（1）徑向力 圖4-8 單元面積上的應(yīng)力 1）、單元面積下邊周向弧的徑向力 2）、單元面積上邊周向弧的徑向力,（2）周向力 1）單元面積左邊徑向弧上的周向力 2）單元面積右邊徑向弧上的周向力,四、斜交輪胎形狀力學(xué),（3）剪切力 圖4-9剪切應(yīng)力 1）周向弧上兩邊的剪切力 (a) 沿下邊周向弧上的剪切力 (b) 沿上邊周向弧上的剪切力 2）徑向弧上兩邊的剪切力 (a)沿著左邊徑向弧上的剪切力 (b)沿著右邊徑向弧上的剪切力,四、斜交輪胎形狀力學(xué),四、斜交輪胎形狀力學(xué),(4)外力 圖4-10 單元上的外力 1） 徑向力 2） 周向分力 3） 法向分力（垂直于輪胎的曲面）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),4、靜力平衡微分方程 （1）徑向平衡微分方程 1）在單元面積dA上作用于周向弧長(zhǎng)的一對(duì)徑向力，合力為 圖4-11單元面積上周向力的合力,四、斜交輪胎形狀力學(xué),2）作用于徑向弧長(zhǎng)上的周向力，在單元面積dA上得到的合力為： 圖4-12周向合力在單元面積上徑向和法向的分力,再將周向平面上的合力投影到單元面積dA上徑向分力為： 3）沿徑向弧長(zhǎng)剪切力的合力為 4）外力在徑向上的分力為： 5）徑向平衡方程 （4-11）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),四、斜交輪胎形狀力學(xué),（2）周向平衡微分方程 1）作用于徑向弧長(zhǎng)上的一對(duì)周向力的合力為： 2) 沿周向弧長(zhǎng)剪切力的合力為： 圖4-13單元面積徑向剪切力在周向上的合力,四、斜交輪胎形狀力學(xué),3）沿徑向弧長(zhǎng)上的剪切力在周向的合力。此時(shí)要將單元面積看成一塊扇形面積，求出單元面積上徑向剪切力之間形成的夾角 。 則,求得周向合力為 4）外力在周向上的分力為： 5）周向平衡方程 （4-12）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),四、斜交輪胎形狀力學(xué),（3）法向平衡微分方程 1）一對(duì)徑向力在薄膜曲面的法向上存在合力為 圖4-14單元面積上徑向力在法向上的合力,2）一對(duì)周向力在薄膜曲面的法向上也有合力，先得出周向力在周向平面上的合力為 （圖4-11）。,四、斜交輪胎形狀力學(xué),四、斜交輪胎形狀力學(xué),然后把它投影到法向上去 ，求得其分力（圖4-12 ）為,3）任何方向的剪切力在法向上沒有分力。 4）外力在法向上的分力為： 5）法向平衡方程為： （4-13） （4-14）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),將式（4-9）分別代入（4-11）、（4-12）和（4-13）得 徑向平衡方程 （4-15） 周向平衡方程 （4-16） 法向平衡方程 （4-17）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),5、斜交輪胎充氣自然平衡輪廓 輪胎在充氣時(shí)的外力力為： 徑向分力 周向分力 法向分力 根據(jù)薄膜理論的假設(shè)條件： 1）無(wú)彎曲剛度，剪切力 T=0 2）充氣壓力是作用在輪胎薄壁上的唯一外力 徑向平衡方程 （4-18）,四、斜交輪胎形狀力學(xué),周向平衡方程 （ 4-19） 法向平衡方程 （4-20） （4-21）,四、斜交